2017届高三数学（理）4月联考试卷（西宁市三校有答案）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/112017届高三数学（理）4月联考试卷（西宁市三校有答案）绝密启用前2017年三校联考高三数学（理）第I卷一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合，集合，全集，则ABCD2已知纯虚数满足，则实数等于ABC2D23如图是一个多面体的三视图,则其全面积为AB6C4D64函数是A周期为的偶函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为奇函数5执行如图所示的程序框图，若输出的S88，则判断框内应填入的条件是AK4BK5CK6DK76等差数列中，则数列的前9项的和等于A66B99C144D2977函数的图象大致为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/118甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A210B84C343D3369四棱锥的底面是一个正方形，平面，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是ABCD10已知平面向量，夹角为，且，则与的夹角是ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为ABCD12已知函数的定义域为，对任意，都有成立，则不等式的解集为ABCD第卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分13设变量X，Y满足不等式组，则ZXY的最小值为14设，则二项式的展开式的常数项是_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/1116已知FX，且GXFX有三个零点，则实数的取值范围为_三、解答题本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为A，B，C，且满足CSINAACOSC1求角C的大小；2求3SINACOS的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小18（本小题满分10分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（1）根据表中数据判断能否有的把握认为“古文迷”与性别有关（2）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/11科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考数据05004002500500250010045507081321384150246635参考公式，其中19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5（1）求证AA1平面ABC；（2）求二面角A1BC1B1的余弦值；（3）证明在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/11（1）求的值；（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数,为实常数）（1）若，求证函数在（1，）上是增函数；（2）求函数在1，E上的最小值及相应的值请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于两点，求23（本小题满分10分）选修45不等式选讲已知函数，不等式的解集为（2，4）（1）求实数的值；（2）若关于X的不等式恒成立，求实数的取值范围精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/112017三校联考数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案AADCBBADBABC二、填空题132141601516,三、解答题（共6小题，满分70分）17（满分12分）1由正弦定理得SINCSINASINACOSC因为0A，所以SINA0从而SINCCOSC又COSC0，所以TANC1，则C42由1知，B43A，于是SINACOS4SINACOSASINACOSA2SIN6因为0A43，所以6A61211从而当A62，即A3时，2SIN6取最大值2综上所述，SINACOS4的最大值为2，此时A3，B12518（满分12分）（1）由列联表得，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/11所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关（2）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为人，“非古文迷”有人即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人（3）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2,3，所以随机变量的分布列为于是19（满分12分）解1为正方形,又面面,又面面AA1平面ABC2AC4,AB3,BC5,CAB,即ABAC,精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/11又由1AA1平面ABC知,所以建立空间直角坐标系AXYZ,则0,0,4,4,0,4,0,3,4,B0,3,0设面与面B的法向量分别为,由,得,令,则,同理,由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A1BC1B1的余弦值为3证明设,则,因为三点共线,所以设,即,所以,1由得2由12求得,即,故在线段BC1存在点D，使得ADA1B，且20、（本小题满分12分）解（1）设当的斜率为1时，其方程为到的距离为，故，由，得，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/11（2）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（1）知C的方程为6设C上的点使成立的充要条件是点的坐标为，且整理得故将，并化简得于是,代入解得，此时于是，即因此，当时，；当时，。（）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为21（本小题满分12分）解（1）当A2时，F（X）X22LNX，当X（1，），精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/11所以函数F（X）在（1，）上是增函数；2分（2），当X1，E，2X2AA2，A2E2若A2，F（X）在1，E上非负（仅当A2，X1时，F（X）0），故函数F（X）在1，E上是增函数，此时F（X）MINF（1）1若2E2A2，当时，F（X）0；当时，F（X）0，此时F（X）是减函数；当时，F（X）0，此时F（X）是增函数故F（X）MIN若A2E2，F（X）在1，E上非正（仅当A2E2，XE时，F（X）0），故函数F（X）在1，E上是减函数，此时F（X）MINF（E）AE2综上可知，当A2时，F（X）的最小值为1，相应的X值为1；当2E2A2时，F（X）的最小值为，相应的X值为；当A2E2时，F（X）的最小值为AE2，相应的X值为E7分22（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程（1）由已知，结合，消去得普通方程为，化简得（2）由知，化为普通方程为，圆心到直线的距离，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/11由垂径定理2