2019春九年级数学下册 第24章 圆 24.4 直线与圆的位置关系课时作业 （新版）沪科版.doc

24.4直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系知识要点基础练知识点 直线与圆的位置关系1.已知O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系为(B)A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.已知O的半径为3,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与O的位置关系是(C)A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是(D)A.相交B.相离C.相切D.相交或相切4.如图,O=30,C为OB上一点,且OC=6,以C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是相切.5.RtABC的斜边AB=6厘米,直角边AC=3厘米,以C为圆心,2厘米为半径的圆和AB的位置关系是相离,以4厘米为半径的圆和AB的位置关系是相交.综合能力提升练6.O的半径为6,O的一条弦AB长为33,以3为半径的同心圆与AB的位置关系是(A)A.相离B.相切C.相交D.无法确定7.如图,已知BAC=45,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的圆O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是(A)A.0x2B.128.如图,直线l与O相交于A,B两点,点O到直线l的距离为3,AB=8.(1)求O的直径;(2)O满足什么条件时,它与直线l不相交?解:(1)作OCAB于点C,连接OA.由已知可得OC=3,AC=12AB=4,根据勾股定理得OA=OC2+AC2=5,故O的直径为10.(2)当O的半径r3时,它与直线l不相交.9.(教材改编)如图,ABC中,C=90,B=60,点O在AB上,AO=x,O的半径为1.问当x在什么范围内取值时,AC与O相离、相切、相交?解:过点O作ODAC于点D.C=90,B=60,A=30,AO=x,OD=12AO=12x.(1)若O与AC相离,则有OD大于r,即12x1,解得x2;(2)若O与AC相切,则有OD等于r,即12x=1,解得x=2;(3)若O与AC相交,则有OD小于r,即012x1,解得0x0)个单位,若平移后得到的直线l与半径为6的O相交(点O为坐标原点),m的取值范围是m0),设直线l与x轴、y轴分别交于点A,B,过点O作ODAB于点D,OA=125m,OB=m.在RtOAB中,根据勾股定理得AB=135m,SABO=12ODAB=12OAOB,12OD135m=12125mm,m0,解得OD=1213m,由直线与圆的位置关系可知1213m6,解得m132.第2课时切线的性质与判定知识要点基础练知识点1切线的性质1.如图,A,B是O上的两点,AC是O的切线,B=70,则BAC等于(C)A.70B.35C.20D.102.如图,在ABC中,A=90,AB=AC=2 cm,A与BC相切于点D,则A的半径长为2cm.3.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点.已知AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为3.知识点2切线的判定4.下列直线是圆的切线的是(B)A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线C.垂直于圆的半径的直线D.过圆直径外端点的直线5.已知O的半径为5,直线EF经过O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与O相切的是(D)A.OP=5B.OE=OFC.O到直线EF的距离是4D.OPEF6.如图,已知ABC内接于O,AB为直径,过点A作直线EF,要使EF是O的切线,只需添加的一个条件是答案不唯一,如ABFE;BAC+CAE=90;C=FAB.(写出一个即可)综合能力提升练7.菱形的对角线相交于点O,以点O为圆心,以点O到菱形一边的距离为半径的O与菱形其他三边的位置关系是(C)A.相交B.相离C.相切D.无法确定8.(深圳中考)如图,直尺、60的直角三角板和光盘如图摆放,60角与直尺交于A点,AB=3,则光盘的直径是(D)A.3B.33C.6D.639.(重庆中考)如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若O的半径为4,BC=6,则PA的长为(A)A.4B.23C.3D.2.510.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为(D)A.(4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-4,5)11.如图所示,APB=60,半径为a的O切PB于P点,若将O在PB上向右滚动,则当滚动到O与PA也相切时,圆心O移动的水平距离是3a.12.(黄冈中考改编)如图,AD是O的直径,AB为O的弦,OPAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:CBP=ADB.证明:连接OB.AD是O的直径,ABD=90,A+ADB=90,BC为切线,OBBC,OBC=90,OBA+CBP=90,OA=OB,A=OBA,CBP=ADB.13.如图,有两个同心圆,大圆的弦AB和CD相等.AB切小圆于点E,那么CD是小圆的切线吗?为什么?解:CD是小圆的切线.理由:连接OE,过点O作OFCD,垂足为F.AB切小圆于点E,OEAB,AB=CD,OF=OE,CD是小圆的切线.14.如图所示,AB是O的直径,C为O上一点,过点B作BDCD,垂足为D,连接BC,BC平分ABD.求证:CD为O的切线.证明:BC平分ABD,OBC=DBC,OB=OC,OBC=OCB,OCB=DBC,OCBD,BDCD,OCCD,CD为O的切线.15.如图,ABC内接于O,B=60,CD是O的直径,P是CD延长线上一点,且AP=AC.