高中数学 复数的运算及其几何意义课件 新人教B版选修2

3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 复数代数形式的加减运算及其几何意义 知识回顾 1 复数的概念 形如 的数叫做复数 a b分别叫做它的 2 复数Z1 a1 b1i与Z2 a2 b2i相等的充要条件是 a1 a2 b1 b2 a bi a b R 实部和虚部 3 复数的几何意义是什么 复数平面向量或点 a b 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则 认识新知 1 复数的加法法则 设Z1 a bi Z2 c di a b c d R 是任意两个复数 那么它们的和 a bi c di a c b d i 点评 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 很明显 两个复数的和仍然是一个复数 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 证 设Z1 a1 b1i Z2 a2 b2i Z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 R 则Z1 Z2 a1 a2 b1 b2 i Z2 Z1 a2 a1 b2 b1 i 显然Z1 Z2 Z2 Z1 同理可得 Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 Z3 点评 实数加法运算的交换律 结合律在复数集C中依然成立 运算律 探究 复数的加法满足交换律 结合律吗 y x O 设及分别与复数及复数对应 则 思维的提升 探究 复数与复平面内的向量有一一的对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 思考 复数是否有减法 如何理解复数的减法 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di 请同学们推导复数的减法法则 深入探究 事实上 由复数相等的定义 有 c x a d y b 由此 得x a c y b d 所以x yi a c b d i 即 a bi c di a c b d i 点评 根据复数相等的定义 我们可以得出复数的减法法则 且知两个复数的差是唯一确定的复数 类比复数加法的几何意义 请指出复数减法的几何意义 深入探究 复数减法的几何意义 学以致用 讲解例题 例1计算 解 1 2 4i 3 4i 2 5 3 2i 3 3 4i 2 i 1 5i 4 2 i 2 3i 4i 2 3 4 4 i 5 5 3 0 2 i 2 2i 3 2 1 4 1 5 i 2 2i 2 2 0 1 3 4 i 0 5 3 5i 3 4i 6 3 2i 4 5i 7 5 6i 2 2i 3 3i 3 3 5 4 i 6 i 3 4 2 5 i 7 7i 5 2 3 6 2 3 i 11i 巩固提高 8 设z1 x 2i z2 3 yi x y R 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解 z1 x 2i z2 3 yi z1 z2 5 6i 3 x 2 y i 5 6i z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 三 课堂练习 1 计算 1 3 4i 2 i 1 5i 2 3 2i 2 i 1 6i 2 已知x R y为纯虚数 且 2x 1 i y 3 y i则x y 3 已知复数Z1 2 i Z2 4 2i 试求Z1 Z2对应的点关于虚轴对称点的复数 4 复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1 Z2 且满足Z1 i Z2 2 求Z1和Z2 2 2i 9i 4i 分析 依题意设y ai a R 则原式变为 2x 1 i a 3 i ai2 a a 3 i 分析 先求出Z1 Z2 2 i 所以Z1 Z2在复平面内对应的点是 2 1 其关于虚轴的对称点为 2 1 故所求复数是 2 i 分析 依题意设Z1 x yi x y R 则Z2 x yi 由Z1