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一向量在轴上的投影与投影定理 二向量在坐标轴上的分量与向量的坐标 三向量的模与方向余弦的坐标表示式 空间向量的坐标 一 向量在轴上的投影与投影定理 空间两向量的夹角的概念 类似地 可定义向量与一轴或空间两轴的夹角 特殊地 当两个向量中有一个零向量时 规定它们的夹角可在0与之间任意取值 或者记作 空间一点在轴上的投影 空间一向量在轴上的投影 关于向量的投影定理 1 证明 定理1的说明 投影为正 投影为负 投影为零 4 相等向量在同一轴上投影相等 关于向量的投影定理 2 可推广到有限多个 如图所示 由向量加 证明 法的三角形法则可知 由于 二 向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 由上节课例3 有 从而得到 由于 由图可以看出 因此 这里 按基本单位向量的坐标分解式 在三个坐标轴上的分向量 向量的坐标 向量的坐标表达式 特殊地 向量的加减法 向量与数的乘法运算的坐标表达式 解 设 为直线上的点 由题意知 非零向量的方向角 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角 三 向量的模与方向余弦的坐标表示式 由投影定理可知 方向余弦通常用来表示向量的方向 向量模长的坐标表示式 p Q R 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 特殊
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