(1)求证:PA是O的切线;(2)若PD=5,求O的直径.解:(1)连接OA.B=60,AOC=2B=120,又OA=OC,OAC=OCA=30,又AP=AC,P=ACP=30,OAP=AOC-P=90,OAPA,PA是O的切线.(2)在RtOAP中,P=30,PO=2OA=OD+PD,又OA=OD,PD=OA,PD=5,2OA=2PD=25,O的直径为25.拓展探究突破练16.(宁波中考改编)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以P为圆心,PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时,求BP的长.解:如图1,当P与直线CD相切时,设PC=PM=x.在RtPBM中,PM2=BM2+PB2,x2=42+(8-x)2,解得x=5,PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.如图2,当P与直线AD相切时,设切点为K,连接PK,则PKAD,四边形PKDC是矩形.PM=PK=CD=2BM,BM=4,PM=8,在RtPBM中,PB=PM2-BM2=82-42=43.综上所述,BP的长为3或43.第3课时切线长定理知识要点基础练知识点1切线长的概念1.下列说法正确的有(C)切线就是切线长;切线是可以度量的;切线长是可以度量的;切线与切线长是不同的量,切线是直线,而切线长是线段的长度.A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图,P是O外一点,以OP为直径画圆,使它和O交于A,B两点,连接PA,PB.则线段PA,PB是O的切线.3.如图,O的半径为5,PA切O于点A,APO=30,则切线长PA为53.(结果保留根号)知识点2切线长定理4.如图,若O的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为(A)A.23B.43C.2D.45.如图,PA切O于点A,PB切O于点B,OP交O于点C,下列结论中,错误的是(D)A.1=2B.PA=PBC.ABOPD.PAB是等边三角形6.如图,O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为6 cm,过点P引O的两条切线,这两条切线的夹角为60.7.(教材改编)如图,四边形ABCD是O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为44.综合能力提升练8.如图,AB是O的直径,AD是O的切线,点C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,则BC的长为(A)A.23B.32C.32D.229.如图,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,直线OP交O于点C,D,交AB于点E,AF为O的直径,下列结论:ABP=AOP;BC=DF;PCPD=PEPO.其中正确的结论有(A)A.3个B.2个C.1个D.0个10.如图所示,O与ABC中AB,AC的延长线及BC边相切,且ACB=90,A,ABC,ACB所对的边长依次为6,8,10,则O的半径是4.11.如图,MA,MB是O的两条切线,A,B为切点,若AMB=60,AB=1,则O的直径等于233.提示:连接OB.MA,MB是O的两条切线,A,B为切点,AM=BM,AMO=12AMB=30,OAM=90,OA=OB,OM是AB的垂直平分线,AB=1,AC=12,在RtOAM中,AOM=60,ACO=90,sin 60=ACOA,OA=1232=13=33,O的直径为233.12.(教材改编)如图所示,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,连接PO,交O于点D,交AB于点C,根据以上条件,请写出三个你认为正确的结论,并对其中的一个结论给予证明.解:如图,结论:3=4或7=8或1=5或2=6或1=2;OPAB;AC=BC.证明:PA,PB是O的切线,OAPA,OBPB,OAP=OBP=90.在RtOAP与RtOBP中,OA=OB,OP=OP,RtOAPRtOBP(HL),PA=PB,OA=OB,点O,P在AB的垂直平分线上,OPAB.13.如图,在RtABC中,ACB=90,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作O的切线EF交AC于点E.求证:AE=DE.证明:连接CD.BC是O的直径,CDB=90.ACB=90,CE切O于点C.DE切O于点D,CE=DE,EDC=ECD,EDC+ADE=90,ECD+A=90,ADE=A,AE=DE.14.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CDAB于点D,从C,B两点分别作半圆O的切线,它们相交于点E,连接AE交CD于点P.求证:PDCE=ADAB.证明:显然PDA=90.E,即EBA=90,又PADB为半圆O的切线,AB是半圆O的直径,EBAB=EAB,APDAEB,PDBE=ADAB,EC,EB都是半圆O的切线,CE=BE,PDCE=ADAB.15.(凉山州中考)如图,已知AB为O的直径,AD,BD是O的弦,BC是O的切线,切点为B,OCAD,BA,CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求O的半径.解:(1)连接DO.ADOC,DAO=COB,ADO=COD.又OA=OD,DAO=ADO,COD=COB.在COD和COB中,OD=OB,COD=COB,OC=OC,CODCOB(SAS),CDO=CBO.BC是O的切线,CBO=90,CDO=90,又点D在O上,CD是O的切线.(2)设O的半径为R,则OD=R,OE=OA+AE=R+1,CD是O的切线,EDO=90,ED2+OD2=OE2,32+R2=(R+1)2,解得R=4,O的半径为4.拓展探究突破练16.如图,PA,PB是O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是O的切线,切点为Q,与PA,PB的交点分别为E,