复习不等式的解法课件

高三复习专题 不等式的解法 不等式在中学数学内容占有重要的地位 同样在高考中也占有一席之地 所以学好它是非常必要的 不管是为了学习知识 还是准备考试 这个专题主要是对一元不等式以及可化为一元不等式的不等式的解法的探讨与总结 指导以后的学习以及考试 我相信当你看了这个专题 会觉得对你有一定的帮助 当然它也存在一些问题 希望大家说出来并告诉我 三 二次不等式的解法 五 绝对值不等式的解法 四 高次不等式的解法 一 复习 六 小结 提纲 二 一次不等式的解法 不等式的基本性质 不等式两边加上同一个数或同一整式 不等式方向不变 不等式两边都乘以同一个正数 不等式方向不变 不等式两边都乘以同一个负数 不等式方向改变 结合律 分配律 交换律 a b b a a b c a b c a b c ab bc ab c a bc ab ba 基本运算规律 回主选单 不看了 一元一次不等式的解法 由ax b则 当a 0 当a 0 当a 0 则为 注意 同时我们学习了一元一次不等式的解法 对一元一次不等式组先求出每个方程的解再求其交集 例 求解方程组 3x 5 2x 5 0 解 由 得x 由 得x 则由 得其交集为 x x 即为不等式组的解 一元一次不等式即为形如ax b的不等式 定义 则x 则x 且b 0 回主选单 不看了 一元二次不等式的解法 x R R R 或 或 或 令a 0 方程 注意 对于二次方程组即首先求出每个方程的解集 即设为A1 A2 A3 Am 然后对A1 A2 A3 Am求交集可得解集 则该解集就为该一元二次方程组的解 回主选单 不看了 解不等式3x2 4x 5 0 解 由 b2 4ac 16 3 4 5 44 例 解不等式组 2x2 5x 3 3x2 7x 4 解 对 首先令2x2 5x 3 0得x1 3 x2 则由表中知方程的解集为A1 x 3 x 对 有3x2 7x 4 0的x1 x2 1 则由表可知方程的解集为a2 xx 1 x 由数轴知B A1 A2 3x2 4x 5恒大于零 则原不等式解集为x R 例 首先对不等式进行标准化处理及将方程的最高次化为正数 再将f x 分解为若干个因式的乘积 且将恒大于零的因式去掉 然后将奇次的因式取一次 令f x 的根从小到大排列得x1 x2 xm 一元高次不等式的解法 先将x1 x2 xm标在数轴上 在确定x x1时的正负在确定曲线的位置后依次用曲线通过每一点 再检查所有f x 根所在的位置是否符合不等式 即可求出方程的解 当然也可用列表法求解 见例题 注意 对于一元高次不等式组则先求出每个方程的解 在求其交集即可得其解集 数轴标根法 x1 x2 x3 xm 例 解 先标准化得 x 5 x 3 x 2 x 1 x 4 0 则其根分别为 5 3 2 1 4 5 x 5 x 3 x 2 x 1 x 4 y 3 2 1 4 则列表可得 求y x 1 x 3 2 x 4 x x 5 0 再考虑等号的情况则得 y的解为x 5 3 2 1 4 又由显然 y 0与y 0同解 则y的解为x 5 3 2 1 4 再用数轴标根法求解本题 则其根为 5 3 2 1 4又由当x 5时 x 5 x 3 x 2 x 1 x 4 0 再考察等号的情况即x1 5 x2 3 x3 2 x4 1 x5 4成立 则y的解为x 5 3 2 1 4 注意 对于一元高次不等式我们可以用数轴标根法与列表法求解 5 3 2 1 4 解 我认为列表法简单 我倾向于列表法 则如图所示 但是由于数轴标根法要考虑在某一区间不等式值的大小 回主选单 不看了 含绝对值不等式的解法 定义 含绝对值符号的不等式叫绝对值不等式 由于绝对值的性质使绝对值不等很难直接求解 则我们应 由绝对值的基本性质 0 则有 a x a a a 0 则有xa 把它转化为易于求解的不等式或不等式组求解 显然绝对值式子的零点相当重要 对某个绝对值零值点为分界点分段 这样在某一个区间段内绝对值式子可变为不等式或不等式组 后将求得的结果与前面分段的区间求交集 后再对几个不同分段的区间求并集 则得该绝对值不等式的解集 解不等式组 解 由 得式中绝对值中的式子零点为 5 则可化为 5 5 三个区间 当x 5 时原不等式可化为 5 x 3 2x 2得x 即x 5 当x 5 时原不等式可化为8 x 2 得x 7 即x 5 当x 时原不等式可化为3x 2 2 得x 0 即x 由 得零点为 1 则当x 时得x 即x 当x 1 时得x 即x 当x 1 时得x 即x 则可得解集为x R 可得x 由 的解集得方程组的解集为 x 例 小结 不等式解法的两个极其重要的思想 转化 求根 即将绝对值不等式