数学课件212指数函数及其性质第二课时课件（人教A版必修1）

第二课时指数函数性质的应用 2 1 2指数函数及其性质 1 理解指数函数的单调性与底数a的关系 能运用指数函数的单调性解决一些问题 2 理解指数函数的底数a对函数图象的影响 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 1 指数函数y ax a 0且a 1 当 时为增函数 当 时为减函数 2 指数函数y ax a 0且a 1 恒过定点 其值域为 3 函数f x ax的图象经过点 2 4 则f 3 的值是 a 1 0 a 1 0 1 0 4 指数函数的图象变换 1 将函数y 2x的图象向左平移一个单位即可得到函数 的图象 2 函数y 2x的图象与y 2 x的图象关于 对称 3 函数y 2x的图象与y 2x的图象关于 对称 4 函数y 2x的图象与y 2 x的图象关于 对称 将上述函数y 2x中的底数2变为a a 0 且a 1 时 结论仍然成立 y 2x 1 y轴 x轴 原点 指数函数的性质 1 函数y 2x在定义域 上为增函数 若x f t 在t M N 上为增函数 则函数y 2f t 在t M N 上为 若x f t 在t M N 上为 则函数y 2f t 在t M N 上为 上面的y 2x改为y ax a 1 结论仍然成立 增函数 减函数 减函数 上面的y 2x改为y ax 0an a 0 且a 1 如果m n 则a的取值范围是 如果m n 则a的取值范围是 增函数 减函数 减函数 增函数 a 1 0 a 1 1 y af x 与y f x 的单调性有什么关系 提示 当a 1时 y af x 与y f x 的单调性相同 当0 a 1时 y af x 与y f x 的单调性相反 课堂互动讲练 形如y af x 的单调性 要根据y au u f x 这两者的单调性来确定 求下列函数的单调区间 1 y a x2 3x 2 a 1 2 y 2 x 1 思路点拨 求复合函数y af x 的单调区间时 要先求出函数u f x 的单调区间 再根据指数函数的性质求原函数的单调区间 2 当x 1 时 函数y 2x 1 而t x 1为增函数 y 2t为增函数 x 1 y 2x 1为增函数 当x 1 时 函数y 21 x 而t 1 x为减函数 y 2t为增函数 y 21 x为减函数 故函数y 2 x 1 在 1 上为减函数 在 1 上为增函数 名师点拨 本题是利用复合函数的单调性的判定方法 对此首先要知道复合函数的基本函数是什么 再确定每个函数的单调性 互动探究1对于本例的 1 中去掉a 1 其单调区间怎样 比较幂值大小的方法 1 单调性法 比较同底数幂的大小 构造指数函数 利用指数函数的单调性比较大小 2 中间量法 比较不同底数幂的大小 常借助于中间值 1 进行比较 判断指数幂和 1 的大小 名师点拨 在进行数的大小比较时 若底数相同 则可根据指数函数的图象及性质得出结果 若底数不同 先变同底 若不能变为同底 通过插入中间量进行转化比较 对于形如af x ag x a 0且a 1 的不等式 要根据单调性转化为一般的代数不等式 如果a 5x ax 7 a 0 且a 1 求x的取值范围 思路点拨 讨论a的取值 确定y ax的单调性 互动探究3本例中 若将 a 5x ax 7 a 0 且a 1 改为 a2 a 2 5x a2 a 2 x 7 如何求解 方法技巧1 比较指数幂的大小 可以按如下步骤进行比较 1 与 0 比较 区分出正负数 2 与 1 比较 区分出比1大的数和比1小的数 3 利用指数函数的性质比较大小 4 寻找中间数 利用单调性比较大小 5 用作差法或作商法比较大小 如例2 2 解指数不等式问题 需注意三点 1 形如ax ay的不等式 借助y ax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0 a 1两种情况讨论 2 形如ax b的不等式 注意将b化为以a为底的指数幂的形式 再借助y ax的单调性求解 3 形如ax bx的形式 利用图象求解 如例3 3 y f u u g x 函数y f