模糊数学建模讲座之一.ppt

模糊数学建模讲座 上 模糊数学是研究什么的 模糊现象 亦此亦彼 的不分明现象 模糊数学 研究和揭示模糊现象的定量处理方法 引言 用数学的眼光看世界 可把我们身边的现象划分为 1 确定性现象 如水加温到100oC就沸腾 这种现象的规律性靠经典数学去刻画 2 随机现象 如掷筛子 观看那一面向上 这种现象的规律性靠概率统计去刻画 3 模糊现象 如 今天天气很热 小伙子很帅 等等 此话准确吗 有多大的水分 靠模糊数学去刻画 如 考虑年龄集U 0 100 A 年老 A也是一个年龄集 u 20 A 40呢 查德给出了 年老 集函数刻画 1 0 U 50 100 再如 B 年轻 也是U的一个子集 只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样 查德给出它的隶属函数 1 0 25 50 U B u 一般地 为研究某事物的规律性 总是先给定义目标集 如研究年龄规律 取 0 130 它表达了问题的总范围 称为论域 一般记为U 下面在论域U上定义模糊集 定义1 2 1设A是论域U到 0 1 的一个映射 即 A U 0 1 称A是U上的模糊集 而函数A 称为模糊集A的隶属函数 A x 称为x对模糊集A的隶属度 模糊综合评价模型 对方案 人才 成果的评价 人们的考虑的因素很多 而且有些描述很难给出确切的表达 这时可采用模糊评价方法 它可对人 事 物进行比较全面而又定量化的评价 是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法 模糊综合评价的基本步骤 1 首先要求出模糊评价矩阵P 其中P 表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度 当对多个目标进行综合评价时 还要对各个目标分别加权 设第i个目标权系数为W 则可得权系数向量 A W1 W2 W 2 综合评判利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量BB A P 其中 为模糊乘法 根据运算 的不同定义 可得到不同的模型 模型1M V 主因素决定型 模型2M 主因素突出型 模型3M 加权平均型 例1 对某品牌电视机进行综合模糊评价 设评价指标集合 U 图像 声音 价格 评语集合 V 很好 较好 一般 不好 首先对图像进行评价 假设有30 的人认为很好 50 的人认为较好 20 的人认为一般 没有人认为不好 这样得到图像的评价结果为 0 3 0 5 0 2 0 同样对声音有 0 4 0 3 0 2 0 1 对价格为 0 1 0 1 0 3 0 5 所以有模糊评价矩阵 设三个指标的权系数向量 A 图像评价 声音评价 价格评价 0 5 0 3 0 2 应用模型1 bj max ai rij 有综合评价结果为 B A P 0 3 0 5 0 2 0 2 归一化处理 B 0 25 0 42 0 17 0 17 所以综合而言 电视机还是比较好的比重大 例2 对科技成果项目的综合评价 有甲 乙 丙三项科研成果 现要从中评选出优秀项目 三个科研成果的有关情况表 设评价指标集合 U 科技水平 实现可能性 经济效益 评语集合 V 高 中 低 评价指标权系数向量 A 0 2 0 3 0 5 专家评价结果表 由上表 可得甲 乙 丙三个项目各自的评价矩阵P Q R 求得 归一化后得 所以项目乙可推荐为优秀项目 因素集 U 政治表现及工作态度 教学水平 科研水平 外语水平 评判集 V 好 较好 一般 较差 差 例3 晋升 的数学模型 以高校教师晋升教授为例 1 建立模糊综合评判矩阵 当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价 假定学科评审组由7人组成 用打分或投票的方法表明各自的评价 例如对王 学科评审组中有4人认为政治表现及工作态度好 2人认为较好 1人认为一般 对其他因素作类似评价 2 综合评判 以教学为主的教师 权重A1 0 2 0 5 0 1 0 2 以科研为主的教师 权重A2 0 2 0 1 0 5 0 2 B1 0 5 0 2 0 14 0 14 0 14 B2 0 2 0 2 0 5 0 14 0 14 归一化 即将每分量初一分量总和 得B1 0 46 0 18 0 12 0 12 0 12 B2 0 17 0 17 0 42 0 12 0 12 若规定评价 好 较好 要占50 以上才可晋升 则此教师晋升为教学型教授 不可晋升为科研型教授 例4 利用模糊综合评判对20加制药厂经济效益的好坏进行排序因素集 U u1 u2 u3 u4 为反映企业经济效益的主要指标其中u1 总产值 消耗 u2 净产值 u3 盈利 资金占有 u4 销售收入 成本 评判集 V v1 v2 v20 为20家制药厂 1 建立模糊综合评判矩阵 即rij表示第j个制药厂的第i个因素的值在20家制药厂的同意因素值的总和中所占的比例 得到模糊综合评判矩阵R rij 4 20 2 综合评判 按从小到大的次序排序 这20家制药厂的经济效益的好坏顺序为 9 11 14 10 20 19 17 4 1 15 7 2 12 13 18 5 16 8 6 3 得到的排序为 9 17 11 10 20 14 19 13 16 4 15 1 12 5 18 7 2 6 8 3 例5某同学想购买一台电脑 他关心电脑的以下几个指标 运算功能 数值 图形等 存储容量 内 外存 运行速度 CPU 主板等 外设配置 网卡 调制调解器 多媒体部件等 价格 于是请同宿舍同学一起去买电脑 为了数学处理简单 先令 运算功能 数值 图形等 存储容量 内 外存 运行速度 CPU 主板等 外设配置 网卡 调制调解器 多媒体部件等 价格 称 因素集 评语集 其中 很受欢迎 较受欢迎 不太受欢迎 不受欢迎 任选几台电脑 请同学和购买者对各因素进行评价 若对于运算功能有20 的人认为是 很受欢迎 50 的人认为 较受欢迎 30 的人认为 不太受欢迎 没有人认为 不受欢迎 则的单因素评价向量为 同理 对存储容量 运行速度 外设配置和价格 分别作出单因素评价 得 组合成评判矩阵 据调查 近来用户对微机的要求是 工作速度快 外设配置较齐全 价格便宜 而对运算和存储量则要求不高 于是得各因素的权重分配向量 作模糊变换 存储容量 运行速度 外设配置 价格 运算功能 若