哈六中2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案.doc

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1某中学有高中生人，初中生人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取人，则（ ）A B C D 2如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）3 设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D4已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是（ ）A BC D5下列命题中，说法正确的是（ ）A命题“使得”的否定是：“均有”B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C若为真命题，则也为真命题D“”是“”的必要不充分条件6已知椭圆及点，则以为中点的弦所在直线的斜率为()A. B. C. D.7甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（ ）A，甲比乙成绩稳定 B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定8某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为( )A BC D9某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的表面积是（ ）A B C Da=0 i=1WHILE i=5 a=(a+i) MOD 5 i=i+1WENDPRINT aEND10如下程序运行后输出的结果为( )A. B. C. D. 11 过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点，若以的右焦点为圆心，为半径的圆经过两点(为坐标原点),则双曲线的方程为（ ）A B C D12直三棱柱中，侧棱长为,是的中点，是上的动点,交于点,要使平面，则线段的长为() 新*课*标*第*一*网AB1CD2第卷（非选择题 共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13执行下面的程序框图，输出的值为 14某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，,，.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是 15 三棱锥中，平面平面，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.16如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）直线的参数方程为为参数与曲线交于两点.（1）求的长；（2）求中点的坐标18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，,、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）已知曲线，（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若射线与和分别交于异于原点的，求的值. 20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ，平面底面，为的中点，是的中点，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）在梯形中,，,将四 边形沿折起,使平面垂直平面,如图2,连结.（1）若为中点,求证:平面；（2）在线段上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为,若有，试确定点的位置，若没有，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭 圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于不同的两点，且求证：的面 积为定值.高二理科数学答案一、选择题：ABCDC BDABD AA二、填空题：三、简答题：17. 解：即.2（1） .6（2） ， ， ， 故 .1018.解：（1）证明， 平面， .6（2）解：.1219.解：（1） 是圆， ，是椭圆.5（2）的极坐标方程分别为和射线的极坐标方程为，则，则.520. 平面底面，为的中点，底面， ， .2以为原点，射线为轴建立空间直角坐标系，.1（1） ；.7 （2） .1221.证明:()取中点,连接, 分别是的中点, 且 又且 且四边形为平行四边形 ,又平面平面平面 .4()平面平面且交于 平面 由已知,分别以所在直线 为轴,建立空间直角坐标系 则 设平面的一个法向量为, 则令, 则可得 .7与平面所成角的正弦值 为,所以