二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质.doc

22.1.3二次函数ya(xh)2的图象和性质教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 2让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程：一、回顾并提出问题1回顾二次函数yax2，yax2+k的大致图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y3(x1)2的图象与二次函数y3x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析并解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y3(x1)2和二次函数y3x2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y3x2与y3(x1)2的图象吗? 教学要点 1让学生完成下表填空。x3210123y3x2y3(x1)2 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y3x2y3(x1)2 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y3(x1)2与y3x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y3(x一1)2的图象可以看作是函数y3x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。 问题4：你可以由函数y3x2的性质，得到函数y3(x1)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y3x2的性质，并观察二次函数y3(x1)2的图象； 2让学生完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。三、探究并得出新知问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y3(x1)2与函数y3x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数y3(x1)2与函数y3x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y3(x1)2的图象可以看作是将函数y3x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。 问题6；你能由函数y3x2的性质，得到函数y3(x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。 问题7：在同一直角坐标系中，函数y3 (x1)2图象与函数y3x2的图象有何关系? (函数y3 (x1)2的图象可以看作是将函数y3x2的图象向左平移1个单位得到的。) 问题8：你能说出函数y3 (x1)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y3 (x十1)2的图象开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。 问题9：你能得到函数y3 (x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随工的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y0。四、巩固并运用新知1. 填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .五、总结并整理所学1在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别? 2你能说出函数ya(xh)2图象的性质吗? 3谈谈本节课的收获和体会。六、作业 1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y4x2与y4(x3)2 (2)y(x1)2与y(x1)2 2已知函数yx2，y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y1/4x2的图象得到函数y(x2)2和函数y(x2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。 3已知函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对