气体分子的速率分布.ppt

第六章气体动理论 一研究对象 热运动的规律以及热运动对物体宏观性质的影响 二研究方法 从物质的微观结构出发 认为物体的宏观性质是大量分子无规则运动的平均效果 用统计的方法研究物体的宏观性质是分子物理学的研究方法 1状态过程理想气体 一 状态参量 描述系统状态的物理量 电磁参量力学参量化学参量几何参量 描述气体 温度体积压强 二 平衡态平衡过程 1 平衡态 系统与外界 系统各部分间没有能量交换 系统各部分性质均匀且不随时间变化 2 平衡过程 系统始终处于平衡态的过程 三 理想气体状态方程 1 状态方程 状态参量之间满足的关系式 2 p V图 状态参量满足的关系曲线 2分子热运动和统计规律性 一 模型布朗实验 1 物质由大量分子组成 1mol物质的分子数 NA 6 02 1023 2 分子力 引力与斥力 分子间距与分子线度 r0 3 分子作无规则的热运动 热运动速率几百米 无序性 二 宏观态与微观态 1 宏观态 仅仅取决于系统宏观性质而与系统内粒子状态分布无关的状态 表征大量分子集体特征的量 如气体的温度 压强 热容量等称为宏观量 2 微观态 由系统内粒子状态分布决定的状态 一个宏观态可含有多个微观态 微观量 表征个别分子性质的物理量 三 统计的规律性和涨落现象 1 统计规律 用牛顿定律能否确定每个分子的运动情况 由于分子间的相互作用 使分子运动具有偶然性 也正是由于分子间的相互作用 使得在平衡态时 气体各部分的宏观性质是相同的 这表明 大量无序的分子运动仍遵从着某种规律 此规律称为统计规律 以加尔顿板实验为例 伽耳顿板实验 说明小球落入哪一个狭槽是偶然的 但大量小球按狭槽的分布服从一定的规律 小球落入狭槽的分布曲线 给出了小球落入的概率 2 涨落现象各次实验结果与统计平均值的偏差 为统计规律的特点之一 四 分布函数 以伽耳顿板实验为例 见实验曲线 h为小球在槽中的高度 x为槽的位置坐标 取第i个槽 则有 xi hi Ni C xihi N 槽内的小球数目 C 比例常数 小球总数 小球落入第i个狭槽的概率 令 x 0 则有 设 小球沿x的分布函数 也是小球位于x处的概率密度 则有 3 理想气体的压强公式 一 微观模型 1 质点 2 作用力忽略 3 弹性碰撞 归一化条件 五 等概率假设 在经典统计理论中 波尔兹曼提出 对于处在平衡态的孤立系统 其各个可能的微观态出现的概率相等 设微观态的总数为P 则任一微观态出现的概率为1 P 等概率假设是经典统计理论的重要出发点 已为大量实验所证实 二 压强公式1 产生 固体 液体的压强 重力原因气体 思考雨点打在雨伞上的感觉原因 大量分子不断碰撞的结果 m 2 公式导出见图 1 单个分子一次碰撞施与A面的冲量 Ii 2mivix 2 t时间内此分子施与A面的总冲量 连续两次碰撞所需时间 单位时间内的碰撞次数 总冲量 4 求PA 一 宏观意义 冷热程度 是决定某一系统与另一系统处于热平衡的宏观标志 温标 温度的数值表示法 量化冷热程度 常用的温标 摄氏 0C 规定1atm下 纯水的冰点为0度 汽点为100度 并认为液体体积随温度作线性变化 0度和100度之间的温度按线性关系将温度计刻度 华氏 0F 规定1atm下 水 冰和氯化铵混合物为00F 水的汽点为2120F 与摄氏温标的关系 4温度 历史上共提出19种温标 但均依赖测温物质的性质 开尔文依据热力学理论 温度每降低1度 分子热运动能量降低273分之一 提出绝对0度 此时分子热运动停止 此温标称为热力学温标 与测温物质无关 与摄氏温标的关系 T 273 15 t K 二 统计意义 状态方程 波尔兹曼常数 由 和 p nkT 得 此式称为理想气体分子平均平动动能公式 