数学模型课程设计五.docx

课程设计名称： 设计五：统计回归模型 指导教师： 课程设计时数： 8 课程设计设备：安装了Matlab、VC+软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 课程设计目的：1. 掌握回归分析的基本理论；2. 掌握常用的六类曲线及具体代换方法；3. 掌握MATLAB优化工具箱求解各类回归问题。课程设计准备：1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。课程设计内容及要求要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。1. 测得16名女子的身高与腿长所得数据如下：身高（cm）143145146147149150153154155腿长（cm）888588919293939596身高（cm）156157158159160162164腿长（cm）9897969899100102试分析这些数据之间的规律性。模型建立：经过分析身高与腿长的关系，利用所给数据做出身高对腿长的散点图，x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164;y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;plot(x,y,*)散点图如下：1）根据散点图，用数据拟合，可推测随身高(x)的增加，腿长(y)的值有比较明显的线性增长趋势，故采用线性拟合曲线拟合程序：x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164;y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;p=polyfit(x,y,3);yp=polyval(p,x);plot(x,y,*,x,yp,r-)si=abs(y-yp);yp=abs(yp)a=sum(si);e=sum(yp);t=a/e %相对误差 经比较相对误差，得出其3次线性拟合误差最小(0.0097）。图如下:经过拟合，发现其变化规律符合3次线性方程。2）用回归模型分析，由图形可将回归模型确定为一元一次回归模型，即：输入数据：x=143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164;X=ones(16,1) x; %产生一个第一列全为1，后面是x的列的矩阵y=88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102;回归分析及检验：b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,stats得出结果：b = -16.0730 0.7194bint = -33.7071 1.5612 0.6047 0.8340stats = 0.9282 180.9531 0.0000 1.7437即：，其置信区间为；，其置信区间为，做残差分析rcoplot(r,rint)得到右图： 做回归模型的预测z=b(1)+b( 2)；plot(x,Y,k+,x,z,r)得到下图：2. 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大。对一钢包做试验，测得的数据列于下表，试研究使用次数与增大的容积之间的关系。使用次数增大容积使用次数增大容积26.421010.4938.201110.5949.581210.6059.501310.8069.701410.60710.001510.9089.931610.7699.99经过做使用次数与增大容积的散点图发现散点图：x=2:16y=6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;plot(x,y,*) 1）做其线性拟合结果如下（相对误差为0.0119）：x=2:16y=6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;p=polyfit(x,y,5)yp=polyval(p,x);plot(x,y,*,x,yp,r-);si=abs(y-yp);yp=abs(yp)a=sum(si);e=sum(yp);t=a/e %相对误差结果分析：p= 0.0002 -0.0094 0.1819 -1.6783 7.4524 -3.1064 多项式方程为y= 0.0002*x.5-0.0094*x.4+0.1819*x.3-1.6783*x.2+7.4524*x -3.10642）假设为非线性拟合，符合非线性模型，即形式根据模型建立M文件f.mfunction yhat=f(beta,x) yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);输入数据求回归系数并进行残差分析： x=2:16;y=6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;beta0=8 2;beta,r,J=nlinfit(x,y,f,beta0);beta得出结果为：beta = 11.6037 -1.0641即：做残差分析rcoplot(r,J)，得到下图：模型预测并作出图形：YY,delta=nlpredci(f,x,beta,r,J);plot(x,y,+,x,YY,-) 3. 观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s关于t的回归方程t（s）1/302/303/304/305/306/307/30s（cm）11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t（s）8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s（cm）61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48已知s与t满足的线性关系，运用回归模型求其相关值， t=1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;t1=t.2;x=ones(14,1), t,t1 ;b,bint,r,rint,stats=regress(s,x)结果：b = 9.1329 65.8896 489.2946bint = 9.0614 9.2044 65.2316 66.5476 488.0146 490.5747stats = 1.0e+007 *0.0000 1.0378 0 0.0000结果分析：故s与t之间的关系满足： S= 9.1329+ 65.8896*x+ 489.2946*x2决定系数 R2 =1.0e+007 *0.0000,统计量值 F= 1.0e+007 *1.0378，概率值：P 1.0e+007 *0，剩余方差：s2 =1.0e+007 *0.0000检查他们的置信区间发现，没有参数的置信区间包含零点，表明此模型可用。做残差分析rcoplot(r,rint)得到下图：4. 财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了19521981年的原始数据，试构造预测模型。