2019_2020学年高中数学第二章数列2.3.1等差数列的前n项和练习（含解析）新人教A版必修5.docx

第11课时等差数列的前n项和知识点一 等差数列前n项和公式的简单应用1已知等差数列an中，a27，a415，则S10等于()A100 B210 C380 D400答案B解析d4，又a2a1d7，a13S1010a1d103454210故选B2在等差数列an中，S10120，则a2a9()A12 B24 C36 D48答案B解析S105(a2a9)120，a2a9243设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4()A8 B7 C6 D5答案D解析S7735，a1a710，a45知识点二 “知三求二”问题4等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n()A9 B10 C11 D12答案B解析a11，a3a52a16d14，d2，Snn2100n105设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项an_答案2n解析由已知故an2n知识点三 an与Sn的关系6已知数列an的通项公式为an23n，则an的前n项和Sn等于()An2 Bn2Cn2 Dn2答案A解析易知an是等差数列且a11，所以Snn2故选A7已知等差数列an的前n项和Snn2n，则过P(1，a1)，Q(2，a2)两点的直线的斜率是()A1 B2 C3 D4答案B解析Snn2n，a1S12，a2S2S1624过P，Q两点直线的斜率k28已知an的前n项之和Sn2n1，则此数列的通项公式为_答案an解析当n1时，a1S1213，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又21113，所以an易错点一 等差数列的特点考虑不周全9已知数列an的前n项和Snn23n2，判断an是否为等差数列易错分析本题容易产生如下错解：anSnSn1(n23n2)(n1)23(n1)22n2an1an2(n1)2(2n2)2(常数)，数列an是等差数列需注意：anSnSn1是在n2的条件下得到的，a1是否满足需另外计算验证解a1S16；当n2时，anSnSn1(n23n2)(n1)23(n1)22n2，an显然a2a1660，a3a22，an不是等差数列易错点二 忽略对项数的讨论10已知等差数列an的第10项为9，前11项和为11，求数列|an|的前n项和Tn易错分析对于特殊数列求和，往往要注意项数的影响，要对部分特殊项进行研究，否则计算易错解设等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则解得所以an92(n1)112n由an0，得n，则从第6项开始数列各项均为负数，那么当n5时，数列an的各项均为正数，Tnn(10n)；当n6时，Tn|a1|a2|an|(a1a2an)2(a1a2a5)Sn2S5n210n2(10552)n210n50所以Tn一、选择题1在各项均不为零的等差数列an中，若an1aan10(n2)，则S2n14n()A2 B0 C1 D2答案A解析an是等差数列，2anan1an1(n2)又an1aan10(n2)，2ana0an0，an2，S2n14n(2n1)24n2故选A2九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？”则答案是()A14斤 B15斤 C16斤 D18斤答案B解析由题意可知等差数列中a14，a52，则S515，金杖重15斤故选B3一个等差数列的项数为2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，则该数列的公差是()A3 B3 C2 D1答案B解析由得nd18又a1a2n(2n1)d33，所以d34一同学在电脑中打出如下图案：若将此图案依此规律继续下去，那么在前120个中的的个数是()A12 B13 C14 D15答案C解析S(123n)nn120，n(n3)240，n14故选C5在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A765 B665 C763 D663答案B解析a12，d7，2(n1)7100，n15n14，S1414214137665二、填空题6已知数列an的前n项和Snn21，则a1a5_答案11解析由Snn21，得a11212，a5S5S4(521)(421)9a1a529117Sn是等差数列an的前n项和，若，则_答案解析Sn是等差数列an的前n项和，3a12a1d，a1d，8在等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10_答案15解析由aa2a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83S1015三、解答题9设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn解设等差数列an的公差为d，S77，S1575，即解得a1(n1)d2(n1)，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn(2)n2n10已知an是等差数列，公差为d，首项a13，前n项和为Sn，令cn(1)nSn(nN*)，cn的前20项和T20330数列bn满足bn2(a2)dn22n1，aR(1)求数列an的通项公式；(2)若bn1bn，nN*，求a的取值范围解(1)设等差数列的公差为d，因为cn(1)nSn，所以T20S1S2S3S4S20330，则a2a4a6a20330，则10(3d)2d330，解得d3，所以an33(n