统计意义 分子平均平动动能的量度 表示大量分子热运动的剧烈程度 对个别分子而言 温度没有意义 5 能均分定理理想气体内能 双原子分子6个自由度结构模型见图 二 能均分定理1 内容 分子的平均动能按自由度均分 每个自由度分得 3经典理论的缺陷 理论值与实验值的比较单原子分子 吻合双原子分子 不吻合实验值 低温10 100k 主要讨论常温情况 6 气体分子的速率分布讨论气体分子数随速率的分布情况一 麦克斯威速率分布定律麦克斯威提出 平衡态下 在v v dv内的分子数为一定值 dN Nf v dvf v 称为速率分布函数 2 分布函数的意义 3 速率分布曲线 f v v曲线 1 曲线 v 0f v 0 v f v 0见图 vp T2 T1 曲线下面积的意义 二 应用1求分子平均速率思考 vdN的意义 7 气体分子的能量分布率讨论分子数与势能的关系 当气体分子处在重力场或带电离子处在电场中 此时分子数的分布与势能有关 单位体积的分子数 n 不再均匀 波尔兹曼提出 8 分子碰撞的统计分布提出原因 气体分子运动速率为几百米 秒 但气体扩散却很慢 克劳修斯最先提出碰撞理论 气体的扩散 热传导均与碰撞有关 因此研究分子碰撞是本章的重要问题 一 平均碰撞频率 单位时间内分子的平均碰撞次数 导出思路 假定 分子为刚性小球 直径为d 分子热运动平均速率为 平均碰撞频率 自由程 freepath 在热动平衡态下 一个气体分子在任意连续两次碰撞之间所经过的直线路程 由于分子运动的无序性 分子各段自由程长度不同 分子连续两次碰撞所走路程的平均值 平均自由程 9 气体的迁移现象 一 粘滞现象 内摩擦现象 1 宏观现象见图 Z B板运动产生的速度分布 液体在管道中的速度分布 粘滞力 粘滞系数 与流体 温度有关 电粘液 粘滞系数与电场有关 表示流体各层流速的变化情况 一般为Z的函数 2 微观解释 接触层交换分子 使分子的定向动量出现迁移 二 热传导现象T不一致时发生dQ的迁移1 微观解释 接触层通过交换分子 使分子热运动动能发生迁移 2 规律温度梯度 三 扩散现象 不一致时发生质量迁移1 微观解释 接触层密度的区别 使进入双方的分子数不同 出现质量迁移 见图 设想某生物膜仅对水分子通透 将其放入装有某U型管中 一边为水 一边为某溶液 观察现象 见图 h 2 原因 水分子透膜扩散 四 透膜扩散现象 渗透 1 生物膜的特性 对溶液的通透具有选择性 称为半透膜 表示迁移方向D 扩散系数 3 渗透压 液面高度差产生的压强差 范托夫定律 CmolRT 溶液的mol浓度 溶质mol数 体积 对稀溶液成立 1升水溶解20克的糖 可产生14米水柱高的渗透压 腹泻与脱水 10 热力学第二定律的统计意义 微观实质 一 熵与无序 扩散 此过程为不可逆过程 熵增加 从分子运动来看 无序度 混乱度 增加 因此说 熵是孤立系统无序度的量度 平衡态时 系统的熵达到最大 二 统计意义 以气体扩散为例 见图 过程的进行方向 以三个分子为例 见图 微观态 分子的每一种可能分布的状态 宏观态 仅考虑分子个数 不考虑分子标号的状态 以上共有 个宏观态 个微观态 出现 1 2 宏观态的几率较小 1 8 3 4 宏观态的几率较大 3 8 过程进行方向 含微观态少的宏观态 含微观态多的宏观态不均匀 均匀热力学几率 某宏观态所含微观态数目 热力学几率小的宏观态 热力学几率大的宏观态 三 熵与热力学概率 波耳兹曼提出 无序度高 热力学概率大 波耳兹曼从统计的角度对熵给予了诠释 熵与能量退化 熵与能都是状态函数 两者关系密切 但意义全然不同 能是从正面量度运动的转化能力 能愈大 运动转化能力愈强 熵则是从反面 即运动不能转 化的一