中考数学选择题的解题技巧[1]

中考技巧和注意事项 解题能力训练 A 读题定向 已知是什么 未知是什么 有隐含条件吗 条件是什么 结论是什么 过程是怎样的 如果题目太长 可标注要点 分段 分层读题B 拟定思路 是否见过此类型题是否记得有关的方法 定理或公式 答此题分几步解决此问题还需要什么中间量 或条件 换一种方式叙述该题也许会柳暗花能否先解决该题的一部分 C 解题实施 按步骤有序解题规范书写 注意细节要点明确 准确组织答案D 检测回顾 回顾步骤 是否有不严谨之处回顾审题 是否有隐含条件没注意到估算 验算 或换一种方式做题 检验结果是否正确解题时间分配原则 审题要慢 解题要快 一 解题技巧 解答选择题时有以下情况需要我们引起高度重视1 有些题目解出的答案有两个或两个以上 在这些答案中往往有些不符合题目的要求 而这些选择题的A选项往往就是我们学生解出的多个答案 学生不要轻易下定论 要仔细检验这多个答案 去除不符合题意的答案 防止多选 举例如下 1 已知 那么 的值是 A2或 B 或 2 已知分式 的值为零 那么X的值为 A3或 1B 3或1C3D 1 2 有些选择题学生很容易解出一个答案 而且这个答案往往放在A选项 但这个答案同时也在别的选项中出现 这时我们学生一定要仔细检查别的答案 而且往往发现别的答案也符合要求 这样去思考可以防止漏解 举例如下 1 已知点 是圆所在平面上的一点 点 到圆上的最近距离是 最远距离是 则圆的半径 A5B3C5或3D10 2 已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半 则底角的度数为 A B C 或 D 二 做选择题或填空题遇到困难时 我们有以下方法可供尝试 1 代入检验法 适用于选择题 就是将四个选项分别代入原题 使原题成立的就是我们要选的答案 2 排除法 适用于选择题 就是将很明显错误的选项去除 然后从留下的选项中选取 可以提高命中率 3 度量法 适用于选择和填空 本种方法一般适用于几何问题中的线段的长度或者是线段的比例计算 就是先按照题目数据要求画出标准的图形 然后用刻度尺进行度量 当然 有时数据较大 我们可以按比例缩放 但度量毕竟有误差 我们可以按照就近的原则选项 4 特殊值检验法 适用于选择和填空 本种方法一般适用于代数题 就是根据题目要求 在题目允许的取值范围内选取一个特定的值代入检验 往往可以找到正确的选项 5 动点问题特殊化 适用于选择和填空 有些题目出现动点 但它的值不会随动点的移动而变化 此时我们可以将定点移到某一特殊的位置再求 可以较快地得到答案 举例如下 注意事项 1 选择题都是单项选择 不要多选或不选 2 填空题中如果有单位 先观察单位是否统一 若没有统一应该先统一单位 并在答案中写好单位 3 在找规律的题型中我们先可以考虑用函数的思想进行尝试 但注意检验 经过检验不对时 应该考虑别的方法 4 在解分式方程时一定要验根 如果是增根必须舍去 对于别的方程最好在草稿纸上检验 通过检验可以发现自己的答案是否正确 5 如果有尺规作图题 必须保留痕迹 并要求写上结论 不到万不得已 不要出现作垂直或推平行线等步骤 6 应用题解答要规范 首先要设好未知数 然后根据题意列出方程或不等式或函数 但必须注意的是一定要写上答 如果列出的是分式方程还必须检验 7 解题的过程采用筛选的方法进行 确保会做的题目都有时间去做 对于最后一题 一般有三到四小题 最后一小题会有相当难度 一般在10分钟后还没有眉目 不妨学会放弃 不可恋战 8 没有一个学生敢说在解题中没有错误 因此每位学生应控制好时间 确保有时间检查 一般情况下 填空 选择题在40分钟左右应结束 9 看清题目 仔细审题 做到没有看清题目不下手 尽量减少错误 而且要严格按照题目的要求去解题 10 把握良好的考试心态 努力做到 已易人易忌粗心 已难人难忌慌乱 中考数学选择题的解题技巧 选择题专题 中考题型主要是选择题 填空题和解答题 因此正确地解好选择题就成为中考中夺取高分的必要条件 由于选择题具有覆盖面广 形式新颖 内容丰富 解法灵活 阅卷客观等特点 所以在中考中占有十分重要的位置 有效的掌握选择题的解法和技巧是十分必要的 不仅能够提高解题效率 而且还能为最后压轴题的解决奠定坚实的心理基础和充分的时间保障 选择题与大题有所不同 只求正确结论 不用遵循步骤 因此应试时可走捷径 运用一些答题方法与技巧 下面举例谈谈解数学选择题的几种常用方法 希望能给同学们带来一定的启示和帮助 一 直接法即根据已学过的知识 进行合理的推理及运算 求出正确的结果 然后把此结果和四个备选答案进行比较 最后作出判断 例1 若 A B 2 C D 解析 此题考查逆用同底数幂的除法运算法则 由于 且 即 例 若半径为3 5的两个圆相切 则它们的圆心距为 A 2B 8C 2或8D 1或4 解析 本题可采用直接法 两圆相切分为内切和外切 当两圆内切时 它们的圆心距为 5 3 2 当两圆外切时 它们的圆心距为 3 5 8 故选C 例 如图 在菱形ABCD中 AB 5 BCD 120 则对角线AC等于 A 20B 15C 