223二次函数和实际问题3(桥拱问题)

22 3实际问题与二次函数 3 具有二次函数的图象抛物线的特征 C 3 0 B 1 3 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 A 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此抛物线的解析式为 y a x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 探究一 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 如果喷头所在处A距地面1 25米 水流路线最高处B距地面2 25米 且距水池中心的水平距离为1米 试建立适当的坐标系 表示该抛物线的解析式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 练习 1 25 探究二 抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽度4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 4 2 l A B O 探究二 抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽度4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 4 2 l A B O 0 2 2 2 2 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 水面的宽度增加了m 探究2 解 设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点 2 2 可得 所以 这条抛物线的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 探究二 抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽度4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 4 2 l A B O C 探究二 抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽度4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 4 2 l A B O A 4 0 0 0 水面的宽度增加了m 2 2 解 设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点 0 0 可得 所以 这条抛物线的二次函数为 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 B 问题一 抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽度4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 4 2 l A B O 0 0 注意 在解决实际问题时 我们应建立简单方便的平面直角坐标系 1 根据题意建立适当的建立直角坐标系 建立直角坐标系解决抛物线形实际问题的一般步骤 2 把已知条件转化为点的坐标 3 合理设出函数解析式 4 利用待定系数法求出函数解析式 5 根据解析式 分析 判断 计算进行求解 反思提炼 巩固练习1 如图 一拱桥的拱是抛物线的 其拱高PM 16米 它的底部跨度AB 20米 当水淹至CD处时 水面跨度CD 15米 这时 高度为8 5米的帆船能否通过 A B M C D P 2 你知道吗 平时我们在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲 乙两名学生拿绳的手间距为4米 距地面均为1米 学生丙 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米 2 5米处 绳甩到最高处时 刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 5米 请你算一算学生丁的身高 1m 2 5m 4m 1m 甲 乙 丙 丁 A B C D 3 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件 在跳某个规定动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面米 入水处距池边的距离为4米 运动员在距水面高度为5米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为