小学四年级奥数盈亏问题专题练习.doc

精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。四年级奥数专题之盈亏问题1.小冬离家到城去上学；他以每分钟50米的速度走了2分钟后；发觉可能要迟到8分钟；于是他加快速度；每分钟多走10米；结果到学校时离上课还有5分钟.小冬家离学校有多远？2.学校有若干间宿舍；每间住12人；则空余1间；每间住10人；刚正好住完.问学校有几间宿舍；住了多少人？3.小玲买苹果；买2.5千克多1元4角8分；买3千克还差9角7分.问苹果多少钱一千克；小玲带了多少钱？4.四年级同学春游时租船游湖；若每只船乘10人；则还多2个座位；若每只船多坐2人；可少租一条船；这时每人可节省5角钱.问租一只船需要多少钱？5.二班同学参加拔河比赛；分成若干组；每组8人；后来因受时间限制；改成每组12人；结果少了两组.问全班有多少学生？答案1.4千米.提示：508+（50+10）5=700；502+60（70010-5）=4000（米）.2.6间房；60人.提示：12（12-10）=6（间）.3.4元9角；13元7角3分.提示：148+97=245（分）.4.24元.提示：（12-2）2=5（只）；510-2=48（人）.5.48人.提示：28（12-8）12=48（人）.少先队员去植树；如果每人挖5个树坑；还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑；其余每人挖6个树坑；就恰好挖完所有的树坑。请问；共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?盈亏问题答案：解这道题的关键在于条件的转换；把如果其中两人各挖4个树坑；其余每人挖6个树坑；就恰好挖完所有的树坑； 转换成每人挖6个树坑；还差2(6-4)个树坑。则本题成为一盈一亏的盈亏问题。所以3+2(6-4)(6-5)=7(人)；75+3=38(个)树坑。盈亏问题公式：总差分差=份数。一盈一亏中：盈+亏=总差;在双盈或双亏中：大数-小数=总差;份数在不同的题目中表示不同的意思。此题表示参与分配的人数。框苹果分给幼儿园的小朋友；如果每人分5 个苹果；还剩 32 个；如果每人分8 个苹果；还有5 个小朋友分不到苹果；这批苹果有多少个？ 分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件 如果每人分8 个苹果；还有5 个小朋友分不到 可转化为 如果每人分8 个；还差8 5=40（个）苹果。 转化后的条件：每人5 个剩32个（盈） 每人8 个差40个（亏） 盈亏的总额是（32+40 ）个；每人两次分配的差是（8 5 ）个。 解答： （32+85 ）（8-5 ）=24 （人）小朋友的人数 5 24+32=152 （个）苹果总数 小结 1. 盈亏问题的基本公式是：盈亏总额（总差额）每人两次分配数的差= 人数 2.盈亏总额（总差额）在题目中往往没有直接给出；一般可按以下方法求出 一盈一亏：盈亏总额= 盈数+ 亏数 两盈：盈亏总额= 大盈数- 小盈数 两亏：盈亏总额= 大亏数- 小亏数例1 小朋友分糖果；若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道；小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案；第一种方案每人分4粒就多9粒；第二种方案每人分5粒就少6粒；两种不同的方案一多一少相差9615（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同；第一种方案每人分4粒；第二种方案每人分5粒；两次分配数之差为541（粒）。每人相差1粒；多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15115（人）；糖果的粒数为415969（粒）。解：（96）（5-4）15（人）；415969（粒）。答：有15个小朋友；分69粒糖。例2 小朋友分糖果；若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同；例1中两次分配数之差是5-4=1（粒）；本题中两次分配数之差是5-32（粒）。例1中；两种分配方案的盈数与亏数之和为9615（粒）；本题中；两种分配方案的盈数与亏数之和为26=8（粒）。仿照例1的解法即可。解：（62）（42）4（人）；34214（粒）。答：有4个小朋友；14粒糖果。由例1、例2看出；所谓盈亏问题；就是把一定数量的东西分给一定数量的人；由两种分配方案产生不同的盈亏数；反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数）；由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额两次分配数之差。需要注意的是；两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”；也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。例3 小朋友分糖果；每人分10粒；正好分完；若每人分16粒；则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？分析与解：第一种方案是不盈不亏；第二种方案是亏16348（粒）；所以盈亏总额是048=48（粒）；而两次分配数之差是16106（粒）。由盈亏问题的公式得有小朋友（0163）（1610）8（人）；有 糖10880（粒）。下面的几道例题是购物中的盈亏问题。例4 一批小朋友去买东西；若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8412（元）；两次分配数之差是1073（元）。由公式得到小朋友的人数（84）（107）4（人）；东西的价格是104832（元）。例5 顾老师到新华书店去买书；若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析与解：买5本多3元；买7本少1.8元。盈亏总额为31.8=4.8（元）；这4.8元刚好可以买752（本）书；因此每本书4.82=2.4（元）；顾老师共带钱2.45315（元）。例6 王老师去买儿童小提琴；若买7把；则所带的钱差110元；若买5把；则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？分析：本题在购物的两个方案中；每一个方案都出现钱不足的情况；买7把小提琴差110元；买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把；少买了75=2（把）提琴；而钱的差额减少了1103080（元）；即80元钱可以买2把小提琴；可见小提琴的单价为每把40元钱。解：（11030）（75）40（元）407110170（元）。答：小提琴40元一把；王老师带了170元钱。 1小朋友分糖果；每人3粒；余30粒；每人5粒；少4粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？2一个汽车队运输一批货物；如果每辆汽车运3500千克；那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克；那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3学校买来一批图书。若每人发9本；则少25本；若每人发6本；则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？4参加美术活动小组的同学；分配若干支彩色笔。如果每人分4支；那么多12支；如果每人分8支；那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？5红星小学去春游。如果每辆车坐60人；那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人；那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？6某数的8倍