2016-2017学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷(带解析).doc

;.绝密启用前2016-2017学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1若角的终边与单位圆的交点为P(1213,-513)，则tan=（ ）A. 512 B. -512 C. -125 D. 1252已知区间U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=1,4，则(CUA)B=（ ）A. 4 B. 1 C. 4,5 D. 1,4,53下列函数中，与函数y=ln(x-1)定义域相同的是（ ）A. y=1x-1 B. y=(x-1)-12 C. y=ex-1 D. y=sin(x-1)4函数f(x)=2|sinx|的最小正周期为（ ）A. 2 B. 32 C. D. 25已知函数f(x)=x+1,x0x2,x0，则ff(-1)=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 126下列角中，与-56终边相同的角是（ ）A. -116 B. 116 C. -76 D. 767下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（ ）A. y=2x B. y=-x3 C. y=3x13 D. y=x+1x8已知a=30.7,b=0.73,c=log30.7，则a,b,c的大小顺序为（ ）A. abc B. bac C. cab D. cb1，若函数g(x)=5f(x)2-(5a+6)f(x)+6a(aR)有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A. (0,132 B. (0,32 C. (0,1)32 D. (0,32)0第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13eln3+(18)-23=_（其中e是自然对数的底数，e=2.718828）14已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3,3)，则f(x)在R上的解析式为_15若函数f(x)=-x2+4x,x4log2x,x4在区间(a,a+1) 单调递增，则实数a的取值范围为_评卷人得分三、解答题16下列说法：正切函数y=tanx在定义域内是增函数；函数f(x)=cos(23x+2)是奇函数；x=8是函数f(x)=sin(2x+54)的一条对称轴方程；扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；若是第三象限角，则|sin2|sin2+|cos2|cos2取值的集合为-2,0，其中正确的是_（写出所有正确答案的序号）17已知集合A=x|3x9,B=x|2xa.（1）求AB；（2）若BC=，求实数a的取值范围.18已知cos(+)=45，且tan0.（1）由tan的值；（2）求2sin(-)+sin(2-)cos(-)+4cos(2+)的值.19根据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量为10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看出月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月生产成本为20万元，当月产量为15吨时，月生产总成本最低至17.5万元.（1）写出月生产总成本y（万元）关于月产量x吨的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润.20已知函数f(x)=log2(1+2x-1).（1）用函数单调性的定义证明：f(x)在(1,+)上为减函数；（2）若对任意x3,4，不等式f(x)-m+10恒成立，求实数m的取值范围.21已知函数f(x)=Asin(wx+)+B(A0,w0,|0,a1)是定义域为R的奇函数.（1）求实数t的值；（2）若f(1)0，不等式f(x2+bx)+f(4-x)0在xR上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若f(1)=32且h(x)=a2x+1a2x-2mf(x) 1,+)上最小值为-2，求m的值.;.;.参考答案1B【解析】由三角函数定义得tan=yx=-5131213=-512 ,选B.2A【解析】UA=4,5(UA)B=4 ,选A.3B【解析】对于A:x-10x1 ; 对于B:x-10x1 ; 对于C:x-1RxR ; 对于D:sin(x-1)0x-12k,2k+,(kZ)x2k+1,2k+1,(kZ) ;所以选B.4C【解析】f(x)=21-cos2x2 ,所以最小正周期为22=,选C.5C【解析】ff(-1)=f(1)=1+1=2 ,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.6D【解析】因为-116-(-56)=-;116-(-56)=83;-76-(-56)=-3;76-(-56)=2,选D.7C【解析】y=2x在定义域上是增函数但不是奇函数;y=-x3在定义域上是奇函数但是减函数;y=3x13在定义域上是增函数也是奇函数;y=x+1x在定义域上是奇函数但不是增函数,选C.8D【解析】a1b0c ,选D.9A【解析】f(x)+f(-x)=4cos3=2f(-2)=2-f(2)=3, 选A.点睛：(1) 已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式；(2) 已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.10B【解析】由表知函数零点在区间(1.625,1.6875) ,所以近似解可取为1.66,选B.11D【解析】由题意得函数f(x)关于点(0,0)对称，即为奇函数.又由f(x+2)+f(x-2)=2f(2)得：f(2)+f(-2)=2f(2)，即0=2f(2)，fx+2=-f(x-2)，因此fx+8=-fx+4=f(x),即函数f(x)周期为8，所以f(2009)=f(1)=2，选D.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f”，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值的关系.12A【解析】由5f(x)2-5a+6fx+6a=0得fx=65或fx=a.因为当0x1 时，f(x)单调递增且f(x)0,32 ；当x1 时，f(x)单调递减且f(x)(1,32) ；又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以当-1x1 时，f(x)0,32 ；当x1或 x-1时，f(x)(1,32) ；因此fx=65有四个根，从而fx=a必须有且仅有两个根，即0a1或a=32 ，选A.