八年级数学竞赛初赛试题.doc

八年级数学竞赛初赛试题(时间:120分钟;满分100分) 班级 考号 姓名 一、选择题（每题3分，共18分）1. 下列运算正确的是（ ）A B C D2. 在下列实数中，无理数是（ ）ABCDF第（5）题BCEA3. 下列判断中错误的是（ ）A有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B有两角和一边对应相等的两个三角形全等C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等（第4题 ）4. 如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点ABCD11E 已知PE=3，则点P到AB的距离是（） A3 B4 C5 D65. 如图，已知：ABEF，CE=CA，E=，则CAB的度数为 （ ）A. B. C. D. （11）6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） ABC或D二、填空题（每题3分，共30分）CA7. 右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对 （7） （8） （9） （10）8. 如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使OABOCD,这个条件是_.9. 如图，AC、BD相交于点O，AD，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是10. 如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则的度数是 11. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥如图，中塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是 米12. 如图，在中，点是上一点，则 度13. 已知中，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的周长为 14.图中三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 cm15. 写出一个大于2的无理数16. 为等边三角形，分别在边上，且，则（12） 为三角形（ 16）（ 14 ）三、计算题 （5分） 17. 计算 四、证明题18. （7分）已知：如图，是和的平分线，求证：ABDCO19. （10分）已知：如图，直线与交于点， 求证：DAEFBC20. （10分）如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点（1）求证：；（2）求的度数五、画(作)图题（10分）。近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等，到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置 七、开放题（10分）。如图，分别为的边上的点，与相交于点现有四个条件：，（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）（2）证明你写出的命题已知：求证：证明：八、猜想、探究题23、（10分）观察下表，你能得到什么规律？请你用计算器求出精确到的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值。24、（10分）如图20，,。求证：,;若点在线段的延长线上运动，中的结论是否还成立?参考答案一、选择题1. 2. B 3. B 4. A 5. B 6. C二、填空题7. 2 8. A=C,B=D，OD=OB ABCD9. AODO或ABDC或BOCO10. （填115不扣分） 11. 45612. 13. 10或11 14. 9 15. 如（答案不唯一） 16. 正三、计算题17. 解： 原式=1+5（后面三个数中每计算正确一个得2分）4分= 115 = 5 6分李张P四、证明题18. 画(作)图题 画出角平分线 3分 作出垂直平分线 3分19. 证明：因为是和的平分线，所以 ，所以在和中，所以所以 20. 在和中，又，3分，4分6分21. (1)证明：在等腰直角三角形ABC中，ACB=90o，CBA=CAB=45又DEAB，DEB=90，BDE=45又BFAC，CBF=90，BFD=45=BDE， BF=DB2分又D为BC的中点，CD=DB，即BF=CD在RtCBF和RtACD中，RtCBFRtACD，BCF=CAD 4分又BCF+GCA=90，CAD +GCA =90，即ADCF；6分 (2) ACF是等腰三角形理由：由(1)知： CF=AD，DBF是等腰直角三角形，且BE是DBF的平分线，BE垂直平分DF，即AF=AD，8分CF=AF，ACF是等腰三角形 10分22. （1）证明：是等边三角形，又，4分5分（2）解由（1），得6分8分七、开放题23. 解：（1），；，（注：为题设，为结论的命题不给分，其他组合构成的命题均给4分）（2