数学华东师大版八年级上册两数和的完全平方教学设计

两数和（差）的平方教学设计 长泰二中 肖玉珍 【华师版八年级上学期】一教材分析 这节课两数和（差）的平方是多项式与多项式相乘特例，此前学了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘。有了前面的基础，这节课的引入并不难。所以教材直接拿(a+b)2让学生利用多项式与多项式相乘法则展开合并得结果，再重点分析答案特征，引导学生记住答案并应用。教材巧妙设计一个几何分割拼装图，利用面积关系再次验证该公式，不但进一步加深学生结此公式的充分认识，强化了形象记忆，而且培养学生的数形结合思想、整体思想，感受数形相辅相成的美妙意境。接着两道例题分别针对和的平方，差的平方，难度由易而难，体现了层次性。后面练习的设计也很有梯度，3题，一题和的平方，一题差的平方，一题适当变型再利用公式，层层引入，激发学生的兴趣。 这节课是前面整式乘法的延伸也是后续因式分解、勾股定理、分式计算、以及初三配方法解一元二次方程的强大基础，而且是数形结合思想、整体思想、建构思想的典型代表，学好这节课是必须的。二学情分析本校是一所农村学校，学生来自各地农村，能力差参不齐，水平高低不同。两数和（差）的平方又属于较难记忆与应用的公式，学生易犯低级错误，甚至屡做屡错，完全更正总要经历一个较漫长的过程。所以课程的开展既要兼顾能力较高的几个学生，又要顾及水平较低的中等生或差生。八年级的学生从心理学角度讲，正处于人生的叛逆期，这时期的学生其逻辑思维能力正处于发展期，是经验型向理论型转化的最初阶段，虽观察力、记忆力、想象力迅速发展，但这时期的学生容易情绪波动，心理较不稳定。因此上课方法要讲究，讲述语言要通俗，高等生的帮扶功能要充分利用，练习的安排要分层，各取所需，各尽其能，多媒体的辅助要及时跟进，恰到好处，使课堂高效有序。三教学目标知识和技能：能推导两数和（差）的平方公式，并熟练地记忆与应用。过程和方法：分层法、讨论法、讲解法。情感和价值观：通过本课的学习让学生感受从一般到特殊的学习规律，应用公式的便捷性，体会数学的整体思想、建构思想，以及数形结合的和谐之美。四教学策略：（1）本课的教学方法采用的是“温故而知新”法，通过旧知识的练习巩固引入新知。通过设疑、合作探究进一步确定新知。引导学生应用知识，凭记忆做练习，在练习中记忆，练忆结合相得益彰，步步引导学生“渐入佳境”，既掌握知识又提高学习兴趣。（2）学生的学习方法采用自主探究、小组合作交流，旨在让学生在自主探究中提高思维能力，在合作中感受团结就是力量的“生存之道”。五教学重、难点 重点：两数和（差）的平方公式的推导、记忆、应用。 难点：两数和（差）的平方的记忆与应用。六教学准备：随堂课件、多媒体，把学生按学习水平分成A、B、C三个层次，以四人为一组分成12组，每组均衡分配A、B层各1人，C层2人。七教学过程：（一）“温故”为了“知新” 1、单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式是如何进行的？B、C组学生回答。(二)新课过程1、计算11a2(-12a11)(x+5)(x-7)(a+b)2(a-b)2设计意图这四道练习主要复习整式乘法，为两数和（差）的平方公式的引入铺桥搭路。让学生体会循序渐进的学习规律。A生负责批改B、C三人。2、观察上题、，各小组讨论有什么发现？(a-b)2可不可以看成？、两题有什么异曲同工之妙？A生引导B、C分析答案结构，师点拨总结。设计意图充分调动各小组的合作意识，在探讨交流中收获新知。3、课件演示两个几何分割拼装图 = + + = - + 设计意图在上一题中，学生已对两数和（差）的平方公式形成初步认识，两个几何图的动漫拆解，灵活展示了面积的分割求法，为两个公式作了强有力的几何解释，鲜明地体现了本章数形结合思想。4、师生再次共同探讨公式特征，师版书，生随后在练习本上边写边默念。A生负责检查B、C三人。（ab）2=( )2 2( )( ) + ( )2两数和（差）的平方公式= 设计意图在上面认识了公式的合理性，接下来的任务就是巧记公式以备用，体现公式的便捷性与工具性。但不注意记忆的话，反而弄巧成拙。如(a+b)2=a2+b2,这是学生屡见不鲜的“低级错误”。所以强调先建结构，后填“主人”，体现数学的建构思想。接着强调用文字来记忆：“平方和2 倍积”，不要背字母，意不明显。整个过程师生互动完成，制造教学相长的融洽氛围。师版书突出重点，在强调公式的结构特征时，同时强调2倍积的符号确定；生亲力亲为“操练”，充分调动手、脑的协调学习。5、例题。计算：小组讨论后动笔解答。