数学人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质 (第一课时）.docx

2612 反比例函数的图象和性质（1）大石桥市二中 张丽伟一、内容和内容解析1内容 反比例函数的图象和性质2内容解析反比例函数是这一学段教材安排的最后一类函数，与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的图象和性质。通过图象，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质。图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。研究函数的图象，主要是研究函数的形状、位置；研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识。类比研究一次函数和二次函数的图象和性质的过程，对反比例函数图象的研究，我们也是根据k的正负进行分类。重点研究k0时的情形，先从具体的k值：6，12等开始，逐步归纳k0时，函数的图象特征和性质；完全类比k0时的研究，我们研究k0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程。我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图象。要对k的正负性予以区别，体现分类思想；在对图象的研究和分析时，用“描点”法画出函数图象，体现数形结合思想；在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般的思想。探究反比例函数性质的思路是：类比前面研究函数的方法，确定从k0和k0两种情况进行研究。研究的方法是选取特殊的反比例函数，通过“描点”法画出函数图象，再通过对图象的探究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用。基于以上分析，本节课的教学重点是：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质。二、目标和目标解析1目标（1）会根据解析式画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质。（2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。（3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力（4）情感、态度和价值观目标： 经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.2目标解析：（1）本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解；（2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非能复制与灌输在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质（3）通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力3.在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点：重点：探索反比例函数的主要性质.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题三、教学问题诊断分析授课班级的学生刚上九年级，基础扎实，思维灵活，具备一定的探索数学问题的能力。观察能力已有所发展，能按照教学的要求有意识地较长时间地观察，但观察和表达的精确性，深入性不够。抽象思维处于发展期，同时形象思维还时有表现，其抽象思维还需要感性经验的支持。在知识基础方面，学生已经学习了一次函数、二次函数，会用描点法绘制函数图象，能够借助函数图象描述出函数的性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系。类比研究一次函数和二次函数的图象和性质的过程，对反比例函数图象的研究，我们也是根据k的正负进行分类。重点研究k0时的情形，先从具体的k值：6，12等开始，逐步归纳k0时，函数的图象特征和性质；完全类比k0时的研究，我们研究k0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程。我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图象。要对k的正负性予以区别，体现分类思想；在对图象的研究和分析时，用“描点”法画出函数图象，体现数形结合思想；在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般的思想。对于用“描点”法画反比例函数图象时，常遇到如下问题：（1）“列表”选点时x的取值缺乏代表性，容易忽略x0的条件；（2）“连线”时，由于前面所学函数图象是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线跨象限连接；（3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（ x0，y0，k0）、“式”（解析式中x，y的反比例关系）的分析，进而过渡到对 “形”（图象）的认识。在前面学习函数图象的时候，学生已经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有一定的了解。因此通过类比方法，结合反比例函数的图象探究性质，从方法上不会存在障碍。但反比例函数图象与一次函数图象、二次函数图象相比，具有自变量取值不为0的特殊性，函数在x=0没有定义，对图象不过x=0这一点在认识上还存在一定的困难。教学中应注重引导学生体会由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。基于以上分析本节课的教学难点是：对x0的理解，以及结合解析式理解反比例函数的性质。四、教学支持条件分析本节教学需要借助多媒体、几何画板。五、教学过程设计活动一 学习导入复习提问 （1）我们学习了反比例函数的定义，什么样的函数是反比例函数？（2）大家以前还学过哪些函数？研究这些函数时，我们是从哪几个方面入手的？（3）我们已经学习了反比例函数的定义，接下来还应研究它哪方面的知识呢？（4）回顾正比例函数的定义、图象和性质及其的探究过程。类比学过的函数图象及性质的研究时，我们采用了什么数学方法？学生回答分类法，分k0、k0的反比例函数，是否也具有同样的性质呢？师生活动：学生猜想，教师演示几何画板，在k0的前提下赋予不同的k 值，学生观察所得到的反比例函数图象的特征，引导学生发现“变化中的规律性”。设计意图：通过几何画板演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，归纳得到k0时，反比例函数的图象特征和性质。问题3 猜想反比例函数y=-6/x与y=-12/x的位置与性质?师生活动：学生猜想，回答设计意图：引导学生根据已有经验猜想，使学生巩固在探究一中获得的经验和思考方法。同时，引出对k0的反比例函数的图象和性质的探究。活动三【探究二】 请类比刚才的探究过程，探究反比例函数k0追问1 类比k0的情况，你能归纳k0时函数的性质吗？师生活动：学生自选一个k0的反比例函数，借鉴画反比例函数y=-6/x与y=-12/x（k0）的图象和性质，验证一下与y=k/x（k0）的图象和性质是怎样的呢？自主画出函数图象，教师巡视指导。作图完成后，展示作品，学生说出函数的图象特征和性质。教师演示几何画板，赋予k不同的负值，引导学生发现“变化中的规律性”。设计意图：通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固作图经验。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历画出函数图象，并利用函数图象研究函数性质的过程。追问1 不同点由什么决定？师生活动：教师启发学生对比、思考，引导学生关注反比例系数k的作用。设计意图：学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，为总结反比例函数的图象和性质。活动四收获台 温良恭俭让 礼义仁智信这几个字每个字链接一道习题，让学生在做题的同时也接受到传统美德的教育，进行德育教育。习题在课件中。归纳反思，深化新知活动五 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯活动六布置作业：（1）基础达标：教材中练习的第1、2、3题， （2）反思提升：将反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）进行对比，可以从如下方面考虑：两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？教学设计反思 1学生在学习本节课前经历过一次函数与二次函数的图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用本节课又不同于研究一次函数二次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象、二次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了