四川成都高中数学4.2圆与圆的位置关系课件2理新人教A必修2

复习回顾 圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 相离 相交 相切 判断直线与圆的位置关系有哪些方法 1 根据圆心到直线的距离 2 根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数 相离 外切 相交 内切 内含 设想 如果把两个圆的圆心放在数轴上 那么两个圆在不同的位置关系下 我们能得到哪些结论呢 1 利用连心线长与 r1 r2 和 r1 r2 的大小关系判断 圆C1 x a 2 y b 2 r12 r1 0 圆C2 x c 2 y d 2 r22 r2 0 2 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 例1 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 解法一 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程 例1 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 所以圆C1与圆C2相交 它们有两个公共点A B 例1 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 解法二 圆C1与圆C2的方程联立 得 1 2 得 所以 方程 4 有两个不相等的实数根x1 x2 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点 所以圆C1与圆C2相交 它们有两个公共点A B 练习 判断下列两圆的位置关系 1 2 所以两圆外切 解 2 将两圆的方程化成标准方程 得 两圆的半径分别为 所以两圆相交 解 1 两圆的圆心坐标为 2 2 2 5 两圆的圆心距 两圆的半径分别为 两圆的圆心坐标为 3 0 0 3 两圆的圆心距 小结 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 代数方法 消去y 或x 总结 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣 如何选用 1 当 0时 有一个交点 两圆位置关系如何 内切或外切 2 当 0时 没有交点 两圆位置关系如何 几何方法直观 但不能求出交点 代数方法能求出交点 但 0 0时 不能判圆的位置关系 内含或相离 变式例题 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 若相交 求两圆公共弦所在的直线方程及弦长 练习 求x2 y2 10 x 15 0与x2 y2 15x 5y 30 0的公共弦所在的直线方程 分析 只须把两个方程相减 消去2次项 例2 求过点A 0 6 且与圆 X2 y2 10 x 10y 0切于原点的圆的方程 o 例2 求过点A 0 6 且与圆C 相切于原点的圆方程 由题意知 O 0 0 A 0 6 在所求圆上 且圆心在直线上 则有 解 设所求圆的方程为 解得 所以所求圆的方程为 A 0 6 例3 求半径为 且与圆切于原点的圆的方程 x y O C B A 例4 求经过点M 3 1 且与圆切于点N 1 2 的圆的方程 y O C M N G x 求圆G的圆心和半径r GM 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程点 D 斜 kDG 式求中垂线DG方程 D 1 当两圆外切时 解 设所求圆O2的方程为 O1 2 1 O2 a 2 圆心距O1O2 例5 求半径为2 圆心在X轴上方且与X轴相切 与圆O1 相切的圆的方程 O1O2 3 2 5 即 a 所求圆的方程式为或 2 当两圆内切时 O1O2 3 2 1 即 a 2 所求圆的方程式为 综上可知 所求圆的方程式为或或 练习 1 已知以C 4 3 为圆心的圆与圆相切 求圆C的方程 2 求与圆O 相外切 切点为P 1 且半径为4的圆的方程 解得 练习 例6 求以圆C1 x2 y2 12x 2y 13 0和圆C2 x2 y2 12x 16y 25 0的公共弦为直径的圆方程 解法 相减得公共弦所在直线方程为4x 3y 2 0 所求圆以AB为直径 于是圆的方程为 x 2 2 y 2 2 25 6 圆系方程 设圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 若两圆相交 则过交点的圆系方程为x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 为参数 圆系中不包括圆C2 1为两圆的公共弦所在直线方程 设圆C x2 y2 Dx Ey F 0与直线l Ax By C 0 若直线与圆相交 则过交点的圆系方程为x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0 为参数 解法二 设所求圆的方程为 x2 y2 12x 2y 13 x2 y2 12x 16y 25 0 为参数