《用频率估计概率》第一课时教学课件

第二十五章概率初步 25 3 1用频率估计概率 一般地 随机事件发生的可能性是有大小的 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同 那这个可能性究竟有多大呢 这就是本节课我们要探讨的问题 抛掷一枚质地均匀的硬币时 可能性大的是 正面向上 还是 反面向上 试估计这两个事件发生的可能性的大小 抛掷一枚质地均匀的硬币时 事先无法确定结果是 正面向上 还是 反面向上 但直觉容易告诉我们这两个随机事件发生的可能性各占一半 如何验证呢 历史上 有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验 他们的试验结果是否可以帮我们验证刚得到的猜想呢 探究 随着抛掷次数的增加 正面向上 的频率的变化有何规律 可以发现 在重复抛掷一枚硬币时 正面向上 的频率在0 5的左右摆动 随着抛掷次数的增加 一般地 频率就呈现出一定的稳定性 在0 5的左右摆动的幅度会越来越小 由于 正面向上 的频率呈现出上述稳定性 我们就用0 5这个常数表示 正面向上 发生的可能性的大小 由以上的试验中 我们可以知道 正面向上 的频率 那么 当 正面向上 的频率逐渐稳定到0 5时 反面向上 的频率有怎样的规律呢 在抛掷一枚硬币时 结果不是 正面向上 就是 反面向上 因此 反面向上 的频率也相应地稳定到0 5 于是我们也用0 5这个常数表示 反面向上 发生的可能性的大小 由此 试验验证了我们的猜想 抛掷一枚质地均匀的硬币时 正面向上 与 反面向上 的可能性相等 各占一半 归纳 一般地 在大量重复试验中 如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近 那么这个常数p就叫做事件A的频率 记为P A p 频率表示了事件发生的可能性的大小 那么 频率的范围是怎样的呢 探究 当A为必然事件时 P A 是多少 当A为不可能事件时 P A 是多少 当 是必然事件时 在n次试验中 事件 发生的频数m n 相应的频率 随着n的增加频率始终稳定地为1 因此P A 1 即P 必然事件 1 当A是不可能事件时 在n次试验中 事件A发生的频数m 0 随着n的增加频率始终稳定地为0 因此P A 0 即P 不可能事件 0 事件发生的可能性越大 则它的概率越接近1 反之 事件发生的可能性越小 则它的概率越接近0 探究 0 P A 1 1 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 结果如下表所示 0 75 0 8 0 8 0 85 0 83 0 8 0 76 计算表中各对应频率 并根据频率的稳定性估计概率 练习 0 8 2 抛掷硬币试验结果表 0 5069 0 5011 0 5016 0 5005 0 5181 0 4995 0 5 3 某批乒乓球产品质量检查结果表 0 9 0 92 0 97 0 94 0 954 0 951 0 94 4 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 0 9 1 0 8 0 857 0 892 0 910 0 893 0 903 0 905 0 0 9 小明和小刚用如下两个转盘做游戏 游戏规则如下 分别旋转两个转盘 当两个转盘所转到的数字之积为奇数时 小