《数学广角--数与形》教学设计.doc

数学广角-数与形教学设计第 四 小 学户 文 华2015年1月18日数学广角-数与形教学设计第四小学 户文华设计思路数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆 、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。创新点1、重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。2、借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。从观察抽象的算式特点开始1+2+3+4+5+6=，先通过简单的计算找到得数规律，再借助几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法。3、通过举一反三，培养数学能力。在变式练习1+3+5+7+5+3+1=、2+4+6+8=时，充分利用教材内容，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。教材分析1、 教学内容： 数与形是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。2、教学内容的作用和特点:数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。教学目标知识与能力目标：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。过程与方法目标：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重难点教学重点：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：让学生体会极限思想。学情分析本单元内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。教学准备教师准备: 课件、学生准备：颜色不同的小正方形若干 、学习记录单等。教学过程一、课前口算，提高能力（继续利用二、三分钟的时间加强口算练习，提高学生的口算能力。）（设计意图：通过口算，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。）二、探索规律，导入新知 1、教学例1。 (1)课件出示例题。 看图，把算式补充完整。 1()213()2135()2 (2)看图与算式，总结发现。 观察、讨论。 仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ 汇报发现。 发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。 算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方 (3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)1357()2(135742)135791113()2_92(135791113151792)(4)请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）（设计意图：让学生在自己探索的情况下发现规律的情况下解决问题，从而引入到该问题情境中。）三、合作探究，发现规律。1、自学、对学、群学并展示。今天这节课，我们继续玩拼图游戏吧！就是用这样的小正方形来拼出更大的图形，相信你一定会从中发现数与形的奥秘。 学生在小组内完成学习单中的想一想、拼一拼、算一算、议一议。 学生以小组为单位合作，并汇报。结合图形发现算式中的特点：从2开始，连续偶数相加，有几个这样的偶数和就是几乘（几加几）。2、验证规律：结合图形总结得出：从2开始连续偶数相加，拼出的图形就是长方形，有几个这样的偶数就是长方形的宽，有几个这样的偶数个数加一就是长方形的长，也就是几乘（几加几）。3、写写填填。同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？2+4+6+8=（ ）（ ）2+4+6+8+10+12+14=（ ）（ ）2+4+6+8+10+12+14+=（ ）（ ） （设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生再次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。增加变式练习丰富课时内容，训练学生解决问题的策略。） 四、联系生活，拓展延伸 1、介绍 “三角形数”像1、2、3、4、5、6、7.这些数都叫做三角形数。小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！（设计意图：通过设计的问题，从中体会数形的结合，引导学生试着解决问题。）学生交流，教师对学生的交流结果进行归纳总结。（设计意图：让学生自己从图中与算式之间的关系总结出规律来，体会数形结合的规律性。）2、通过今天的学习你有哪些收获？（设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。） 五、实践活动，运用生活 同学们，图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家有信心接受挑战吗？ 学生课后完成“请帮我”。 （设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结