第四章 振动 温州医学院 医用物理学课件

医学物理学（第七版）,第四章 振动,第四章 振动,医学物理学（第七版）,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,周期和非周期振动,简谐运动 最简单、最基本的振动.,谐振子: 作简谐运动的物体.,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 运动形式: 直线、平面和空间振动.,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,一 简谐振动方程,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,令,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,竖直弹簧振子,在平衡位置处：,如图所示取平衡位置为坐标原点O,竖直向下作坐标轴x.,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,竖直弹簧振子也做简谐振动!,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,二、描述简谐振动的特征量,1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值,简谐振动系统的机械能正比于振幅的平方A2。,2、周期 频率 角频率,周期,弹簧振子周期,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,频率,角频率,周期和频率仅与振动系统本身物理性质有关。,单位:Hz,单位:rad/s,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,相位,3、相位 初相,初相,相位的物理意义: 表征任意时刻(t)物体振动状态。,物体经一周期的振动,相位改变2.,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,4、常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,三、简谐振动的旋转矢量表示,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,解 （1）,由旋转矢量图可知,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,解,由旋转矢量图可知,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,例2 质量为10g的物体沿x轴作简谐运动，振幅A=10cm，周期T=4.0s，t=0s时物体的位移为x0=-5.0cm且物体朝x轴负方向运动，求（1）t=1.0s时物体的位移；（2）t=1.0s时物体受的力；（3）t=0s后物体何时第一次到达x=5.0cm处；（4）物体第二次与第一次经过x=5cm处的时间间隔。,解,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,（1）,t=1.0s时物体的位移为：,（2）,t=1.0s时物体的受力为：,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,（3）由旋转矢量图可确定物体第一次到达x=5.0cm处的相位,（4）由旋转矢量图可确定物体第一次与第二次到达x=5.0cm处的相位差为,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,四、简谐振动的能量以弹簧振子为例,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,（振幅的动力学意义）,第四章 振动,4.1 简谐振动,医学物理学（第七版）,第四章 振动,4.3 简谐振动的合成,医学物理学（第七版）,一、同方向同频率简谐振动的合成,设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：,两振动的相位差 =常数,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动.,第四章 振动,4.3 简谐振动的合成,医学物理学（第七版）,（1）相位差,振动加强,振动减弱,（2）相位差,（3）一般情况,同相,反相,第四章 振动,4.3 简谐振动的合成,医学物理学（第七版）,二、同方向不同频率简谐振动的合成拍,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,第四章 振动,4.3 简谐振动的合成,医学物理学（第七版）,讨论 , 的情况,第四章 振动,4.3 简谐振动的合成,医学物理学（第七版）,第四章 振动,4.3 简谐振动的合成,医学物理学（第七版）,三、两同频率、互相垂直的简谐振动的合成,一般说来，两互相垂直同频率简谐振动的振幅和初相位不一定相同，两者的运动方程可以表示为：,质点既沿Ox轴又沿Oy轴运动，实际上是在O-xy平面上运动。从上面方程式消去t，可得合振动的轨迹方程：,第四章 振动,4.3 简谐振动的合成,医学物理学（第七版）,（1） 或,（2）,第四章 振动,4.3 简谐振动的合成,医学物理学（第七版）,（3）,第四章 振动,4.3 简谐振动的合成,医学物理学（第七版）,用旋转矢量描绘振动合成图,第四章 振动,4.3 简谐振动的合成,医学物理学（第七版）,两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图,第四章 振动,*4.2 阻尼振动、受迫振动和共振,医学物理学（第七版）,一 阻尼振动,过阻尼：若介质的阻尼很大，物体从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置，其后静止不动.,欠阻尼: 物体在介质中振动，若介质的阻尼不大（如水中），可近似看成振幅逐渐减小的简谐运动.,临界阻尼：物体不能作往复运动的临界情况.,第四章 振动,*4.2 阻尼振动、受迫振动和共振,医学物理学（第七版）,阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减）,振子动力学方程,振子受阻力,系统固有圆频率,阻尼系数,弱介质阻力是指振子运动速度较低时,介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比,阻力系数,第四章 振动,*4.2 阻尼振动、受迫振动和共振,医学物理学（第七版）,欠阻尼,每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。,阻尼振动的振幅按指数衰减,阻尼振动的准周期,第四章 振动,*4.2 阻尼振动、受迫振动和共振,医学物理学（第七版）,临界阻尼,系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来,过阻尼,系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置,第四章 振动,*4.2 阻尼振动、受迫振动和共振,医学物理学（第七版）,第四章 振动,*4.2 阻尼振动、受迫振动和共振,医学物理学（第七版）,二 受迫振动,系统在周期性外力作用下所进行的振动叫受迫振动. ( 如扬声器中纸盆的振动、机器运转时引起基座的振动 ),当受迫振动达到稳定后，振动的振幅保持稳定不变.,第四章 振动,*4.2 阻尼振动、受迫振动和共振,医学物理学（第七版）,三 共振,振子在做受迫振动时，当