2017届中考数学专题复习第3章函数第10讲反比例函数.docx

第10讲 反比例函数【基础知识归纳】归纳（一）反比例函数的概念1. 可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数表达式中的,从而得到反比例函数的表达式；2. 反比例函数的自变量，故函数图象与,无交点归纳（二）反比例函数的图象及性质1.反比例函数的表达式：2.自变量的取值范围：3.图象:（1）图象的形状： 双曲线 （2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当时,图象的两支分别位于 一、三 象限；在每个象限内,随的增大而 减小 当时,图象的两支分别位于 二、四 象限；在每个象限内,随的增大而 增大 4. 的几何意义如图1,设点是双曲线上任意一点,作轴于A点,轴于B点，则矩形PBOA的面积是 |k| （PAO和PBO的面积都是|）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有PQC的面积为 2|k| 图1 图2【常考题型剖析】 题型一、反比例函数的图象和性质【例1】（2016哈尔滨）点(2,4) 在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（2, 4） B.（1,8） C.（2,4） D.（4,2）【答案】D.【举一反三】1. (2016兰州) 反比例函数是的图象在（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限【答案】B2. (2016淮安) 若点A(2, 3)、B(m,6) 都在反比例函数() 的图象上，则m的值是 【答案】13. (2016广安) 若反比例函数() 的图象经过点（1,3），则一次函数 ()的图象经过 象限【答案】一、二、四 题型二、反比例函数的增减性【例2】（2016成都）已知(，)，(，)两点都在反比例函数的图像上，且，则_【答案】【举一反三】4. (2016遵义) 已知反比例函数()的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是（）A. a=bB. a=bC. abD. ab【答案】D5. (2016龙岩) 反比例函数的图象上有，两点，则与的大小关系是（） A. B. C. D. 不确定 【答案】A.6. (2016常德) 已知反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式 【答案】7. (2016潍坊)已知反比例函数()的图象经过(3,1)，则当时，自变量的取值范围是【答案】3x1 题型三、综合应用【例3】(2013广东) 已知,则函数和的图象大致是（）A B C D【答案】A【例4】(2016河南) 如图1，过反比例函数的图像上一点A作AB轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则的值为（）A. 2 B. 3 C. 4D. 5 图1 图2【例5】(2016张家界) 如图2，点是反比例函数图象的一点，垂直于轴，垂足为点，垂直于轴，垂足为点若矩形的面积为6，则的值为【例4】(2016河南)【答案】C【解答】点A是反比例函数图象上一点，且ABx轴于点B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4【例5】(2016张家界)【答案】-6.【解析】设点P坐标为（x，），则PB=，PA=-x.S矩形PBOA=PAPB=（-x）=-k=6，解得k=-6.【例6】(2016甘孜州) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(4,2)，B(m, 4)，与y轴相交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及AOB的面积【答案】（1），y=x+2； （2）C（0，2），6【解析】（1）点A（4，2）在反比例函数的图象上，k=4（2）=8，反比例函数的表达式为；点B（m，4）在反比例函数的图象上，4m=8，解得：m=2，点B（2，4）将点A（4，2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，一次函数的表达式为y=x+2（2）令y=x+2中x=0，则y=2，点C的坐标为（0，2），SAOB=OC（xBxA）= 22（4）=6【巩固提升自我】1. (2016广东改)如图1，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于.（1）求的值；（2）若点与点关于成轴对称，则点的坐标为（ ， ）； 图1 图22. (2015广东改) 如图2，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求的值； (2)求点C的坐标；1. (2016广东改)解析：（1）把P（1，m）代入，得，P（1，2）把（1，2）代入，得，（2）（2，1）2. (2015广东改)【解析】(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，B(1，1)，；(2)由(1)知反比例函数的解析式为，解方程组，得或（舍去），点C的坐标为(，)；3. (2014广东改)如图3，已知A，B（-1, 2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及的值； 图3 图44. (2012广东) 如图4，直线与反比例函数的图象交于点A（4，2），与轴交于点B（1）求的值及点B的坐标；（2）在轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由3. (2014广东改)解：（1）由图象，当时，一次函数值大于反比例函数的值。 （2）把A，B（1，2）代入得，P ，解得 一次函数的解析式为 把B（1，2）代入得，即m的值为2。4. (2012广东)【答案】解：（1）点A（4，2）在反比例函数的图象上，把