10D 5 解析 根据菱形的性质和已知条件 BCD 120 可推出三角形ABC是等边三角形 因此AC AB 5 例 如图 几何体上半部为正三梭柱 下半部为圆柱 其俯视图是 ABCD 分析 本题考查三视图知识 左视图指左边观察物体所看到的图形 俯视图指从上面观察物体所看到的图形 主视图指从正面所看到的的图形 此几何体从上面看看到的是一个正三角形和圆 故应选 1 二次函数y x2 4x 3的图象交x轴于A B两点 交y轴于点C 则 ABC的面积为 A 6B 4C 3D 1 练一练 2 函数中 自变量的取值范围是 A x 0B x 0且x 1C x 0D x 0且x 1 B C 二 排除法即根据题设和有关知识 排除明显不正确选项 那么剩下唯一的选项 自然就是正确的选项 如果不能立即得到正确的选项 至少可以缩小选择范围 提高解题的准确率 排除法是解选择题的间接方法 也是选择题的常用方法 例 把多项式分解因式 结果正确的是 A B C D 解析 不难发现A B两个答案的式子展开后的常数项分别是16和32 答案D的式子展开后的一次项符号为正 这些都与原式的形式不符 应排除 例 在下列计算中 正确的是 ab2 3 ab6B 3xy 3 9x3y3C 2a2 2 4a4D 2 2 解析 宜用排除法 A 中 a没有3次方 B 中33 9 C 中 2 2 4 应选D 例 化简二次根式的结果是 A B C D 分析 本题是二次根式的化简 首先要留意隐含条件 字母的取值范围 即a 2 所以 原式的结果是个非正值 故可排除A C 又因为a 2 所以a 2 0 所以排除答案D 应选B 解析 A 对抛物线来讲a 0 对直线来讲a 0矛盾 B 当x 0时 一次函数与二次函数的值都等于c 两图象应交于y轴上同一点 B 错 应在C D中选一个 D 答案对抛物线来讲a 0 对直线来讲a 0 矛盾 故选C 例 已知一次函数y ax c与二次函数y ax2 bx c 它们在同一坐标系内的大致图象是 例9 若点 3 4 是反比例函数的图像上一点 则此函数图像必经过点 A 2 6 B 2 6 C 4 3 D 3 4 A 解析 反比例函数图像上点横坐标与纵坐标的积是定值 故本题无需求出m 只考虑选项各点中横 纵坐标的积同3与4的积相等即可 3 若 则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是 解析 由于 即a b异号 所以两个图像不可能在相同的象限内 排除了A C D 故选B 练一练 4 小亮用作图的方法解二元一次方程组时 在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像l1 l2 如图所示 他的这个方程组是 A B C D l1 l2 三 特殊值法即根据题目中的条件 选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算 推理得出答案 用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件 且易于计算 例10 若则的大小关系是 A B C D 解析 由于取x 0 5 不难发现答案应选C 例11 根据如图所示的 三个图所表示的规律 依次下去第n个图中平行四边形的个数是 A B C D 解析 数出第一个图形中有6个平行四边形 第二个图形中有18个平行四边形 取n 1 分别代入A B C D四个答案的代数式 发现只有B D符合 再取n 2分别代入B D的两个代数式 发现只有B符合 故答案为B 例12 如图 AB CD EF 2 AB CD EF相交于点P 且 1 2 3 60 则图中三个三角形面积的和S A S B SD S 2 解析 结论对于特殊情况也成立 故可用特殊值法 取 A B 60 连接DE 由 A B 60 APE和 BPD都是等边三角形 由已知条件可得 CPF和 EPD全等 所以这三个三角形的面积和等于四边形ABDE的面积 小于边长为2的等边三角形面积 而边长为2的等边三角形面积为 可得答案 5 若m n 0 则下列结论中错误的是 A n m 0B 1C m 5 n 5D 3m 3n 练一练 C 简析 可用特殊值法 取符合题设的一对m n的值代入 可得结果 比如 取m 2 n 1 练一练 6 观察下列图形 则第个图形中三角形的个数是 A 2n 2B 4n 4C 4n 4D 4n 四 验证法即由题目的已知条件 对供选择的答案一一进行验证 找出正确的答案 有时比直接法快捷得多 解析 由同类二次根式定义可知这两个根式根指数都是2 被开方数也相同 这样便可列出一个二元一次方程组 再解这个二元一次方程组 用求出的解去检验给出的a b的值 显然比较麻烦 如采用将给出a b的值分别代入最简根式中 再做出判断便容易多了 当把a 1 b 1代入根式后分别得出和 显然它们为同类根式 故应选A 例14 方程组的解是 A B C D 解析 本题可以直接解方程组 再根据所得的解选择答案 但考虑到第二个方程为x y 3 排除了C D两个答案 只需将A