四边形各边中点的连线

九年级数学 上 第三章证明 三 中点四边形 驶向胜利的彼岸 特殊四边形的性质 回顾与思考 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行四边相等 对边平行四边相等 互相平分 对角相等邻角互补 四个角都是90 四个角都是90 对角相等邻角互补 互相平分且相等 互相平分且垂直 互相平分垂直且相等 E F是AB BC的中点 你联想到什么 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线 证明 如图 连接AC EF是 ABC的中位线 同理得 四边形EFGH是平行四边形 典例示范 答 四边形EFGH为平行四边形 拓展 1 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么 3 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 2 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 菱形 矩形 正方形 A B C D 结论 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 实际上 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形 但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等 与是否互相平分无关 小组合作 驶向胜利的彼岸 探究 把任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的各边中点顺次连接得到什么形状的四边形 1 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么 2 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么 平行四边形 矩形 3 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么 正方形 4 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么 6 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么 菱形 5 顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么 驶向胜利的彼岸 各类中点四边形的形状分别是 1 任意四边形的中点组成的四边形是 2 平行四边形的中点组成的四边形是 3 矩形的中点组成的四边形是 4 等腰梯形的中点组成的四边形是 5 菱形的中点组成的四边形是 6 正方形的中点组成的四边形是 平行四边形 平行四边形 菱形 菱形 矩形 正方形 思考 为什么矩形和等腰梯形的中点组成的四边形的形状是相同的 例2已知 如图 四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 1 四边形EFGH是平行四边形 2 请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形 3 请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形 4 能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形 1 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 请添加一个条件 使四边形EFGH为菱形 并说明理由 解 添加的条件 理由 课堂达标 2 已知 如图 ABC的三边长分别为a b c 面积为S 以它的三边中点为顶点组成一个新三角形 以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形 求 1 求这两个小三角形的周长和面积 2 第n个小三角形的周长和面积 驶向胜利的彼岸 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1 依次类推 得到四边形AnBnCnDn 驶向胜利的彼岸 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 1 四边形A1B1C1D1是 四边形A2B2C2D2是 四边形A11B11C11D11是 矩形 矩形 菱形 驶向胜利的彼岸 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 2 四边形A1B1C1D1的面积是 四边形A2B2C2D2的面积是 3 四边形AnBnCnDn的面积是 12 6 驶向胜利的彼岸 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 4 四边形A1B1C1D1的周长是 四边形A2B2C2D2的周长是 四边形A3B3C3D3的周长是 14 10 7 知识的升华2013年中考数学试题 驶向胜利的彼岸 如图 四边形ABCD中 AC a BD b 且AC丄BD 顺次连接四边形ABCD各边中点 得到四边形A1B1C1D1 再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点 得到四边形A2B2C2D2 如此进行下去 得到四边