高考数学一轮单元复习 第61讲 离散型随机变量的数字特征与正态分布课件

第61讲 离散型随机变量的数字特征与正态分布 第61讲 知识梳理 x1p1 x2p2 xipi xnpn 平均水平 E aX b aE X b p np 第61讲 知识梳理 xi E X 2 偏离程度 X a2D X p 1 p np 1 p 第61讲 知识梳理 与x轴不相交 直线x 对称 第61讲 知识梳理 1 x轴 集中 分散 第61讲 要点探究 探究点1求离散型随机变量的均值与方差 第61讲 要点探究 思路 集合共有31个非空子集 1 枚举集合中的所有元素之和为10的子集 求出个数 根据等可能性事件的概率公式解决 2 根据组合计数的方法求出子集元素个数为 的子集的个数 根据等可能性事件的概率公式计算概率 第61讲 要点探究 点评 1 元素个数为n的集合 其子集的个数是2n 真子集的个数是2n 1 非空子集的个数是2n 1 非空真子集的个数是2n 2 2 在基本事件个数不多的情况下 我们可以通过列举的方法不重复也不遗漏地找到基本事件的个数 如本题第 1 问中子集的元素之和等于10 显然两个元素的子集不可能 子集元素个数至少是三个 就从三个元素的子集找起 共有两个这样的子集 注意寻找 然后再从四个元素的子集中找 而五个元素的集合也不可能 这样就列举出了所有的基本事件 其个数也就出来了 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 思路 1 抽取比例是1 5 根据分层抽样的等比例性求解 2 根据从甲组抽取的人数 通过组合计数和等可能性事件的概率公式计算 3 确定 的所有可能值 根据 取各个值的意义 通过组合计数和等可能性事件的概率公式计算其概率即可解决 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 探究点2期望与方差的应用 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 思路 1 Y1 Y2表示利润 各投资100万元 根据利润率就可以列出Y1 Y2的概率分布 直接按照方差的计算公式计算 2 根据第 1 问得到的概率分布列 即投资100万元时利润的分布列 现在在项目A上投资100万元中的x万元 显然此时项目A的利润为随机变量Y1 那么项目B的利润就是随机变量Y2 根据方差的性质利用第 1 问的计算结果建立函数关系f x 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 点评 高考中一般不刻意考查离散型随机变量的方差 这个题目是历年来对方差的考查力度最大的一个 本题的难点是第 2 问 许多考生不能有效地利用第 1 问的结果和方差的性质 导致繁杂的运算 实际上第 2 问的两个分布列中的随机变量的值分别是x 5 x 10 2 8 12 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 思路 1 投保人相互独立 且出险的概率相等 能转化为二项分布 利用对立事件求出 2 利用公式求出期望 根据 盈利 总收入 总支出 列出不等式解得 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 探究点3正态分布 思路 根据正态密度函数图象的对称性解决 第61讲 要点探究 第61讲 要点探究 点评 本题主要考查根据整体密度函数的图象对称性求服从正态分布的随机变量在特定区间上取值的概率 这类题就是课本上正态曲线特点的直接应用 在过去高考中也