高中数学 定积分的简单应用课件 新人教A版选修2-2_第1页
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文档简介

复习引入 1 求曲边梯形的方法是什么 2 定积分的几何意义是什么 3 微积分基本定理是什么 新课讲授 一 利用定积分求平面图形的面积 例1 计算由曲线y x3 6x y x2所围图形的面积 例题讲解 例2 计算由直线以及x轴所围图形的面积S 例题讲解 例3 课堂练习 1 求直线y 2x 3与抛物线y x2所围成的图形面积 2 求由抛物线y x2 4x 3及其在点M 0 3 和N 3 6 处的两条切线所围成的图形的面积 新课讲授 1 定积分的几何意义 新课讲授 2 求曲边梯形面积的方法与步骤 1 画图 并将图形分割为若干个曲边梯形 2 对每个曲边梯形确定其存在的范围 从而确定积分的上 下限 3 确定被积函数 4 求出各曲边梯形的面积和 即各积分的绝对值的和 新课讲授 二 定积分在物理中应用 1 求变速直线运动的路程 我们知道 作变速直线运动的物体所经过的路程s 等于其速度函数v v t v t 0 在时间区间 a b 上的定积分 即 例题讲解 例4 一辆汽车的速度一时间曲线如下图所示 求汽车在这1min行驶的路程 新课讲授 二 定积分在物理中应用 2 变力作功 一物体在恒力F 单位 N 的作用下做直线运动 如果物体沿着与F相同的方向移 单位 m 则力F所作的功为W Fs 探究 新课讲授 如果物体在变力F x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与F x 相同的方向从x a移动到x b a b 那么如何计算变力F x 所作的功W呢 探究 与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样 可以用 四步曲 解决变力作功问题 可以得到 新课讲授 如果物体在变力F x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与F x 相同的方向从x a移动到x b a b 那么如何计算变力F x 所作的功W呢 例题讲解 例5 如图 在弹性限度内 将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处 求克服弹力所作的功 例题讲解 例6 A B两站相距7 2km 一辆电车从A站开往B站 电车开出ts后到达途中C点 这一段的速度为1 2t m s 到C点的速度为24m s 从C点到B点前的D点以等速行驶 从D点开始刹车 经ts后 速度为 24 1 2t m
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