工程力学第16章(压杆稳定问题).ppt

第十六章压杆稳定 16 1稳定性概念 足够的强度 足够的稳定性 足够的刚度 构件抵抗破坏的能力 构件抵抗变形的能力 构件保持原有平衡状态的能力 一 稳定失效实例 压杆稳定失效 二 平衡的稳定性 非稳定的平衡 稳定的平衡 三 压杆的稳定性问题 压杆平衡稳定 当压力小于某值 压杆保持直线平衡 在任意小的扰动下 压杆偏离直线平衡位置 但当扰动除去后 压杆回到原来直线平衡位置 压力小于一定的数值时 压杆的直线平衡是稳定的 压杆平衡非稳定 当压力达到一定数值 压杆仍具有直线平衡方式 在外界扰动下 压杆偏离直线平衡位置 但当扰动除去后 在某一弯曲状态下达到新的平衡 压力达到一定的数值时 压杆存在直线和弯曲两种平衡形式 压杆的直线平衡是不稳定的 当压力超过某一数值 压杆直线平衡形式突然转变为弯曲形式 致使构件丧失正常功能 压杆失稳 Fcr为稳定直线平衡状态的最高载荷 弯曲平衡状态的最低载荷 即压杆失稳的临界载荷 压杆失稳 压杆不能保持其直线平衡形态而变弯的现象 一 两端铰支细长压杆的临界载荷 弯矩方程 压杆挠曲轴近似微分方程 16 2临界载荷的欧拉公式 细长压杆在临界载荷作用处于不稳定的直线形态 但其材料处于线弹性范围内 线弹性稳定问题 思路 压杆在微弯时的最小压力Fmin Fcr 方程一般解 边界条件 解得 为什么A B不能同时等于0 设 由于临界载荷是F的最小值 所以取n 1 两端铰支细长压杆的临界载荷 当截面对不同方向弯曲中性轴的惯性矩不一样时应取Imin的方向计算 二 两端非铰支细长压杆的临界载荷 支承对压杆临界载荷的影响表现为确定常数所用边界条件不一样 相当长度 例 两端铰支压杆如图 杆的直径d 20mm 长度l 800mm 材料为Q235钢 求压杆的临界载荷 解 根据欧拉公式 此时横截面上的正应力 表明压杆处于线弹性范围 所以用欧拉公式计算无误 16 3临界应力与临界应力总图 一 临界应力与柔度 1 临界应力 压杆处于各种临界状态时横截面上的平均应力 2 柔度 对于细长杆 柔度 截面对弯曲中性轴的惯性半径 截面对弯曲中性轴的惯性半径 圆截面 矩形截面 二 三类不同压杆及其临界应力表达式 1 大柔度杆 细长杆 在线弹性范围内失稳 临界应力采用欧拉公式计算 大柔度杆 2 中柔度杆 中长杆 中柔度杆发生弹塑性失稳 欧拉公式不适用 临界应力一般采用经验公式计算 直线经验公式 a b是与材料性质有关的常数 可查阅有关工程手册 中柔度杆 3 小柔度杆 粗短杆 小柔度杆发生屈服 塑性材料 或断裂 脆性材料 临界应力 塑性材料 脆性材料 抛物线公式 a1 b1是与材料性质有关的常数 可查阅有关工程手册 三 临界应力总图 例 图所示压杆 其直径均为d 材料都是Q235 但二者的长度和约束都不同 分析哪一根杆的临界载荷较大 若d 160mm E 205GPa 计算二杆的临界载荷 解 计算柔度 判断临界应力大者 圆截面 两端铰支约束的压杆 两端固支约束的压杆 所以两端固支的压杆具有较大的临界压力 计算给定参数下压杆的临界载荷 两端铰支约束的压杆 属于大柔度杆 欧拉公式计算临界载荷 两端固支约束的压杆 属于大柔度杆 欧拉公式计算临界载荷 例 Q235钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束状况如图所示 其中a为正视图 b为俯视图 在二处用螺栓夹紧 已知l 2 3m b 40mm h 60mm 材料的弹性模量E 205GPa 求此杆的临界载荷 解 在正视图平面 xy平面 内失稳 A B处可自由转动 即两端为铰链约束 在俯视图平面 xz平面 内失稳 A B处不可自由转动 即两端为固定约束 压杆在正视图平面内失稳定 属于大柔度杆 用欧拉公式计算临界载荷 16 4压杆稳定条件与计算 一 压杆稳定条件 二 安全因数法 工作安全因数 压杆安全工作条件 三 折减因数法 压杆安全工作条件 稳定安全因素 折减因素 例 由Q235钢制成的压杆 两端铰支 其屈服强度 s 235MPa 比例极限 P 200MPa 弹性模量E 200GPa 杆长l 700mm 截面直径d 45mm 杆承受Fmax 100kN 稳定安全因数nst 2 5 试校核此杆的稳定性 解 计算压杆柔度 两端为铰链约束 压杆属于中柔度杆 临界应力采用直线经验公式计算 计算临界载荷 校核压杆稳定性 所以压杆的稳定性是安全的 例 钢柱长为l 7m 两端固定 材料是Q235钢 规定稳定安全因数nst 3 横截面由两个10号槽钢组成 已知E 200GPa 试求当两槽钢靠紧和离开时钢柱的许可载荷 解 两槽钢靠紧 查型钢表得 两端固定 钢柱属于大柔度杆 用欧拉公式计算临界载荷 钢柱的许可载荷 两槽钢离开 查型钢表 两端固定 钢柱属于大柔度杆 用欧拉公式计算临界载荷 钢柱的许可载荷 例 图所示结构中 梁AB为No 14普通热轧工字钢 支承的杆直径d 20mm 二者的材料均为Q235钢 结构受力如图所示 A B C三处均为球铰约束 已知F 25kN l1 1 25m l2 0 55m E 206GPa 规定稳定安全因数nst 2 0 梁的许用应力 170MPa 试校核此结构是否安全 解 梁的强度校核 拉伸与弯曲的组合 经过分析 AB的危险截面为C截面 查型钢表 所以AB梁是安全的 压杆CD的安全校核 由平衡条件可求得压杆CD所受力 压杆CD属于大柔度杆 用欧拉公式计算临界载荷 所以压杆CD是安全的 例 图所示压杆 两端为球铰约束 杆长l 2 4m 杆由两根125 125 12的等边角钢铆接而成 铆钉孔直径为23mm 若压杆承受轴向压力F 750kN 材料为Q235钢 160MPa 试校核此结构是否安全 解 压杆稳定校核 折减因素法 两根角钢铆接 失稳形成一整体挠曲 其横截面绕惯性矩最小的主轴y轴弯曲 查型钢表 两根角钢铆接后 查表得 所以压杆稳定性是安全的 压杆强度校核 所以压杆强度是安全的 16 5压杆稳定的合理设计 一 选择合理的截面形状 1 提高截面惯性半径或惯性矩 在不增加截面面积的情况下 截面面积尽量离截面形心远处分布 2 压杆两端各方向挠曲平面内具有相同约束条件时 尽量使截面的最大和最小惯性矩相近或相等 二 减少压杆的相当长度 三 合理选择材料 1 减少压杆的长度 2 增加支承对压杆的约束 减少压杆的相当长度 1 大柔度压杆 弹