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.137【解析】eln3+(18)-23=3+22=714f(x)=x,x0-x,x0时，设fx=x,则3=3，=12，即fx=x;又f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，fx=0, 当x0时，fx=-f-x=-x,综上f(x)=x,x0-x,x015(-,14,+)【解析】由题意得a+12, 或a4 ，解得实数a的取值范围为(-,14,+)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a,b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.16【解析】正切函数y=tanx在每个区间(k-2,k+2)(kZ)内是增函数；fx=cos23x+2=-sin23x是奇函数；x=8时fx=sin4+54=-1，所以x=8是函数f(x)=sin(2x+54)的一条对称轴方程；l+2r=8,12lr=4r=2,l=4=lr=2；若是第三象限角，则2是第二或第四象限角，因此|sin2|sin2+|cos2|cos2取值的集合为0，综上正确的是.17（1）x|2x9（2）5,+)【解析】试题分析：（1）根据并集定义,结合数轴分析可得,（2）根据交集定义,结合数轴分析可得a的取值范围.试题解析：（1）由A=x|3x9,B=x|2x5,得AB=x|2x9. （2）由BC=，B=x|2xa，得a5，故实数a的取值范围为5,+)18（1）34（2）-54【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得cos=-45,再根据同角三角函数关系求tan的值；（2）先根据诱导公式化简得2sin+coscos-4sin,再利用同角三角函数关系化切:2tan+11-4tan,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由cos(+)=45，得cos=-450，则为第三象限角，所以sin=-35， 所以tan=sincos=34. （2）方法一：cos=-45,sin=-35，则2sin(-)+sin(2-)cos(-)+4cos(2+)=2sin+coscos-4sin=2(-35)-45-45-4(-35)=-54 方法二：2sin(-)+sin(2-)cos(-)+4cos(2+)=2sin+coscos-4sin=2tan+11-4tan=234+11-434=-54.19（1）y=110(x-15)2+17.5(10x25)（2）当月产量为23吨时，可获得最大的利润12.9万元【解析】试题分析：（1）由题意可利用顶点式设二次函数解析式：y=a(x-15)2+17.5，再根据x=10时，y=20，求参数a=110，注意写出函数解析式的定义域，（2）根据利润等于销售额减去成本得利润函数关系式：y=1.6x-110(x-15)2+17.5,这是一个二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系确定最值.试题解析：解：（1）由已知可知y=a(x-15)2+17.5(a0,10x25)，又因为x=10时，y=20，所以20=25a+17.5，得a=110， 所以y=110(x-15)2+17.5(10x25). （2）设利润Q(x)（万元），则Qx=1.6x-y=1.6x-110x-152-17.5=-110x2+4.6x-40=-110(x-23)2+12.9，因为Q(x)在10,23上单调递增，在23,25上单调递减， 所以Q(x)max=Q(23)=12.9， 当月产量为23吨时，可获得最大的利润为12.9万元.20（1）详见解析（2）2,+)【解析】试题分析：（1）利用函数单调性定义证明单调性，首先设时要注意“任意”两字，其次作差，利用对数加减法则进行变形化简，将差与零的大小关系转化为对数真数值与1的大小关系，而比较真数与1 的大小，需再次作差.最后根据大小关系确定差的正负，根据单调性定义确定增减性.（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：m-1f(x)max，而根据函数单调性易得f(x)max=f(3)=1，代入可得实数m的取值范围.试题解析：（1）证明：任取x1,x2(1,+)，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=log2(1+2x1-1)-log2(1+2x2-1)=log21+2x1-11+2x2-1 =log2(x1+1)(x2-1)(x1-1)(x2+1)=log2x1x2+(x2-x1)-1x1x2-(x2-x1)-1，因为1x10,(x1+1)(x2-1)0,(x1-1)(x2+1)0，所以x1x2+(x2-x1)-1x1x2-(x2-x1)-10，所以x1x2+(x2-x1)-1x1x2-(x2-x1)-11，所以f(x1)-f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1,+)上为减函数. （2）因为对任意x3,4，不等式f(x)-m+10恒成立，所以m-1f(x)max,x3,4，由（1）知，函数f(x)在3,4上为减函数，所以f(x)在3,4上的最大值为f(x)max=f(3)=1，所以m-11m2，所以求实数m的取值范围2,+).点睛：对于求不等式成立时的参数范围的问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21（1）f(x)=2sin(2x+3)-1（2）(k2-6-1),kZ（3）g(x)最小值为g(56)=-2， 最大值为g(0)=3.【解析】试题分析：（1）由最值可求A,B:A=ymax-ymin2,B=ymax+ymin2, 由最值点横坐标之间距离可求周期，进而得w，最后将最值点代入解析式求，（2）把2x+3看作整体，根据正弦函数性质可列不等式（单调区间）或方程（对称中心横坐标），解出x可得单调增区间和对称中心横坐标，而对称中心纵坐标由图象向下平移得到，（3）先根据图象变换得到g(x)表达式：f(x)2sin2(x+6)+3-12sin(x+23)-12sin(x+23)=g(x)，再根据x范围确定x+23范围，最后根据正弦函数图象与性质确定最值.试题解析：解：（1）由图象可知A+B=1-A+B=A=2,B=-1，又由于T2=712-12T=，所以w=2T=2，由图象及五点法作图可知：212+=2，所以=3，所以f(x)=2sin(2x+3)-1.（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x+3)-1，令2k-22x+32k+2,kZ，得k-512xk+12,kZ，所以f(x)的单调递增区间为k-512,k+12,kZ，令2x+3=k,kZ，得x=k2-6,kZ，所以f(x)的对称中心的坐标为(k2-6，-1),kZ.（3）由已知的图象变换过程可得：g(x)=2sin(x+23)，因为0x76，所以23x+23116，所以当x+23=32，得x=56时，g(x)取得最小值g(56)=-2， 当x+23=23时，即x=0g(x)取得最大值g(0)=3.22（1）t=2（2）(-3,5)（3）m=2【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义确定f(0)=0，代入可得实数t的值，再利用定义证明t=2时，函数为奇函数，（2）先研究函数单调性：为R上的单调递增函数，再利用奇函数和单调性转化不等式f(x2+bx)+f(4-x)0f(x2+bx)f(x-4)x2+bxx-4，最后再根据一元二次不等式恒成立，利用判别式恒负求实数b的取值范围；（3）先根据条件f(1)=32，解出a的值.再根据22x+122x与2x-12x的关系，将函数h(x)转化为一元二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为-2，求出m的值.试题解析：解：（1）因为f(x)是定义域