5.1.2垂线（第一课时）.doc

七年级下册数学（人教） “5.1.2垂线”第一课时垂线的定义及性质 -商丘市城乡一体化示范区第七初级中学 赵伯超一、教学目标：1、知识技能：（1）掌握垂线的定义，能根据定义判断两条直线是否垂直；会用数学符号表示垂直。 （2）了解垂线的存在性和唯一性；会用三角尺或量角器过定点画一条直线的垂线； 2、数学思考：（1）经历用垂直描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维。（2）在探索图形性质的活动过程中，发展学生的几何直觉。3、解决问题：让学生经历操作、探索、归纳、总结的过程，获得垂线的性质和画垂线的方法能够应用垂线的性质解决简单问题。4、情感态度：（1）让学生在观察、发现生活中的垂线和实际操作中获得垂线的体验。（2）在探究和应用垂线的性质的过程中，感受到数学活动的兴趣。二、重点、难点：1、重点： 要学生通过模型演示抽象出几何图形，领会掌握垂线的定义及实质，通过操作认识垂线的存在性、唯一性。2、难点： 用垂线的定义判断两直线是否垂直，以及“垂线性质”的语言表达的细致严格的训练。三、教学用具：多媒体、三角尺。四、教学流程安排：问题与情景师生行为设计意图活动1：问题1：如右图1，（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如右图2， (1) 当AOC90，口答BOD、 AOD、BOC等于多少度？为什么？(2) 这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？ 问题与情景 教师演示课件，提出问题学生独立思考，回答问题。本活动中，教师应重点关注：（1）学生能否准确回答问题。（2）观察图形是否认真。师生行为教师利用学生已有知识，有针对性地引导学生进行练习，为学习本节课做好铺垫和图形准备。设计意图活动2：1 演示“相交线模型”。2 抽象图形3， 观察图3：当AOC90时：（1）直线AB与直线CD互相垂直。（2）当直线AB与直线CD相交，有一个角是直角时，其他三个角也都是直角。教师转动“相交线模型”。学生仔细观察，分组交流，引导学生总结两直线垂直教师参与小组活动，指导，倾听学生交流，应重点关注：（1）学生能否准确地抽象出图形。（2）给学生留出充分的时间思考、交流，鼓励学生大胆说出自己看法。从实际生活的“相交线模型”提出垂直相交的特殊情况，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，使学生在相互欣赏、争辩互助中得到提高。活动31、定义当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，交点是垂足。2、如图4当AOC=90时，直线AB与直线CD互相垂直，点O是垂足。AB是CD的垂线，CD是AB的垂线。教师板书定义。重点讲解：（1）“有一个角是直角”是指四个角中的任意一个角不限定哪一个角。（2）垂直是两条直线的相互位置关系，如果AB是CD的垂线，那么CD是AB的垂线，（3）垂直是相交的特例。（4）在平面几何里，两条直线互相垂直都有垂足，即交点，常标上字母。使学生掌握垂线的定义，以达到所定的第一教学目标，并发展学生的抽象思维能力。活动4：1 多媒体展示，说出图中一些互相垂直的线条。铅垂线和水平线 十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线 问题与情景教师演示课件，提出问题，学生观察、思考、交流，发表见解。师生行为运用贴近学生生活的实际例子，激发学生探究的兴趣。设计意图2 你能再举出生活中的一些实际例子吗？引导学生寻找生活中的实例，对学生提出的具有新意的例子要予以鼓励。本活动中，教师应重点关注：（1）对图形的观察是否用心？（2）举出的例子是否有新意？通过学生举例，独自练习，进一步认识“垂线”。体验数学是描述现实世界的重要手段。活动5：1、如何用数学符号表示两条直线互相垂直？直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD”或“CDAB”，读作“AB垂直于CD”， 如果垂足为O，记作“ABCD，垂足为O”（如图）2、找出图中互相垂直的线段：教师示范用数学符号表示，并板书。引导学生练习应用。教师提问，学生动手实践，独立回答，全班交流。教师观察学生对图形的理解程度。本次活动中教师应垂点关注：（1）垂直符号的书写。（2）能否准确找出图中互相垂直的线段。（3）同学间的交流程度、活动参与程度。 使学生会使用垂直符号。 培养学生对复杂图形的识别能力，进一步加深对“垂线”的理解。活动6： P7探究1、用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画几条？2、经过直线L上一点A画L垂线，这样的垂线能画几条？3、经过L外一点B，画直线L的垂线，这样的垂线能画几条？（利用三角尺的两直角边，一贴：贴住已知直线，一靠，靠住已知点）问题与情景 教师提问，学生动手实践，小组间互相交流。师生行为让学生会画垂线。设计意图总结性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。问题： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？ 教师板书性质。本活动中，教师重点关注。（1）学生能否利用三角尺的直角。（2）学生是否能够总结性质。（3）在阐述性质时，学生的语言是否规范。以学生画图活动为主线，展开探究活动，注重“性质”发生的过程和学生的亲身体验，从实践中获取“性质”培养学生的探索发现概括规律的能力。活动7：1、应用举例P9：如图 ，AB直线m，BC直线m，B为垂足，那么A、B、C三点在同一条直线上吗？ 2、练习：（1）画一条线段、射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图过点P画出线段AB或射线AB的垂线。（2）如图，分别过点A、B画AD，BC，垂足为D，BEAC，垂足为E。B C CA重点关注：（1） 学生对“垂线的唯一性”的理解。(2) 学生能否发现公共点B。学生独立思考，然后分析讨论，相互交流，教师点评。重点关注：（1）不同层次学生对知识的理解程度有针对性地给予指导。（2）学生在练习中出现的问题有针对性地讲解。初步应用“垂线的性质”解决实际问题，以加深对“垂线的性质”的理解。通过独立思考，自我评价，学会反思，发现问题，并试着与同学交流解决问题，并成良好的学习习惯。活动8：1.你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？(1) 垂直的定义、记法及判定.(2) 垂线的性质.2.作业：教科书P8，3，4，5题。学生自我小结，谈收获和体会，教师点评。本活动中，教师重点关注：(1) 学生是否在反思的过程中主动提出问题；(2) 倾听他人的意见，和体会与他人合作的必要性。学生在反思中整理知识整理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。进一步巩固和提高应用垂线的性质解决实际问题的能力，巩固对本节课知识的理解。教学设计思想：本节内容是第五章第一节“相交线”第课时主要介绍垂线的定义及性质。教材安排的上述教学内容是在学习了“相交线”后展开的，在本节课中给学生提供探索交流的时间和空间，让学生充分感受探究“垂线的性质”的过程，符合学生的认知过程。本节课设计时，充分发挥教师的主导作用，适时点拨引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作探究中来，使学生在与他人的合作