广东省揭阳市惠来县2018_2019学年九年级数学上学期期末试卷.docx

2018-2019学年广东省揭阳市惠来县九年级（上）期末数学试卷一、选擇题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）A（xy）2x2y2Bx2x4x6CD（2x2）36x62（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A5.3103B5.3104C5.3107D5.31083（3分）如图，空心圆柱的主视图是（）ABCD4（3分）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10B11C12D135（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）A众数B中位数C平均数D方差6（3分）如图，BCD90，ABDE，则与一定满足的等式是（）A+180B+90C3D907（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO4，则ABCD的周长为（）A20B16C12D88（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k19（3分）在同平面直角坐标系中，函数yx1与函数y的图象大致是（）ABCD10（3分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：ab29a 12（4分）若x22x1，则2x24x+3 13（4分）如下图，在RtABC中，C90，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知CAD32，则B 度14（4分）对于实数a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310若（x+1）（x2）6，则x的值为 15（4分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于 16（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3依此规律，则点A2018的坐标是 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解分式方程：+418（6分）先化简，再求值：（1），其中a219（6分）如图，在ABC中，C90，B30（1）在BC上作出点D，使它到A，B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若BD6，求CD长四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率21（7分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22（7分）已知：如图，在ABC中，BAC90，M是斜边BC的中点，BNAM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D（1）求证：ABCADB；（2）如果BC20，BD15，求AB的长度五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系（3）若A60，AB4，BC6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积24（9分）如图，直线yk1x+b与反比例函数y的图象交于A（1，6），B（a，3）两点（1）求k1、k2的值；（2）结合图形，在第一象限内，直接写出k1x+b0时，x的取值范围；（3）如图2，梯形OBCE中，BCOE，过点C作CEx轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由25（9分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F（）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H求证ADBAOB；求点H的坐标（）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）2018-2019学年广东省揭阳市惠来县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选擇题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）A（xy）2x2y2Bx2x4x6CD（2x2）36x6【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的【解答】解：（xy）2x22xy+y2，故选项A错误；x2x4x6，故选项B正确；3，故选项C错误；（2x2）38x6，故选项D错误；故选：B【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法2（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A5.3103B5.3104C5.3107D5.3108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：5 300万5 300103万美元5.3107美元故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图，空心圆柱的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中【解答】解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环故选：A【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉4（3分）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10B11C12D13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：18015030，3603012则这个正多边形是正十二边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键5（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）A众数B中位数C平均数D方差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6（3分）如图，BCD90，ABDE，则与一定满足的等式是（）A+180B+90C3D90【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质得到1，2180，于是得到结论【解答】解：过C作CFAB，ABDE，ABDECF，1，1802，18021180BCD90，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键7（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO4，则ABCD的周长为（）A20B16C12D8【分析】首先证明：OEBC，由AE+EO4，推出AB+BC8即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEEB，OEBC，AE+EO4，2AE+2EO8，AB+BC8，平行四边形ABCD的周长2816，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型8（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10且（2）24（k+1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k+10且（2）24（k+1）0，解得k0且k1故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根9（3分）在同平面直角坐标系中，函数yx1与函数y的图象大致是（）ABCD【分析】根据反比例函数的性质可得：函数y的图象在第一、三象限，由一次函数与系数的关系可得函数yx1的图象在第一、三、四象限，进而选出答案【解答】解：函数y中k10，故图象在第一、三象限；函数yx1的图象在第一、三、四象限，故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小10（3分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有（）个A1B2C3D4【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，EC垂直平分AB，OAOBABDC，CDCE，OADC，AEAD，OEOC，OAOB，OEOC，四边形ACBE是平行四边形，ABEC，四边形ACBE是菱形，故正确，DCE90，DAAE，ACADAE，ACDADCBAE，故正确，OACD，故错误，设AOF的面积为a