平面与平面的平行与垂直.doc

【重点节】高三总复习-刘剑敏-2012平面与平面的平行与垂直一、考纲要求：掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；二、知识网络：二面角两个平面垂直的判定与性质两个平面平行的判定与性质距离两个平面相交两个平面平行空间两个平面基础过关三、基础过关1两个平面的位置关系： 2两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行(记忆口诀：线面平行，则面面平行)3、两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它所有的 平行(记忆口诀：面面平行，则线线平行)4两个平面垂直的定义：如果两个平面相交所成二面角为 二面角，则这两个平面互相垂直5两个平面垂直的判定：如果一个平面 有一条直线 另一个平面，则这两个平面互相垂直6两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面 的垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面四、典型例题例1如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1中点A1ABCB1C1EFMND1D(1) 求证：平面AMN平面EFDB；(2) 求异面直线AM、BD所成角的余弦值BDACO变式训练1：如图，AB交、于A、B，CD交、 于C、D，ABCDO，O在两平面之间，AO5，BO8，CO6求CD例2 . 已知平面平面，AB、CD是夹在平面和平面间的两条线段，点E、F分别在AB、CD上，且求证：EF变式训练2：在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点求证：(1) APMN；(2) 平面MNP平面A1BD例3.如图，平面平面，ABCA1B1C1分别在、内，线段AA1、BB1、CC1交于点O，O在、之间，若AB2AC2，BAC60，OA:OA13:2B1A1C1BCAO求A1B1C1的面积DEACBP变式训练3：如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E是PD的中点证明：PA平面ABCD，PB平面EAC；例4、 如图所示，在四面体SABC中，SASBSC，ASBASC60，BSC90求证：平面ABC平面BSCCASDB变式训练4：如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，平面SAB平面SBCASBC 求证：ABBC； 若设二面角SBCA为45，SABC，求二面角ASCB的大小CBDFPAE例5.如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角PCDB为45 求证：AF平面PEC； 求证：平面PEC平面PCD； 设AD2，CD2，求点A到面PEC的距离变式训练5：如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCDCBAVD证明：AB平面VAD；五、小结1、证明面面平行的方法： (1)定义法；(2)判定定理2注意线线平行，线面平行，面面平行的相互转化：线线线面面面3、在证明两平面垂直时，一般方法是从现有的直线中寻找平面的垂线；若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加，在有平面垂直时，一般要用性质定