2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念练习新人教A版.docx

1.5.3 定积分的概念 A基础达标1下列各式中不正确的是()A.f(x)dxf(t)dtB.f(x)dxf(x)dxC.f(x)dxf(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dxf(x)dx解析：选C.根据定积分的性质(3)，可知C不正确2设f(x)在a，b上连续，且t与x无关，则()A.xf(x)dxxf(x)dxB.tf(x)dxtf(x)dxC.tf(x)dxf(t)dxD.xf(t)dtxf(t)dx解析：选B.A中，x是一个变量，xf(x)是被积函数，不能直接把x提到积分符号的外边，所以A错误；B中，t是一个与积分变量x无关的数，可以应用定积分的性质(1)将t提到积分符号的外边；C显然错误，改变了被积函数；D同时犯了A，C中的错误，所以D错误3下列各阴影部分的面积S不可以用Sf(x)g(x)dx表示的是()解析：选D.定积分Sf(x)g(x)dx(ab)的几何意义是求由曲线f(x)，g(x)，直线xa，xb所围成的图形的面积，且函数f(x)的图象要在函数g(x)的图象上方对照各选项，可知D选项中函数f(x)的图象不全在函数g(x)的图象上方故选D.4曲线yx2与直线yx所围成的图形的面积S()A.(xx2)dx B.(x2x)dxC.(y2y)dy D.(y)dy解析：选A.画出曲线yx2与直线yx(如图所示)，由图象，得曲线yx2与直线yx所围成的图形的面积S(xx2)dx.5设函数f(x)，则f(x)dx()A.(3x21)dxB.3xdxC.(3x21)dx3xdxD.3xdx(3x21)dx解析：选D.因为f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与相应的解析式一致由定积分的性质，知选D.6计算(3x2)dx_解析：由定积分的几何意义，知所求积分值为直线x2，x3，y0，y3x2围成的直角梯形的面积，即(811)1.答案：7定积分|x|dx_解析：如图，|x|dx2.答案：8.dx的值为_解析：由于dx表示曲线y(4x0)与x轴、y轴所围成的图形的面积，即以原点为圆心，以4为半径的圆的面积的，所以dx424.答案：49已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，利用定积分的性质求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)dx.解：(1)3x3dx3x3dx3(x3dxx3dx)3()12.(2)6x2dx6(x2dxx2dx)6()126.(3)(3x22x3)dx3x2dx2x3dx32.10已知函数f(x)，求函数f(x)在区间0，5上的定积分解：作出函数f(x)的图象，如图所示，由定积分的几何意义，知xdx222，(4x)dx(12)1，()dx211，所以函数f(x)在区间0，5上的定积分f(x)dxxdx(4x)dx()dx21.B能力提升11若定积分dx，则m等于()A1 B0C1 D2解析：选A.根据定积分的几何意义知，定积分dx的值就是函数y的图象与x轴及直线x2，xm所围成的图形的面积y是一个半径为1的半圆，其面积等于，而dx，所以m1.12 (1sin x)dx_解析：函数y1sin x的图象如图所示由正弦型函数图象的对称性可知， (1sin x)dxS矩形ABCD2.答案：213利用定积分的几何意义求下列定积分：(1)(2x4)dx；(2)dx.解：(1)所求定积分是由y2x4，x0，x6，y0所围成的图形面积如图阴影部分，A(0，4)，B(6，8)，M(2，0)，C(6，0)，所以SAOM244，SMBC4816，所以(2x4)dx12.(2)设y ，即(x3)2y225(y0)如图所示，因为dx表示以5为半径的圆的四分之一面积，所以dx.14(选做题)如图所示，抛物线yx2将圆面x2y28分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在圆中阴影部分的概率为，试求(x2)dx的值解：解方程组，得x2.所以