高中物理 生活中的圆周运动课件 新人教版必修2

第七节生活中的圆周运动 学习目标 1 知道什么是离心现象及物体做离心运动的条件 2 能用所学知识解决生产 生活中有关圆周运动的实际问题 3 知道离心运动在实际中的应用 危害及防止措施 重点难点 利用物体做离心运动的条件分析 解决实际问题 易错问题 误认为离心力是物体实际受到的力 离心运动是在离心力的作用下的运动 基础知识梳理 一 铁路的弯道1 火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是 运动 因而具有向心加速度 需要提供 2 转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高 则由 提供向心力 这样铁轨和车轮极易受损 圆周 向心力 外轨对轮缘 的弹力 3 铁路弯道的特点 1 转弯处 略高于 2 铁轨对火车的支持力不是竖直向上的 而是斜向弯道的 3 铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的 它提供了火车做圆周运动所需的 外轨 内轨 内侧 圆心 向心力 注意 由铁路弯道上火车的受力特点进一步说明了向心力是按效果命名的力 二 拱形桥1 向心力来源汽车过拱形桥时做圆周运动 所需向心力由 和桥面的 提供 重力 支持力 2 拱形桥上的受力特点 1 汽车在凸形桥的最高点时 如图5 7 1所示 向心力 F向 G FN m v2 R 支持力 FN G m v2 R G由以上两式可得 v越大 则FN越小 F向越大 当F向 G时 FN 0 图5 7 1 2 汽车在凹形桥的最低点时 如图5 7 2所示 向心力 F向 FN G m v2 R 支持力 FN G m v2 R G由以上两式可得 v越大 则FN越大 F向越大 注意 汽车运动到凸形桥的最高点时处于失重状态 运动到凹形桥的最低点时处于超重状态 图5 7 2 三 航天器中的失重现象1 航天器中物体的向心力向心力由物体的重力G和航天器的支持力提供 即G FN m v2 R 2 当航天器的速度v 时 FN 0 此时航天器及其内部物体均处于 状态 完全失重 3 任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中 都是一个 的环境 注意 把航天器失重的原因说成是它离地球太远 从而摆脱了地球引力 是完全错误的 四 离心运动1 定义 在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时 物体 或做 的运动 完全失重 沿切线飞出 逐渐远离圆心 2 离心运动与受力的关系如图5 7 3所示 图5 7 3 核心要点突破 一 火车转弯的有关问题1 火车弯道的特点 火车转弯处外轨略高于内轨 转弯时所需的向心力由重力和弹力的合力提供 2 转弯时的圆周平面虽然外轨略高于内轨 但整个外轨是等高的 整个内轨也是等高的 因而火车在行驶过程中 火车的 重心高度不变 即火车重心的轨迹在同一水平面内 故火车做圆周运动的圆周平面是水平面 而不是斜面 火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心 3 火车在转弯处的限速问题设转弯处的半径为R 行驶的火车质量为m 两轨所在平面与水平面之间的夹角为 如图5 7 4所示 当火车转弯时 所需的向心力F完全由重力G和支持力FN的合力提供 对火车受力分析可得F mgtan mv02 R v0 L为轨距 h为两轨高度差 图5 7 4 4 轨道侧向压力的判断 1 当火车行驶速度v等于规定速度v0时 所需向心力仅由重力和弹力的合力提供 此时内外轨道对轮缘无挤压作用 2 当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时 火车所需向心力不再仅有重力和弹力的合力提供 此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用 具体情况如下 当火车行驶速度v v0时 外轨道对轮缘有侧压力 当火车行驶速度v v0时 内轨道对轮缘有侧压力 二 对离心运动的理解1 离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现 做圆周运动的物体 总有沿着圆周切线飞出去的趋向 之所以 没有飞出去 是因为受到向心力作用的缘故 从某种意义上说 向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来 一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力 物体就会发生离心运动 2 合外力与向心力的关系 如图5 7 5 1 若F合 m 2r或F合 mv2 r 物体做匀速圆周运动 即 提供 满足 需要 图5 7 5 2 若F合 m 2r或F合 mv2 r 物体做半径变小的近心运动 即 提供 大于 需要 3 若F合 m 2r或F合 mv2 r 则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上 物体逐渐远离圆心而做离心运动 即 需要 大于 提供 或 提供不足 4 若F合 0 则物体沿切线方向飞出 特别提醒1 离心运动并不是受到离心力的作用产生的运动 2 离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动 三 竖直平面内圆周运动的临界问题竖直面内的圆周运动是典型的变速圆周运动 中学物理常研究物体通过最高点和最低点两种情况 下面是对这类问题的综合分析 1 在最高点时绳 杆 环的临界情况分析 2 在最高点小球的速度在不同范围内时的受力情况 1 v 绳 杆 环对小球产生向下的拉力或压力 2 v 绳 杆 环对小球的拉力或压力为零 3 v 如果是绳 则小球到达最高点前会脱离轨道 如果是杆 则对小球的作用力为竖直向上的支持力 特别提醒解答竖直平面内圆周运动问题时 1 首先要分清是绳模型还是杆模型 绳模型的临界条件是mg mv2 R 即v 杆模型的临界条件是v 0 2 通常要结合动能定理 机械能守恒定律 以后的章节会学到 等知识综合求解 课堂互动讲练 下列关于离心现象的说法正确的是 A 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失后 物体将做背离圆心的圆周运动C 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都 突然消失后 物体将沿切线做匀速直线运动D 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失后 物体将做曲线运动 解析 向心力是根据效果命名的 做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的 