年份国民收入（亿元）工业总产值(亿元)农业总产值（亿元）总人口（万人）就业人口（万人）固定资产投资（亿元）财政收入(亿元)195259834946157482207294418419535864554755879621364892161954707520491602662183297248195573755852961465223289825419568257155566282823018150268195783779857564653237111392861958102812355986599426600256357195911141681509672072617333844419601079187044466207258803805061961757115643465859255901382711962677964461672952511066230196377910465146917226640852661964943125058470499277361293231965115215816327253828670175393196613221911687745422980521246619671249164769776368308141563521968118715656807853431915127303196913722101688806713322520744719701638274776782992344323125641971178031567908522935620355638197218333365789871773585435465819731978368485589211366523746911974199336968919085937369393655197521214254932924213816846269219762052430995593717388344436571977218949259719497439377454723197824755590105896259398565509221979270260651150975424058156489019802791659211949870541896568826198129276862127310007243280496810记国民收入为x1、工业总产值为x2、农业总产值为x3、总人口为x4、就业人口为x5、固定资产投资为x6，财政收入为y，分别作出每一个因素与财政收入的散点图。根据散点图，将各个因素对财政影响的收入的作用假定为一次线性的，则y与x1，x2，x3，x4，x5，x6之间的多元线性关系设为回归模型 y= a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 模型求解：对回归模型建立M文件model.m如下：function yy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;主程序p5.m如下：X=598349461574822072944;586455475587962136489;707520491602662183297;737558529614652232898;8257155566282823018150;8377985756465323711139;102812355986599426600256;111416815096720726173338;107918704446620725880380;75711564346585925590138;677964461672952511066;7791046514691722664085;94312505847049927736129;115215816327253828670175;132219116877454229805212;124916476977636830814156;118715656807853431915127;137221016888067133225207;163827477678299234432312;178031567908522935620355;183333657898717735854354;197836848558921136652374;199336968919085937369393;212142549329242138168462;205243099559371738834443;218949259719497439377454;2475559010589625939856550;2702606511509754240581564;2791659211949870541896568;29276862127310007273280496;y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 . 271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 .564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 .890.00 826.00 810.0;beta0=0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35;betafit = nlinfit(X,y,model,beta0)结果为：betafit =0.3459 -0.0180 -0.3700 0.0030 -0.0020 0.4728即y=0.3459x1-0.0180x2-0.3700x3+0.0030x4-0.0020x5+0.4728x63、结果分析：上图是nlintool交互式拟合曲线。由程序：beta,r,J=nlinfit(X,y,model,beta0)可以得到r = 3.3362 22.6588 12.6682 19.9831 -10.9002 12.6243 -19.5673 -30.4442 5.5600 -19.7681 2.2244 12.5204 19.8115 15.2932 34.6007 -32.1574 -58.0218 -6.9522 4.7794 20.9319 21.1313 20.2299 -19.8821 -37.5972 -32.7726 -4.9861 91.0150 14.1155 -57.6001 6.4210根据所得的残差的值，数据不会太大，说明模型回归分析还可以。接着，我们用模型对财政收入的预测值与实际值进行比较，得到如下数据： 预测值 真实值181.7874 184 194.4966 216 236.5169 248 235.2277 254 280.1455 268 274.6605 286 377.9140 357 475.8260 444 501.8111 506 292.1017 271 229.1221 230 254.8721 266 304.6199 323 379.1928 393 432.9414 466 385.7259 352 362.6309 303 455.6294 447 560.9738 564 618.8850 638 638.7289 658 672.6844 691 676.8301 655 731.6025 692 691.8082 657 730.0743 723 833.1275 922 878.0750 890 885.8443 826 806.0881 810从对比中可以看出，我们预测的财政收入与真实值之间还是有偏差的，不过误差是不可避免的，我们只有尽量做到让误差最小。 5. 水泥凝固时放出的热量与水泥中4种化学成分有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个线性模型。序号12345678910111213711111711312211111026295631525571315447406668615886917221842398605220473322644222634121278.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.41）假设其与y均构成一次线性关系，根据回归模型可设为y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x=ones(13,1), x1, x2, x3, x4 ;plot(x4,y)b,bint,r,rint,state=regress(y,x)结果：bint = -99.1786 223.9893 -0.1663 3.2685 -1.1589 2.1792 -1.6385 1.8423 -1.7791 1.491