【考点训练】八年级数学第18章勾股定理181勾股定理：勾股定理-1.doc

【考点训练】勾股定理-1一、选择题（共5小题）1（2013佛山）如图，若A=60，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m） （）A34.64mB34.6mC28.3mD17.3m2（2013南平）如图，RtABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A12BCD3（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或4（2013南昌）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A2B4CD5（2013柳州）在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2013张家界）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012=_7（2013漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是_8（2013雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9如图，C为线段BD上一动点，分别过点BD作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x（1）当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？（2）用含x的代数式表示AC+CE的长；问点A、C、E满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值10（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积11（2013沈阳）如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长【考点训练】勾股定理-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2013佛山）如图，若A=60，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m） （）A34.64mB34.6mC28.3mD17.3m考点：勾股定理；含30度角的直角三角形分析：首先计算出B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可解答：解：A=60，C=90，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC=2034.6（m），故选：B点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方2（2013南平）如图，RtABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A12BCD考点：反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：压轴题分析：先由ACB=90，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解RtABC，得出AC=4，则OA=43设AB与y轴交于点D，由ODBC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积解答：解：ACB=90，BC=4，B点纵坐标为4，点B在反比例函数的图象上，当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），OC=3在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=ACOC=43设AB与y轴交于点DODBC，=，即=，解得OD=4，阴影部分的面积是：（OD+BC）OC=（4+4）3=12故选D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键3（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或考点：勾股定理专题：分类讨论分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选D点评：题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析4（2013南昌）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A2B4CD考点：勾股定理专题：压轴题分析：连接AE，求出正六边形的F=120，再求出AEF=EAF=30，然后求出AEP=90并求出AE的长，再求出PE的长，最后在RtAEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解答：解：如图，连接AE，在正六边形中，F=（62）180=120，AF=EF，AEF=EAF=（180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=22=2，点P是ED的中点，EP=2=1，在RtAEP中，AP=故选C点评：本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键5（2013柳州）在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD考点：角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理专题：压轴题分析：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用ABD的面积列式计算即可得解解答：解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高=345=，AD平分BAC，点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则SABC=3h+4h=5，解得h=，SABD=3=BD，解得BD=故选A点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2013张家界）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012=考点：勾股定理专题：压轴题；规律型分析：首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长解答：解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依此类推可得OPn=，OP2012=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律7（2013漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是考点：勾股定理；实数与数轴专题：压轴题分析：在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数解答：解：OB=，OA=OB=，点A在数轴上原点的左边，点A表示的数是，故答案为：点评：本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用8（2013雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）考点：勾股定理；坐标与图形性质专题：压轴题；分类讨论分析：需要分类讨论：当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标解答：解：如图，当点C位于y轴上时，设C（0，b）则+=6，解得，b=2或b=2，此时C（0，2），或C（0，2）如图，当点C位于x轴上时，设C（a，0）则|a|+|a|=6，即2a=6或2a=6，解得a=3或a=3，此时C（3，0），或C（3，0）综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）故答案是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9如图，C为线段BD上一动点，分别过点BD作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x（1）当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？（2）用含x的代数式表示AC+CE的长；问点A、C、E满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值考点：勾股定理；垂线；轴对称-最短路线问题专题：方程思想分析：（1）当点C到A、E两点的距离相等即AC=EC，由勾股定理建立方程，解方程即可；（2）由于ABC和CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和第三边知，AC+CEAE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）根据在直线OX上的同侧有两个点M、N，在直线OX上有到M、M的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线OX的对称点，对称点与另一点的连线与OX的交点就是所要找的P再利用勾股定理计算即可解答：解：（1）BC=x，BD=8，CD=8x，AC=EC，x2+52=（8x）2+12，解得：x=，当BC=时，点C到A、E两点的距离相等；（2）AC+CE=+，当A、C、E在同一直线上，AC+CE最小；（3）如图所示：P（2，0），PM=2，PN=，PM+PN最小值为 3点评：本题利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解和利用轴对称求最短路线问题10（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积考点：角平分线的性质；勾股定理分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积解答：解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面积为SADB=ABDE=103=15点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等11（2013沈阳）如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理专题：证明题；压轴题分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解解答：（1）证明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），B