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第21课函数与方程 1 函数的零点 对于函数y f x x D 把使f x 0成立的实数x叫做函数y f x 的零点 zeropoint 1 函数零点的定义 2 几个等价关系 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与 有交点 函数y f x 有 3 函数零点的判定 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么函数y f x 在区间 内有零点 即存在c a b 使得 这个 也就是方程f x 0的根 x轴 零点 3 用二分法求方程近似解 1 二分法的定义对于在区间 a b 上连续不断且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2 给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 第1步 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 第2步 求区间 a b 的中点c 第3步 计算f c 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 第4步 判断是否达到精确度 即 若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复 考点1零点的判断 考
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