B两个答案分别代入原方程组的第一个方程进行验算 即可得到答案 答案为B 6 已知m n均是正整数 且m2 n2 13 那么 A m 7 n 6B m 13 n 1C m 8 n 6D m 10 n 3 练一练 本题可采用验证法来解 把四个选项的数值分别代入方程m2 n2 13中 很快就可知道答案为A 五 图解法 数形结合法 数形结合是初中数学的重要思想 根据已知条件作出图像或画出图形 从而利用图像或图形的性质去直观的分析和判断 进而找到正确的答案 例15 在 ABC中 C 90 如果tanA 那么sinB的值等于 A B C D 解析 根据题意可构造如图所示的Rt ABC 则AB 13 所以sinB 答案 B 例16 已知则的取值范围是 A 1 x 5B x 1C 1 x 5D x 5 分析 根据绝对值的几何意义可知 表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数 构图 只要表示数的点落在1和5之间 包括1和5 那么它到1与5的距离之和都等于4 所以1 x 5 故选A 7 已知 直线y kx b交坐标轴于A 3 0 B 0 5 两点 则不等式 kx b 0的解集为 A x 3B x 3C x 3D x 3 简析 kx b 0 即kx b 0 画出草图 如图 即可得到答案 练一练 8 二元一次方程组的解的情况是 A x y均为正数C x y异号B x y均为负数D 无解 简析 将两个二元一次方程分别看作两个一次函数y x 和y x 3 由于他们在直角坐标平面内的图象是互相平行的两条直线 所以选D 练一练 六 估算法根据题干所提供的信息 以正确的算理为基础 借助合理的观察 判断和推理等 对结果进行 估算 无需计算出准确结果 即可对问题做出正确的判断 例17 如图 AB为 O的弦 C是AB上一点 且BC 2AC 连接OC并延长交 O于D 若则圆心O到AB的距离是 A B C D 圆心O到AB的距离一定小于斜边OC 即小于3 而通过对选项进行估算可知A B D均大于3 故应选C 9 如图 已知A B两点的坐标分别为 2 0 0 2 C的圆心坐标为 1 0 半径为1 若D是 C上的一个动点 线段DA与y轴交于点E 则 ABE面积的最小值是 练一练 A 2B 1C D 简析 当AD与 O相切时 ABE面积最小 如图D AOB的面积是2 故这时 ABE面积小于2 CD 1 OE 1 AOE的面积小于1 故 ABE面积大于1 选项中符合的只有C 七 转化法常言道 兵无常势 题无常形 面对千变万化的中考新题型 当我们在思维受阻时 运用思维转化策略 换一个角度去思考问题 常常能打破僵局 解题中不断调整 不断转化 可以使我们少一些 山穷水尽疑无路 的尴尬 多一些 柳暗花明又一村 的喜悦 例18 如图 回 字形的道路宽为1米 整个 回 字形的长为8米 宽为7米 一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B 他一共走了 米 A 55B 55 5C 56D 56 5 分析 如果按部就班的去直接计算 比较繁琐 单考虑道路的宽度为1米 那么每向前走1米 他所走过的面积就为1米2 当他从A走到B时 他所走过的路程就等于整个回字形区域的面积 即一个边长分别为7米和8米的矩形的面积 从而巧妙的把求距离问题转化为了一个求矩形的面积问题 例19 在平面直角坐标系中 如果抛物线y 2x2不动 而把x轴 y轴分别向右 向上平移2个单位长度 那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A y 2 x 2 2 2B y 2 x 2 2 2C y 2 x 2 2 2D y 2 x 2 2 2 分析 本题设题比较独特 它并没有把图像进行移动 而是移动坐标轴 由于运动的相对性可知 x轴 y轴分别向右 向上平移2个单位长度与图像向左 向下分别平移2个单位长度是等效的 故抛物线y 2x2经过如此移动后解析式为y 2 x 2 2 2 10 如图 在ABCD中 AB 6 AD 9 BAD的平分线交BC于点E 交DC的延长线于点F BG AE 垂足为G BG 则 CEF的周长为 A 8 B 9 5 C 10 D 11 5 练一练 简析 要求 CEF的周长 由题意可得 CEF与 BEA相似 相似比是1 2 故只需求出 BEA的周长即可 又AB BE 6 故只需求出AE 应用等腰三角形的性质和勾股定理可得AG GE 2 故 BEA的周长是16 那么 CEF周长是8 当然 这些方法并不是截然孤立的 有时一道选择题可能同时使用几种方法 通力合作 才能达到预定的目标 可见 选择题既考察基础知识 又注重能力选拔 既考察基本方法 又关注解题技巧 因此在练习中要不断尝试多种方法的综合运用 并选择最优 不断提高解题的效率 提炼解题的方法和技巧 才能在做选择题时得心应手 运用自如 1 如图所示的正方形网格中 A 330 B 315 C 310 D 320 牛刀小试 2 已知y 6x2 5x 1 若y 0 则x的取值情况是 A x 且x 1B x C