数学华东师大版七年级下册教案与导学案

9.2探索多边形的内角和教案南安六中 陈君阳初一年三班2017.04.27一、教学目标：（1）知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。（2）过程与方法：、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。（3）情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。二、教学重、难点：重点：探索和应用多边形的内角和公式。难点：多边形内角和公式的推导。三、教法学法设计：以问题串形式贯穿课堂,以学生自主探究、教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。四、教具、学具准备：多媒体课件、几何画板、三角板、卡纸、剪刀。五、教学过程：（一）、数学思维训练，做好探究铺垫问题一：探究表格中的数字规律，并填空（可用式子表示）和写出一定的推理过程序号1234562017n结果01836推理1推理2【设计说明】直接提出数列问题，唤醒学生的数学思维并激发思维活力，把学生引到本节课思维重点和难点的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫，方便知识的生成和确定。(二)、动手操作实验，激发学生兴趣问题二：现有一个长方形纸板，请问剪一刀下去有可能得到什么多边形呢？备用图答案：如下图：可能得到的是三角形、四边形、五边形探究活动：学生在导学案上动手画图探究和整理结论，待一定时间后，教师出示几何画板软件进行生动演示并引导学生总结结论：一个多边形都是可以分割成几个其他的多边形【设计说明】通过问题二解决，可以使学生加深对多边形的概念的理解,并为下面的探究活动提供实物展示和策略参考。（三）提问引申思考，探索导入新知问题三：三角形的内角和是多少度？四边形和五边形的内角和又是多少度？（1）探究活动一：探索四边形内角和。问题1：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？ 在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 方法度量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）做法拼接法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。）方法分割法。 教师在做法的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的一条对角线,把一个四边形转化为两个三角形. 如图：连结BC，四边形的内角和为2180=360方法构造法。构造两条平行线把四个内角转化到同一个周角上面来证明，如图所示：【设计说明】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。（2）探究活动二：探索五边形的内角和学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）并请一些代表同学进行成果展示和讲解。 学生可能得到的方法总结大致有如下几种：方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3180=540。方法2：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。如图2，连结AC，则五边形内角和为：360+180=540。方法3：把五边形分成四个三角形，4个180的和再减去一个平角180，得到540如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为： 4180-180=540。 方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5180-360=540。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为： 2360-180=540。 方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4180-180=540。 小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。 【设计说明】由于四边形的内角和易求得，上面采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。问题四：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？即n边形的内角和是多少度？探究活动三：探究任意多边形的内角和公式思考 多边形内角和与三角形内角和的关系？ 多边形的边数与内角和的关系？ 从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现1：四边形内角和是(4-2)个180的和，五边形内角和是(5-2)个180的和，六边形内角和是(6-2)个180的和，七边形内角和是(7-2)个180的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.小组合作，完成下面的表格。 （课件出示讨论结果） 多变形的边数345672017n分成的三角形个数多边形的内角和推理从表格中你发现了什么规律？ 从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：n边形的内角和是（n-2）180。 【设计说明】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。问题五：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用过一个顶点引对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？作为这节课的一题课后思考题，下节课再进行讨论总结，可以以五边形的内角和算法来类比和推理。【设计说明】让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。（四）例题训练巩固，练习加强应用（1）例题训练：(教师引导数学思想方法的应用)例1求八边形的内角和的度数。 例2已知一个多边形的内角和为2160，求这个多边形的边数？ 【设计说明】与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识。通过例题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。（2）练习巩固：(1)课本6页练习第1、2题。【设计说明】教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时以学生感兴趣的话题为作业，激发学生的学习的积极性，提高学生的学习兴趣，巩固本节课的内容，建立学好数学的自信心。（五）课堂知识小结，交流学习收获1过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会和收获？（多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）2在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希望同学们要领悟这种思想方法。那么这种数学思想方法是什么呢？ 【设计说明】鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。 （六）分层作业布置，巩固提升新知A课本94页复习题第5题、6题。（做科作业纸交）B（1）思考题1：思考并归纳整理出n边形的内角和公式的其他推导方法。（2）思考题2：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为 1800，你能求出原多边形的边数吗？【设计意图】作业布置分A、B两类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。 六、教学反思 如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了尝试和探索，首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则；第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受。 七、不足之处： 1 问题一和问题二的花费时间较长可以压缩甚至直接删除掉以便有更多的时间来探究多边形的内角和公式。2探究过程学生的合作和交流不足，动手能力和解题思维有限，需要多花点时间引导和解答疑问3课后的练习时间不够，应让学生上台板书，并发现问题和帮助学生解决思维难点课堂教学设计说明：本节课的设计，力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识。本节课经过精心的教学设计，尽量为学生提供“多思多想”的时空，让学生积极参与课堂教学，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“思”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。通过教学，使学生初步学会了解决数学问题的一般方法，即化复杂为简单，化未知为已知，再运用已有知识研究新问题的化归思想，在观察、探索、猜想、推理、交流的过程中，真正理解、掌握相关的数学知识和思想方法，积累数学活动的经验，发展有条理的思考与表达，使每一个学生都得到发展。这节课的教学要实现两个方面的转变：教与学的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣；学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。学生应用数学知识解决问题，感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。课堂氛围的转变。这节课要以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师尽量让学生自己讨论、思考归纳结论。整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。9.2探索多边形的内角和导学案班级 姓名 座号 一、学习目标：（1）掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。（2）经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。（3）通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。（4）通过探索多边形的内角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。（5）通过动手实践、合作交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。二、学习重、难点：重点：探索和应用多边形的内角和公式。难点：多边形内角和公式的推导。三、学法设计：自主探究、小组合作交流、多思多想、踊跃发言。四、学具准备：导学案、三角板、多边形卡纸、剪刀五、学习过程： （一）、数学思维训练，做好探究铺垫问题一：探究表格中的数字规律，并填空（可用式子表示）和写出一定的推理过程序号1234562017n结果01836推理1推理2总结： (二)、动手操作实验，激发学生兴趣问题二：现有一个长方形纸板，请问剪一刀下去有可能得到什么多边形呢？ （可以用剪的也可以用画的，最后要尽可能多写出结果） 结果可能是： 总结: （三）提问引申思考，探索导入新知问题三：三角形的内角和是 度，四边形和五边形的内