A生负责检查B、C生的完成情况。（1）(2x+3y)2 (2)(3m-2n)2 (3)(2a+)2 (4)(m+1)2 （5）(-3x-2y)2设计意图为了让学生比较快地掌握该公式，本人设计两个公式一古脑儿给出，方便两个公式进行对比讲解，帮助记忆，后再给出练习。（1）（2）两题是分别针对两个公式，目的是考查学生的“主人”有没有找对，2倍积的符号确定对了没。强调克服，这种简单误以为各自平方就对了的低级错误，或，这种虽形式对但“主人”错的“高级”错误。（3）（4）两题出现了形式的，虽形式较复杂了一点，但只要有建构，还是不会有差错的。（5）虽只要求A生做，但B生能做的话当然多多益善，C生就不要了，以免乱了影响了根本。6、P35练习1，2，3。对于第3题C生就先不要做了。做完后学生讨论交流。设计意图本题难度跟例题差不多，所以由学生自主完成，做完后各小小组讨论交流答案，A生负责B、C的正确性就可以了。最后老师总结有几种主要错误，把学生的错误通过投影仪展现在学生面前。老师只是学生学习的合作者、引导者、组织者，重在点拨，不能全程包办。7、学以致用。计算（1）1022 （2）（ ）2 (3)99.82设计意图这三题考察学生的观察力和想象力。学生必须善于了现题中的数字特征，联想到这两节课的主题，从而巧妙地建立关系，灵活地应用公式，而不是蛮算。师适当点拨（1）巧用100的替换转化，（2）中数字逼近谁？巧用谁替换转化？两题分别应用了平方差公式和完全平方公式，让学生在练习中形成对比，以加强两个公式的掌握。新知识对旧知识既有正迁移又有负迁移，为了充分发挥新知识的“正能量”，在学了新知识的后，适当的及时的对比练习是必须的。小组讨论完成，A生负责B、C生 完成情况，师投影A生中做对又规范整齐的解答过程，发挥榜样的力量。8、更上一层楼。计算设计意图在上一题的基础上，把两个公式综合应用在一题身上，层层引入，既有一石激起千层浪的效果，又巩固了两个公式，让学生综合应用起来得心应手，游刃有余，以免乱得一塌糊涂。本题A生负责给B、C生讲解，最后老师总结。9、成效测评（1）、若（成立，则括号内的式子是（ ）A、6ab B、12ab C、18ab D、24ab（2）计算：(3a+b)2= (-2x-1)2= （3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 。（填上一个你认为正确的答案即可）（4）多项式是一个两数和（差）的平方，则k= 。(5)右图的面积关系反应了了一个公式，此公式是（ ） A、a2-b2=(a+b)(a-b) B、(a+b)(a+2b)=a2+ab-b2 C、(a-b)2=a2-2ab+b2 D、(a+b)2=a2-2ab+b2设计意图（1）（2）两题是两数和（差）的平方公式的直接应用，较基础，再次强调学生公式的结构和2倍积的符号确定，再次强调建构以确保答案的正确。（3）（4）是两数和（差）的平方公式应用的稍难题，必须在对公式非常熟练的基础上才有可能变通，强调学生的融会贯通能力。（5）让学生比较扎实的掌握本节课的几何证明方法，加强数形结合思想，提高对图形的感受力与把握力。梯度的练习让学生再次感受学习规律，感受数学课程的特征。A生负责批改B、C生的测评。（三）小结：（1）C生谈本节收获。（2）B生谈本节收获。（3）A生总结本节内容。（4）师做全面总结。（5）幻灯投影本节小结。设计意图整节课贯穿“以生为本”，“以生为主”，“以师为辅”的原则，让放手让学生自己总结，自己取长补短，形成知识的清晰性，全面性，系统性，真正得到属于自己的知识。（四）作业：P36习题2，3，4.设计意图这些作业题型丰富，有直接用公式的，有适当变形再用公式的，有“-”号的处理的，有漏项的补充，每道题都加强对完全平方公式熟练掌握。特别是题3的（2）（3），真得及时对比讲解，以弥补课上的不足。八、成效评价（1）还是有C生想当然，如。（2）有些B生虽不至于连简单题都犯错，但在碰到较综合型题目，如，又是直接得原式=。（3）A生情况较好，但对于成效测评中的（4）题型也不是很确定，特别是答案是一个还是两个把握也不好。（4）当然一节课不可能所有学生都熟练掌握与应用，还应多加练习。特别是这种容易想当然的课时内容。（5）小组讨论还是发挥了很大的作用。C生基本掌握能形如这样的简单题；B生能做对一定程度上的计算综合题。（6）而A生也在帮助别人中提高了自己，如知道别人怎么错的就可以让自己防范于未然，也提高了自己的表达能力。（7）题目适当分层，让学生各尽其才，增强学习的信心和提高学习的兴趣。（8）多媒体的动画展示刺激了学生的感官神经，提高学生注意力；弥补了学生空间想象的不足，化模糊为清