因式分解提公因式法

因式分解 提公因式法 一 课前练习1 下列计算错误的是 A a b c ab bc B x 3 x 2 x2 x 6 C mn n 3m mn2 3m2n D a a b a2b a2 上面这几道正确的计算题应用了乘法律 3 计算 a b c d 反过来就是 1 ab ac ad 2 D 分配 ab ac ad a b c d 上面的过程正好与整式的乘法相反 它是把一个多项式化为几个整式乘积形式 这就是因式分解 想一想 这些过程有什么特点 它们与整式的乘法有什么区别 二 探索与归纳1 找出下列各多项式中各项的相同因式 1 2ab2 4abc 2 m2n3 3n2m3 3 2x x y 6x2 x y 22 多项式各项都含有的因式 叫做这个多项式各项的式3 议一议 2x2 6x3中各项的公因式是什么 可把这个多项式分解因式吗 2x2 6x3 2x2 这样做的依据是什么 如果一个多项式的各项有公因式 那么就可以把这个提出来 从而将多项式化成两个的形式 这种分解因式的方法叫做法想一想 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系 2ab m2n2 相同 公因式 1 3x 公因式 因式乘积 2x x y 提公因式法 1 选择题 1 用提公因式法分解因式 下列式子正确的是 A 3x2 6xy x x 3x 6y B 2mx 4m2y 6mxy m 2x 4my 6xy C 36n4 18n3 9n2 9n2 4n2 2n 1 D 2 分解 4x3 8x2 16x的结果是 A x 4x2 8x 16 B x 4x2 8x 16 C 4 x3 2x2 4x D 4x x2 2x 4 C D 3 若多项式 6ab 18abx 24aby的一个因式是 6ab 那么另一个因式是 A 1 3x 4y B 1 3x 4y C 1 3x 4y D 1 3x 4y 4 多项式 6ab2 18a2b2 12a3b2c的公因式是 A 6ab2c B ab2 C 6ab2 D 6a3b2C 5 下列用提公因式法分解因式正确的是 A 12abc 9a2b2 3abc 4 3ab B 3x2y 3xy 6y 3y x2 x 2y C a2 ab ac a a b c D x2y 5xy y y x2 5x D C c 四 填空 1 3x2 6 2 7x2 21x 3 8a3b2 12ab2c ab 4 24x3 12x2 28x 5 6 5ab2 20a2b 15ab3 7 am am 1 a 1 3 x2 2 7x x 3 ab 8a2b 12bc 1 4x 6x2 3x 7 5ab b 4a 3b2 am 1 a 2b 注意 当多项式第一项的系数是负数时 通常先提出 号 使括号内第一项的系数成为正数 在提出 号时 多项式的各项都要变号 五 将下列各式分解因式 1 ma mb 2 4kx ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab 5 8x 72 6 a2b 5ab 7 4m3 6m2 8 a2b 5ab 9b 9 a2 ab a 六 利用分解因式计算 1 4 2 3 14 3 5 3 14 17 7 3 14 2 30 5 768 3 768 3 20 5 m a b k 4x y 5y2 y 4 ab a 2b 1 8 x 9 ab a 5 2m2 2m 3 b a2 5a 9 a a b 1 解 原式 3 14 4 2 3 5 17 7 3 14 10 31 4 解 原式 768 3 30 5 20 5 768 3 10 7683 拓展与探究1 已知n为非零的自然数 先将2n 4 2n分解因式 再说明2n 4 2n能否被30整除 2 若a 2 a b c 2 8 求a2 b c 3 2a c b 的值 解 因为n是非零自然数 所以2n 4 2n 2n 24 1 2n 15 2n 1 30 所以 2n 4 2n能被30整除 解 因为a 2 a b c 2 8 所以 2 b c 2 8 解得b c 2 8 2 0 8原式 a b c a 3 2 2 0 8 1 2 1 92 说一说你学了这节课的收获吧 小结 一 公因式的确定方法 二 提公因式法分解因式的步骤 三 因式分解与整式乘法的关系 1 式 m a b c ma mb mc是整式乘法2 式 ma mb mc m a b