圆内接正多边形课件

复习旧知 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正多边形定义 你能说出几个正多边形吗 正多边形内角和 外角和 想一想 菱形是正多边形吗 矩形和正方形呢 为什么 正n边形的内角和是 一个内角的度数是 正多边形的外角和是 一个内角是 温故知新 360 自学时光 一 阅读课本97页说出并以下概念 1 圆内接正多边形 2 圆内接正多边形的中心 3 圆内接正多边形的半径 4 圆内接正多边形的中心角 5 圆内接正多边形的边心距 O 中心角 半径R 边心距d 正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距 二 正多边形有关的概念 A B 一个正多边形的外接圆的圆心 外接圆的半径 正多边形的每一条边所对的圆心角 中心到正多边形的一边的距离 例 如图3 36 在圆内接正六边形ABCDEF中 半径OC 4 OG BC 垂足为点G 求正六边形的中心角 边长和边心距 解 连接OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD 60 COD为等边三角形 CD OC 4在Rt COG中 OC 4 CG 2 OG 正六边形ABCDE的中心角为60 边长为4 边心距为 例 求出半径为R的圆内接正三角形边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 边心距 OD 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O 例题选讲 思考 当把正n边形的边数无限增多时 这时正多边形就接近于什么图形 正n边形与圆的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到正多边形呢 思考 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 证明 AB BC CD DE EA A B C D E AB BC CD DE EA BCE CDA 3AB A B 同理 B C D E A B C D E 又 顶点A B C D E都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 定义 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 用尺规作一个已知圆的内接正六边形 你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗 你是怎么做的 与同伴交流 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 O A B C E F D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 A B C D E O 如图 已知点A B C D E是 O的5等分点 画出 O的内接和外切正五边形 用尺规作一个已知圆的内接正五边形 你能尺规作出正八边形吗 据此你还能作出哪些正多边形 A B C D O 只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 说说作正多边形的方法有哪些 归纳 1 用量角器等分圆周作正n边形 2 用尺规作正方形及由此扩展作正八边形 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形 正三角形 正n边形的中心角是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 小结 1 正多边形和圆有什么关系 你能举例说明吗 2 什么是正多边形的中心 半径 中心角 边心距 你能举例说明吗 3 如何计算正多边形的半径 边心距及边长 4 说说作正多边形的方法有哪些 还有哪些疑问 抢答题 1 O是正圆与圆的圆心 ABC的中心 它是 ABC的 2 OB叫正 ABC的 它是正 ABC的圆的半径 3 OD叫作正 ABC的 它是正 ABC的圆的半径 D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 5 正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 边心距 6 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的圆的半径 7 AOB叫做正五边形ABCDE的角 它的度数是 边心距 内切 中心 72度 8 图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是 9 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系 为什么