八年级数学相似三角形及其.doc

1 初二数学初二数学相似三角形及其判定相似三角形及其判定 2 相似三角形的判定定理 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形 与原三角形相似 A D E D E A B C B C ADE ABC ADE ABC 2 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形 相似 简单说 两角对应相等 两三角形相似 A A C C B B 若 AABB 则 ABCA B C 3 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 A A C C B B 若 AB A B AC A C AA 则 ABCA B C 4 三边对应成比例 两三角形相似 2 A A C C B B 若 AB A B AC A C BC B C 则 ABCA B C 5 两个直角三角形 如果斜边与一条直角边对应成比例 则两直角三角形相似 C C A B A B 若 AC A C AB A B 则 ABCA B C 典型例题典型例题 例 1 两个相似三角形 已知其中一个三角形的边分别为 4 5 6 另一三角形的一边长 为 2 求另一三角形的其他两边 分析 分析 设其他两边分别为 x y 由相似三角形的意义 对应边成比例 关键是寻找对 应边 解 解 设其他两边分别为 x y 1 若 x y 2 与 4 5 6 分别对应 则 xy xy 45 2 6 4 3 5 3 2 若 x y 2 与 4 6 5 分别对应 则 xy xy 46 2 5 8 5 12 5 3 若 x y 2 与 5 6 4 分别对应 则 3 xy xy 56 2 4 253 例 2 已知 如图所示 求证 ACDBACADAB 2 A D C B 证明 证明 AAACDB ACDABC 两角对应相等 两三角形相似 AC AB AD AC ACADAB 2 思路分析 思路分析 证整式可转化为证比例式 例 3 如图所示 ABC 中 AB AC AD 为中线 P 为 AD 上一点 过 C 作 CF AB 延长 BP 交 AC 于 E 交 CF 于 F 求证 BP2 PE PF A F E P 1 2 B D C 证明 证明 ABACADBC 为边的中线 ADBC ABCACBPBDPCDBPPC 垂直平分 ABCPBDACBPCD 即 12 4 又 又 ABCF F F EPCCPF PCEPFC PC PF PE PC PCPEPF BPPEPF 1 2 2 2 例 4 在 Rt ABC 中 CD 是高 求 ACB90 BCDB 62 CD AD C 1 6 A D 2 B 解 解 在 Rt BCD 中 由勾股定理 得 CD 622 2 2 BCDA ABCD Rt ADCRt CDB AD CD CD DB AD AD 1901 2 2 2 1 模拟试题模拟试题 答题时间 20 分钟 1 正方形 ABCD 中 E 是 AD 中点 BM CE 于 M AB 6cm 求 BM 2 两个相似三角形 ABC 和 A1B1C1 其中一个三角形 ABC 的边长为 5 6 7 ABC 与 A1B1C1的相似比为 2 求 A1B1C1的周长 3 已知350 xy xy y 求 4 已知 求图中共有几对相似三角形 ABCECDAC DEF90 于 5 D A F B E C 5 过平行四边形 ABCD 的顶点 D 作一直线 与边 BC 相交于点 M 与边 AB 的延长线 相交于点 N 求证 BC BM AB BN 1 D C M A