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第二章一元二次方程 第5节一元二次方程的根与系数的关系 沈阳市第五十八中学王文涛 复习回顾 1 一元二次方程的一般形式 2 一元二次方程有实数根的条件是什么 3 当 0 0 0根的情况如何 4 一元二次方程的求根公式是什么 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 当 0 方程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程无实数根 情景引入 同学们 我们来做一个游戏 看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积 1 x2 3x 2 0 2 x2 x 12 0 3 6x2 13x 6 0 探究新知 1 2 3 2 4 3 1 12 观察以上三组方程 它们的根的x1 x2 x1x2与一元二次方程的各项系数a b c存在什么联系 尝试发展 1 根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积 方程两根为x1 x2 k是常数 1 2x2 3x 1 0 x1 x2 x1x2 2 3x2 5x 0 x1 x2 x1x2 3 x2 7x 6x1 x2 x1x2 4 5x2 x 6 0 x1 x2 x1x2 知识揭秘 在方程ax2 bx c 0 a 0 中 当b2 4ac 0时 方程的两个根为 于是两个根和为 两个根之积为 在方程ax2 bx c 0 a 0 中 有两个实数根x1 x2 那么有 新知识 例 利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 7x 6 0 2 2x2 3x 2 0 例 利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 7x 6 0 解 1 这里a 1 b 7 c 6 b2 4ac 72 4x1x6 49 24 25 0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1 x2 那么 x1 x2 7 X1x2 6 2 题仿照 1 题做 2 2x2 3x 2 0 1 书50页随堂练习1 2 3题2 利用根与系数的关系 求一元二次方程2x2 3x 5 0的两个根的 1 平方和 2 倒数和 3 差3 已知方程6x2 kx 5 0的一个根为1 求它的另一个根及k的值 练习 拓展创新 1 已知三角形的两边长是方程x2 12x k 0的两个根 三角形的第三条边长为4 求这个三角形的周长 2 已知三角形的两边长是方程x2 12x k 0的两个根 三角形的第三条边能等于15吗 3 利用根与系数的关系 求作一个一元二次方程 使它的两根为2和3 感悟与收获 在方程ax2 bx c 0 a 0 中 a b c有哪些作用 二次项系数a是否为零 决定着方程是否为二次方程 当a 0时 b 0 a c异号 方程两根互为相反数 当a 0时 b2 4ac可判定根的情况 当a 0 b2 4ac 0时 当a 0 c 0时 方程
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