2014届湖南省澧县一中高三上学期三校联考文科数学试题及答案.doc

湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中2014届高三上学期三校联考文数试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则集合（ ） A. B. C. D.2.复数（ ） A.-4 B.4 C.-4i D.4i3. 已知条件，条件，则是的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4设和是两个不重合的平面，给出下列命题：若外一条直线与内一条直线平行，则；若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则；设，若内有一条直线垂直于，则；若直线与平面内的无数条直线垂直,则.上面的命题中，真命题的序号是 （ ）开始i=1, m=0,n=0i5?m= m +1i = i +1输出n结束否是n= n +A. B. C. D. 5已知向量则以为邻边的平行四边形的面积为（ ）A. B. C.4 D. 26. 如右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ ）A. B. C. D. 7若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ）A B C D8已知数列的前项的和满足，则数列的前项的和为（ ）A. B. C. D. 9.假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机.若这两条短信进入手机的间隔时间不大于,则手机受到干扰.手机受到干扰的概率是( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。224正视图侧视图俯视图10关于的不等式的解集为11. 一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为 12设x，y满足 令zxy，则z的取值范围为 .13某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间有下列数据：x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：；，其中正确方程的序号是_14已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是 .15对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中若，则 ；若，且满足，则数列的通项公式为 ；三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值.17.（本小题满分12分）某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本，得到频率分布表如下：组数分组频数频率 第一组230,235）80.16第二组235,240）0.24第三组240,245）15第四组245,250）100.20第五组250,25550.10合计1.00（1）求的值；（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率ABCC1A1B1D18（本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积19（本小题满分13分）已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、成等比数列（）求数列的通项公式及前n项的和；（2）设的前n项和，证明：；（3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值20（本小题满分13分）某厂家准备在2013年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件(假设该厂生产的产品全部销售)，与年促销费用万元近似满足，如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入10万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元厂家将每件产品的销售价格规定为每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)（1）将2013年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出年最大利润21（本小题满分13分）已知函数 （1）当时，求的单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，且，记分别为的极大值和极小值，令，求实数的取值范围.湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中2014届高三上学期三校联考文数试题参考答案一、选择题题号123456789答案ABBCADCCD二、填空题10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 15、 4016； 三、解答题（2)第三组取3人, 第四组取2人,第五组取1人, 6分 (3)从这6名学生中取2名学生的取法总数n=15，2人中至少有1人来自第四组的取法m=9,记事件A“所取2人中至少有1人来自第四组”，则18(1)证明（略）6分 (2)由（1）可知，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为,在，由, =12分19 （）分(2)，分，易知，故