刚体力学总结ppt课件

第二章刚体力学 概念总结与例题 力矩 定轴转动定律 刚体转动惯量 冲量矩 角动量 定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律当时 刚体转动的物理量和运动规律 力矩的功 转动动能 定轴转动的动能定理 机械能守恒定律当A外 A非保内 0时 刚体转动的物理量和运动规律 质点 或刚体质心平动 刚体转动 质点与刚体的物理量和运动规律对比 11 仅保守内力做功 质点 或刚体质心平动 刚体转动 质点与刚体的物理量和运动规律对比 例1 一匀质细棒长为l 质量为m 可绕通过其端点O的水平轴转动 如图 当棒从水平位置自由释放后 它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞 该物体的质量也为m 它与地面的摩擦系数为 相撞后 物体沿地面滑行一距离s而停止 求 相撞后棒的质心C离地面的最大高度h 并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件 解 可分为三个阶段 第一阶段是棒自由摆落的过程 这时机械能守恒 把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点 用 表示棒这时的角速度 则 第二阶段是碰撞过程 因碰撞时间极短 冲力极大 物体虽受到地面的摩擦力 但可以忽略 棒与物体相撞时 它们组成的系统对O轴的角动量守恒 用v表示物体碰撞后的速度 则 式中 为棒在碰撞后的角速度 它可正可负 取正值 表示碰后棒向左摆 反之 表示向右摆 第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程 物体作匀减速直线运动 加速度由牛顿第二定律求得为 由匀减速直线运动的公式得 当 取正值 棒向左摆 其条件 当 取负值 棒向右摆 其条件 棒的质心C上升的最大高度h 与第一阶段情况相似 也可由机械能守恒定律求得 例2 匀质圆盘 高为h m R 在水平桌面上可绕过圆心并与桌面垂直的轴转动 它与桌面之间摩擦系数为 求 1 从 0到停止转了多少圈 2 用了多少时间 根据动能定理 A Ek2 Ek1 解法二 根据转动定律 解得 解得 2 例3 匀质细杆 m1 L 一端挂在墙上 一端固定有一物体 m2 求 1 转动惯量 2 从图中水平位置无初速落下时的 3 落到铅直位置时的角加速度 角速度 解 1 以m1 m2为系统的转动惯量 解得 2 由 以m1 m2 地球为系统的机械能守恒 得 3 竖直位置时 棒受重力矩M 0 故此时角加速度 0 例4 匀质圆盘可绕中心竖直轴旋转 轻绳跨过圆盘一端与弹簧相连 另一端与质量为m的物体相连 弹簧另一端固定在地面上 轻绳与盘无滑动 系统处于静止状态 此时一质量为m0的小物块从h高度处自由落下 与m碰撞后粘在一起 求 m下降的最大位移s 解 m0的质量很小 整个过程分成两个阶段 第一阶段 m0与m碰撞 但碰撞过程未引起m移动 第二阶段 m0与m一起下降 取M m m0为系统 第一阶段角动量守恒 取M m m0 弹簧 地球为系统 只有保守力做功第二阶段机械能守恒 取下落s处为重力势能零点 其中x0为m下降前弹簧的伸长量 且mg kx0 注意 易犯的两个错误 1 不分过程 从小物块m0下落开始 到发生碰撞 再到碰后系统下降的整个过程笼统处理 对全过程应用机械能守恒 完全非弹性碰撞 机械能有损耗 2 对小物块m0与m的碰撞过程 对M m m0系统应用动量守恒 例5 能绕OZ轴旋转的静止匀质圆盘 m1 R 盘底面与水平接触面之间的摩擦系数为 一个质量为m2的子弹以速度v射入盘边缘并嵌在盘边 求1 子弹嵌入盘边后盘的角速度 2 经多少时间停下来 3 盘共转多少角度 解 1 子弹与圆盘相撞 守恒 2 子弹与盘从 到停止转动 运用