因此 它并不受向心力的作用 它之所以产生离心现象是由于F合 Fn m 2r 故A错 物体在做匀速圆周运动时 若它所受的力突然都消失 根据牛顿第一定律 它从这时起做匀速直线运动 故C正确 B D错 答案 C 点评 1 物体提供的力不足以提供向心力时做离心运动 2 离心后物体可以做直线运动 也可以做曲线运动 1 2010年厦门高一检测 如图5 7 6所示 A B C三个物体放在旋转平台上 最大静摩擦因数均为 已知A的质量为2m B C的质量均为m A B 图5 7 6 离轴距离均为R C距离轴为2R 则当平台逐渐加速旋转时 A C物的向心加速度最大B B物的摩擦力最小C 当圆台转速增加时 C比A先滑动D 当圆台转速增加时 B比A先滑动解析 选ABC 由an 2r知A项对 由Fn m 2r及mA mB知B项对 由 mg m 2r知 C项对D项错 有一列重为100t的火车 以72km h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道 轨道半径为400m g取10m s2 1 试计算铁轨受到的侧压力 2 若要使火车以此速率通过弯道 且使铁轨受到的侧压力为零 我们可以适当倾斜路基 试计算路基倾斜角度 的正切值 思路点拨 1 问中 外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力 2 问中 重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力 解析 1 外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力 所以有Fn m v2 r 105 202 400N 105N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N 图5 7 7 2 火车过弯道 重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力 如图5 7 7所示 则mgtan m v2 r 由此可得tan v2 rg 0 1 答案 1 105N 2 0 1 点评 解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动 其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心 理解向心力的来源是物体所受合力 2 路基略倾斜 火车在拐弯时 具有向心力的作用 对于向心力的分析 正确的是 A 由于火车本身作用而产生了向心力B 主要是由于内外轨的高度差的作用 车身略有倾斜 车身所受重力的分力产生了向心力C 火车在拐弯时的速率小于规定速率时 内轨将给火车侧压力 侧压力就是向心力 D 火车在拐弯时的速率大于规定速率时 外轨将给火车侧压力 侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分解析 选D 火车正常拐弯时 重力和支持力的合力提供向心力 故A B错 拐弯速率大于 或小于 规定速率时 外轨 或内轨 对火车有侧压力作用 此时火车受重力 支持力 侧压力的作用 三力合力提供向心力 2010年宁波十校联考 长L 0 5m的轻杆 其一端连接着一个零件A A的质量m 2kg 现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动 如图所示 在A通过 图5 7 8 最高点时 求下列两种情况下A对杆的作用力 1 A的速率为1m s 2 A的速率为4m s g 10m s2 解析 以A为研究对象 设其受到杆的拉力为F 则有mg F m v2 L 1 代入数据v 1m s 可得F m v2 L g 2 12 0 5 10 N 16N 即A受到杆的支持力为16N 根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力16N 2 代入数据v 4m s 可得F m v2 L g 2 42 0 5 10 N 44N 即A受到杆的拉力为44N 根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力44N 答案 见解析 点评 A经过最高点时 杆对A的弹力必沿杆的方向 但它可以给A向下的拉力 也可以给A向上的支持力 在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下 可先采用假设法 例如先假设杆向下拉A 若求解结果为正值 说明假设方向正确 若求解结果为负值 说明实际的弹力方向与假设方向相反 3 一轻杆下端固定一质量为M的小球 上端连在轴上 并可绕轴在竖直平面内运动 不计轴和空气阻力 在最低点给小球水平速度v0时 刚好能到达最高点 若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大 则可知 A 小球在最高点对杆的作用力不断增大B 小球在最高点对杆的作用力先减小后增大 C 小球在最高点对杆的作用力不断减小D 小球在最高点对杆的作用力先增大后减小解析 选B 杆既能支撑小球 又能拉小球 也就是说 杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下 因此 小球在最高点的速度可以为零 当最 高点杆对小球的作用力为零时 重力提供向心力 由mg mv02 R可知临界速度v0 随着最低点的瞬时速度从v0不断增大 小球对杆的作用力先是方向向下减小到零 然后方向向上逐渐增大 2010年徐州高一检测 如图5 7 9所示 在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块 电动机启动后达到稳定时 以角速度 做 图5 7 9 匀速圆周运动 则在转动过程中 电动机对地面的最大压力和最小压力的数值之差为多少 思路点拨 当小铁块做匀速圆周运动时 小铁块转动至最低点时受杆的拉力F1及重力作用 如图甲所示 此时F1 mg 当小铁块转至最高点时 铁块受向下的重力及拉力F2 或向上的支持力F2 如图乙所示 解析 对铁块 由牛顿第二定律得 甲 F1 mg m 2r 乙 F2 mg m 2r 或mg F2 m 2r 由 两式得 F1 F2 2m 2r 图5 7 9 由牛顿第三定律知 铁块对杆 杆对电动机两个作用力的差即为2m 2r 铁块转至最高点时 电动机对地面的压力FN最小 此时FN Mg F2 其中M为电动机的质量 电动机对地面的最大压力为F N Mg F1 故FN FN F1 F2 2m 2r 答案 2m 2r 点评 1 由解题结果知 所求压力差与电动机质量无关 2 当铁块转至最高点时 铁块受杆的作用力的方向也可能向上 但两种情况下的解题结果是相同的 4 如图5 7 11所示 质量m 2 0 104kg的汽