高中数学 2.1.1离散型随机变量课件 新人教B版选修2

2 1 1离散型随机变量 高二数学选修2 3 复习引入 1 什么是随机事件 什么是基本事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 试验的每一个可能的结果称为基本事件 2 什么是随机试验 凡是对现象或为此而进行的实验 都称之为试验 新课引入 问题1 某人射击一次 可能出现 问题2 某次产品检查 在可能含有次品的100件产品中 任意抽取4件 那么其中含有次品可能是 0件 1件 2件 3件 4件 即 可能出现的结果可以由 0 1 2 3 4表示 命中0环 命中1环 命中10环等结果 即 可能出现的结果可以由 0 1 10表示 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 或随着试验结果变化而变化的变量 那么这样的变量叫做随机变量 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示 在上面例子中 随机试验有下列特点 随机变量常用希腊字母X Y 等表示 1 随机变量 例如 在问题1中 某人射击一次 命中的环数为 0 表示命中0环 1 表示命中1环 10 表示命中10环 在问题2中 产品检查任意抽取4件 含有的次品数为 0 表示含有0个次品 1 表示含有1个次品 2 表示含有2个次品 4 表示含有4个次品 问题 1 在掷骰子试验中 如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数 应如何定义随机变量 2 任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗 可以 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系 思考 把一枚硬币向上抛 可能会出现哪几种结果 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢 X 0 表示正面向上 X 1 表示反面向上 2 随机变量的特征 1 可用数来表示 2 试验之前可以知道其可能出现的所有值 3 在试验之前不能确定其取值 在上面的射击 产品检验等例子中 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 3 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值 这样的随机变量叫做连续型随机变量 问题 某林场树木最高达30m 那么这个林场的树木高度的情况有那些 0 30 内的一切值 可以取某个区间内的一切值 写出下列各随机变量可能的取值 1 从10张已编号的卡片 从1号到10号 中任取1张 被取出的卡片的号数 2 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球数 3 抛掷两个骰子 所得点数之和 4 接连不断地射击 首次命中目标需要的射击次数 5 某一自动装置无故障运转的时间 6 某林场树木最高达50米 此林场树木的高度 1 2 3 n 2 3 4 12 取内的一切值 取内的一切值 1 2 3 10 0 1 2 3 练一练 离散型 连续型 某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只 公司要求至少要买50只 但不得超过80只 商厦有优惠规定 一次购买小于或等于50只的不优惠 大于50只的 超出的部分按原价格的7折优惠 已知水杯原来的价格是每只6元 这个人一次购买水杯的只数X是一个随机变量 那么他所付款Y是否也为一个随机变量呢 X Y有什么关系呢 注3 若是随机变量 则 其中a b是常数 也是随机变量 注1 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量 注2 某些随机试验的结果不具备数量性质 但仍可以用数量来表示它 思考 1 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗 2 如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品 寿命在1000到1500小时之间的为二等品 寿命在1000小时以下的为不合格品 如果我们关心灯泡是否为合格品 应如何定义随机变量 如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品 又如何定义随机变量 例1 1 某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 2 某网站中歌曲 爱我中华 一天内被点击的次数为 3 一天内的温度为 4 射手对目标进行射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 用表示该射手在一次射击中得分 上述问题中的是离散型随机变量的是 A 1 2 3 4 B 1 2 4 C 1 3 4 D 2 3 4 例2 写出下列随机变量可能的取值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 一个袋中装有2个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数 2 一个袋中装有5个同样大小的球 编号为1 2 3 4 5 现从中随机取出3个球 被取出的球的最大号码数X B 课堂练习 1 把一枚硬币先后抛掷两次 如果出现两个正面得5分 出现两个反面得 3分 其他结果得0分 用X表示得分的分值 列表写出可能出现的结果与对应的X值 2 写出下列各随机变量可能取的值 并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果 1 从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中 任取1球 被取出的球的编号为X 2 一个袋中装有10个红球 5个白球 从中任取个4球 其中所含红球的个数为X 3 投掷两枚骰子 所得点数之和为X 所得点数之和是偶数为Y 1 抛掷两枚骰子各一次 记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 问 表示的试验结果是什么 第一枚骰子掷出6点 第二枚骰子掷出1点 2 某城市出租车的起步价为10元 行驶路程不超过4km则按10元的标准收费 若行使路程超过4km 则按每超出1km加收2元计费 超出不足1km的部分按1km计 从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km 某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客 由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费 这个城市规定 每停车5分钟按1km路程计费 这个司机一次接送旅客的行车路程 依题意取整数 是一个随机变量 他所收的费用也是一个随机变量 1 求费用关于行车路程的关系式 2 已知某旅客实付车费38元 问出租车在途中因故停车累计最多几分钟 3 一袋中装有5个白球 3个红球 现从袋中往外取球 每次取出一个 取出后记下球的颜色 然后放回 直到红球出现10次时停止 停止时取球的次数X是一个随机变量 则P X 12 用式子表示 思考2 随机变量与函数有类似的地方吗 随机变量和函数都是一种映射 随机变量把随机试验的结果映为实数 函数把实数映为实数 在这两种映