高中数学《等差数列》课件2 新人教A版必修5

等差数列2 等差数列 教学目的 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式 并会根据他进行简单的运算教学重点 等差数列的概念及通项公式 通项公式的应用 教学难点 理解等差数列的概念 关键 讲清 等差 的特点 强调每一项于前一项的差是同一个常数 教学方法 启发式 讲练结合 教学过程 一 提问导入新课 观察与思考 下面的几个数列 问题 从第2项起它们的后一项与前一项的差有什麽特点 分析 后一项与前一项的差的特点是 归纳 这些数列 导入 是常数1 是常数 3 是常数1 10 从第2项起它们的后一项与前一项的差都是同一个常数 这个常数叫等差数列的公差 通常用字母d表示 等差数列的首项用字母a1表示 一 等差数列的定义 例1 观察下列数列是否是等差数列 等差数列 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那麽这个数列就叫做等差数列 解析 1 该数列的第2项与第一项的差是1 其余的后一项与前一项的差都是2 不符合等差数的定义要求从第2项起后项与前项的差是同一个常数 所以 它不是等差数列 2 不是 理由同 1 3 是 它符合等差数列的定义 4 不是 因为他从第2项起后项与前项的差是 1 2 3 4 5 是常数 但不是同一常数 所以不是 1 等差数列要求从第2项起 后一项与前一项作差 不能颠倒 2 作差的结果要求是同一个常数 可以是整数 也可以是 和负数 评注 二 等差数列的通项公式 等差数列 an 的首项是a1 公差是d 如 那麽 则由定义得 a2 a1 d 1 a3 a2 d 2 a4 a3 d 3 a5 a4 d 4 an an 1 d 分析 如果把左边由 1 式到最后一个式子 共 个式子相加 则有 n 1 等号左边为 an a1 等号右边为 n 1 d 所以 an a1 n 1 d 即an a1 n 1 d 当n 1时 上式两边都等于a1 n N 公式成立 等差数列的通项公式是 an a1 n 1 d 三 通项公式的应用 例2 1 已知等差数列的首项a1是3 公差d是2 求它的通项公式 2 求等差数列10 8 6 4 的第20项 3 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 等差数列的通项公式an a1 n 1 d中 an a1 n d这四个变量 知道其中三个量就可以求余下的一个量 评注 分析 知道a1 d 求an 代入通项公式 a1 3 d 2 an a1 n 1 d 3 n 1 2 2n 1 解 1 已知等差数列的首项a1是3 公差d是2 求它的通项公式 2 求等差数列10 8 6 4 的第20项 分析 根据a1 10 d 2 先求出通项公式an 再求出a20 解 a1 10 d 8 10 2 n 20由an a1 n 1 d得 a20 a1 n 1 d 10 20 1 2 28 解 a1 5 d 9 5 4 an 5 n 1 4 4n 1 401 4n 1 n 100 401是该数列的第100项 分析 根据a1 5 d 4 先求出通项公式an 再把 401代入 然后看是否存在正整数n 3 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 由题意可得a1 5d 12 1 a1 17d 36 2 d 2a1 2 an 2 n 1 2 2n 此题解法是利用数学的函数与方程思想 函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一 也是高考必考的思想方法 应熟悉并掌握 例3 在等差数列 an 中 已知a6 12 a18 36 求首项a1 公差d及通项an 分析 此题已知a6 12 n 6 a18 36 n 18分别代入通项 公式an a1 n 1 d中 可得两个方程 都含a1与d两个未知数组成方程组 可解出a1与d 评注 1 等差数列的概念 必须从第2项起后项减去前项 并且差是同一常数 像例1中 1 2 小题只能说它们从第2项起 从第3项起是等差数列 而它们本身不是 2 等差数列的通项公式an a1 n 1 d知道其中三个 或两个 字母变量 可用列方程 或方程组 的方法 求余下的一个 或两个 变量 四 小结 这节课主要讲了以下两个问题 1 1 求等差数列3 7 11 的第4项和第10项 2 100是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 3 20是不是等差数列0 3 5 7 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 2 在等差数列 an 中 1 已知a4 10 a7 19 求a1与d 2 已知a3 9 a9 3 求a12 五 练习 解 1 a1 3 d 7 3 4 an 3 4 n 1 4n 1 a4 4 4 1 15 a10 4 10 1 39 2 a1 2 d 9 2 7 an 2 7 n 1 7n 5 100 7n 5 n 15 100是该数列的第15项 3 a1 0 d 3 5 0 3 5 an 0 3 5 n 1 3 5n 3 5 20 3 5n 3 5无正整数解 20不是该数列的项 解 1 由题意得a1 3d 10 a1 6d 19 解得 d 3 a1 1 2 由题意得a1 2d 9 a1 8d 3 解得 d 1 a1 11 an 11 1 n 1 12 n a12 12 12 0 1 已知等差数列第m项是am 公差是d 求