带电粒子在磁场中运动

专题 带电粒子在磁场中的运动 基本知识 1 洛仑兹力永远不做功 不改变速度大小 只改变速度的方向 洛仑兹力提供作为圆周运动的向心力 2 平面几何中圆的知识 综合题例 例1 质子和氘核经同一电压加速 垂直进入匀强磁场中 则质子和氘核的动能E1 E2 轨道半径r1 r2的关系是 A E1 E2 r1 r2 B E1 E2 r1 r2 C E1 E2 r1 r2 D E1 E2 r1 r2 B 练习 一质子及一 粒子 同时垂直射入同一匀强磁场中 1 若两者由静止经同一电势差加速的 则旋转半径之比为 2 若两者以相同的动能进入磁场中 则旋转半径之比为 3 若两者以相同速度进入磁场 则旋转半径之比为 1 1 1 2 洛仑兹力提供向心力 例2 如图所示 竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面 平面上一个钉子O固定一根细线 细线的另一端系一带电小球 小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动 在某时刻细线断开 小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动 下列说法一定错误的是A 速率变小 半径变小 周期不变B 速率不变 半径不变 周期不变C 速率不变 半径变大 周期变大D 速率不变 半径变小 周期变小 练习 质量为m 电量为e的电子 绕原子核以一定半径做匀速圆周运动 垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为B的匀强磁场 若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹力大小的4倍 则电子运动角速度可能为 A 2Be m B 3Be m C 4Be m D 5Be m BD A 2 圆的基本知识 圆心 半径和圆心角 结论 1 圆上任意两点的切线方向即速度方向 两切线的垂线相交点即圆心 2 圆上两点连线即弦 弦的中垂线必过圆心 中垂线 弦和半径构成直角三角形 3 轨迹的始终两点间的弧对应的圆心角等于偏向角 运动时间 例3 一个质量为m电荷量为 q的带电粒子从x轴上的P a 0 点以速度v 沿与x正方向成60 的方向射入第一象限内的匀强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第一象限 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标 P 0 例4 一个质量为m电荷量为 q的带电粒子从x轴上的P a 0 点以速度v射入第四象限内的匀强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第四象限 射出点Q的坐标为 0 b a b 求匀强磁场的磁感应强度B P 0 0 Q 例5 如图所示 一束电子 电量为e 以速度v垂直射入磁感强度为B 宽度为d的匀强磁场中 穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30 则电子的质量是 穿透磁场的时间是 中垂线 入射点 出射点 45 45 45 45 45 弦切角相等 粒子对准圆形磁场区域的圆心入射 出射方向逆着圆心o C O O A 例1 07广东20 18分 匀强磁场B 0 4T 虚线边界与水平线夹角为45 在虚线左侧 固定的薄板和等大的挡板均水平放置 相距L 0 2m 从两板之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒 它经过磁场区域后入射到P处小孔 P与虚线上点D的水平距离为L 则初速度v0应满足什么条件 忽略微粒所受重力影响 已知微粒的荷质比 只考虑纸面上带电微粒的运动 综合题例 若微粒与上板碰撞后等速反弹 再求粒子从进入磁场到离开磁场的总时间 例3 2006广东高考18 在光滑绝缘的水平桌面上 有一个质量为m 电量为 q的带电粒子P 在小孔A处以初速度为零释放 在平行板间电压为U的匀强电场中加速后 P从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中 筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过 圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场 P每次与筒壁发生弹性碰撞均无电荷迁移 P进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D COD 要使粒子能回到C 应满足的条件是 临界问题 两块平行金属板水平放置 板间距d 下板中央有个离子源 可在纸面上向各个方向发射速率相同为v的某种正离子 该离子的质量m 电量q 欲使所有离子均不能到达上板 求 1 两板间只加上电压的最小值2 两板间只加上垂直纸面的匀强磁场的最小值 临界问题 如图所示 是一个截面为内径R1 0 6m 外径为R2 1 2m的环状区域 区域内有垂直于截面向里的匀强磁场 磁感应强度B 0 4T 已知氦核的荷质比 不计重力 实践证明 氦核在磁场区域内垂直磁场方向运动v与它在磁场中运动轨道半径r有关 试导出v与r的关系式 2 若氦核以某一速率 从A点沿平行于截面 向各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界 这个速率应在什么范围内 2002年全国 电视机的显像管中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为U的加速电场后 进入一圆形匀强磁场区 如图所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为O 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点 为了让电子束射到屏幕边缘P 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时的磁场的磁感应强度B应为多少 P 返回 练习 如图所示 在垂直纸面向里的匀强磁场中 有一个带电量为q的正离子自A点垂直射入磁场 沿半径为R的圆形轨道运动 运动半周到达B点时 由于吸收了附近若干个静止的电子 质量不计 就沿另一个圆形轨道运动到BA延长线上的C点 且AC的长度为R 试求正离子在B点吸收的电量 如图所示为一电磁流量计的示意图 截面为正方形的非磁性管 其边长为d 内有导电液体 含有正 负离子 流动 在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场 磁感应强度为B 现测得液体a b两点间的电势差为U 求管内导电液体的流量Q为多少 流量指单位时间内流过某一横截面的液体的体积 电磁流量计 液体流动方向 2000全国 如图所示 厚度为h 宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中 当电流通过导体板时 在导体板的上侧面A和下侧面A 之间会产生电势差 这种现象称为霍尔效应 判断上下侧面的电性 若自由电子定向移动的平均速率为v 求两侧面间的电势差 霍尔效应 磁流体发电机 练习 如下图所示 在正方形abcd范围内 有方向垂直纸面向里的匀强磁场 电子各以不同的速率 都从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场 其中速率为v1的电子从c点沿bc射出 速率为v2的电子从d点沿cd方向射出 速率为v3的电子从中点O点平行cd方向射出 不计重力 A 速率之比 B 在磁场中运行的周期之比 C 在磁场中运行的时间之比 O 不同速率v1和v2的某种负离子沿半径AO入射 v1 v2比较磁场中运动的时间 练习 在以原点O为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图所示 一个不计重力的带电粒子质量为m 电荷量为q 从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 x方向射入磁场 飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求磁感应强度多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 A C x y O 作业1 在真空中半径为r 3cm的圆形区域内有一匀强磁场 B 0 2T 方向如图示 在直径ab一端的a点有一个离子源沿纸面向各个方向发射速率都为v 1 2 106m s的正离子 已知该离子的荷质比q m 108C kg 不计离子重力 求离子在磁场中运动的最长时间 a b 作业2 p955 练习 两块长5d 相距d的水平平行金属板 板间有垂直于纸面的匀强磁场 一大群电子从平行于板面的方向 以等大小的速度v从左端各处飞入 为了不使任何电子飞出 求板间磁感应强度取值范围 练习 如图所示 在xOy平面上内 x轴上方有磁感应强度为B 方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场 x轴下方有场强为E 方向沿y轴负方向的匀强电场 现将一质量为m 电量为e的电子 从y轴上M点由静止释放 要求电子进入磁场运动可通过x轴上的P点 P点到原点的距离为L 1 M点到原点O的距离y要满足的条件 2 电子从M点运动到P点所用的时间 y E x B O P M 例2 2005广东高考16 16分 如图12所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域 中 A2A4与A1A3的夹角为60 一质量为m 带电量为 q的粒子以某一速度从 区的边缘点A1处沿与A1A3成30 角的方向射入磁场 随后该粒子经过圆心O进入 区 最后再从A4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t 求 区和 区中磁感应强度的大小 忽略粒子重力 综合题例 例4 2004广东题18 17分