，则OFC的面积为2a，CDF的面积为4a，AOC的面积AOE的面积3a，四边形AFOE的面积为4a，ODC的面积为6aS四边形AFOE：SCOD2：3故正确，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：ab29aa（b+3）（b3）【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【解答】解：原式a（b29）a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底12（4分）若x22x1，则2x24x+35【分析】将x22x1代入原式2（x22x）+3计算可得【解答】解：当x22x1时，原式2（x22x）+321+35，故答案为：5【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简13（4分）如下图，在RtABC中，C90，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知CAD32，则B29度【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算【解答】解：C90，CAD32ADC58，DE为AB的中垂线BADB又BAD+B58B29故填29【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等14（4分）对于实数a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310若（x+1）（x2）6，则x的值为1【分析】根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）6，整理得，3x+36，解得，x1，故答案为：1【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键15（4分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于【分析】延长AB交y轴于点C，根据反比例函数系数的几何意义求出BOC的面积与AOC的面积，然后相减即可得解【解答】解：延长BA交y轴于点CSOAC5，SOCB84，则SOABSOCBSOAC4故答案是：【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点，本题作辅助线把OAB的面积转化为两个三角形的面积的差是解题的关键16（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系【解答】解：由已知，点A每次旋转转动45，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍20182528+2点A2018的在y轴正半轴上，OA201821009故答案为：（0，21009）【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解分式方程：+4【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程整理得：4，去分母得：x24（x1），去括号得：x24x4，移项合并得：3x2，解得：x，经检验x是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18（6分）先化简，再求值：（1），其中a2【分析】先将括号中两项通分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，将式子化为最简，然后将a的值代入计算即可【解答】解：原式，当a2时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质19（6分）如图，在ABC中，C90，B30（1）在BC上作出点D，使它到A，B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若BD6，求CD长【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，与BC的交点即为所求；（2）连接AD，由作图知ADBD，BBAD30，再由CAD60知CAD30，从而依据CDAD可得答案【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求（2）如图，连接AD，由作图知，BDAD6，RtABC中，B30，CAB60，BDAD，BBAD30，CAD30，则CDAD3【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和中垂线的性质及等腰三角形和直角三角形的性质四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示女生，B表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1510%150（名）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是人），所占百分比是：100%40%，画图如下：（2）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（7分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100a）件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100a）件，根据题意得：16a+4（100a）900，解得：aa为整数，a41答：A种奖品最多购买41件【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式22（7分）已知：如图，在ABC中，BAC90，M是斜边BC的中点，BNAM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D（1）求证：ABCADB；（2）如果BC20，BD15，求AB的长度【分析】（1）根据直角三角形的性质和相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）M是斜边BC的中点，AMCM，MACC，MAC+BAN90，ABD+BAN90，MACABD，CABD，BACDAB90，ABCADB；（2）ABCADB，设AC4x，AB3x，可得：（4x）2+（3x）2202，解得：x4（负值舍去），AB3x12【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系（3）若A60，AB4，BC6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据RtABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，BCAD，OBOD，OBEODF，又BOEDOF，BOEDOF（ASA），EOFO，四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）四边形BEDF是矩形AFB90又A60，ABF30，AFAB42，RtABF中，BF2，又ADBC6，DF624，矩形BEDF的面积BFDF248【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：矩形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形24（9分）如图，直线yk1x+b与反比例函数y的图象交于A（1，6），B（a，3）两点（1）求k1、k2的值；（2）结合图形，在第一象限内，直接写出k1x+b0时，x的取值范围；（3）如图2，梯形OBCE中，BCOE，过点C作CEx轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由【分析】（1）先把A（1，6）代入y可求得k2166，再把B（a，3）代入y可得a2，即B点坐标为（2，3），然后把A（1，6）、B（2，3）代入yk1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组即可（2）观察图象得到当x0或1x2时，直线yk1x+b都在反比例函数y的图象上方，即k1x+b0；（3）根据梯形的性质得到BCOE，则由B点坐标为（2，3），得到C点的纵坐标为3，设C点坐标为（a，3），则E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，利用P点在y的图象上，则P点坐标为（a，），根据梯形的面积公式得到（BC+OE）CE9，即（a+a2）39，解得a4，易得PC3，PE0，于是有PCPE【解答】解：（1）把A（1，6）代入y得，k2166，所有反比例函数的解析式为y，把B（a，3）代入y得，3，解得a2，所有B点坐标为（2，3），把A（1，6）、B（2，3）代入yk1x+b得，解得，所有k1、k2的值分别为3，6；（2）1x2时，k1x+b0；（4）PCPE理由如下：四边形OBDE为梯形，BCOE，而B点坐标为（2，3），C点的纵坐标为3，设C点坐标为（a，3），CEx轴，E点