圆心角习题课1

习题目标 熟练运用圆心角定理及其逆定理 1 已知等边三角形ABC的边长为cm 求它的外接圆的半径 判断 1 等弦所对的弧相等 2 等弧所对的弦相等 3 圆心角相等 所对的弦相等 4 弦相等 所对的圆心角相等 O A B C D E F 5 在同圆或等圆中 相等的弦所对的弧相等 例 已知 如图 点O是 EPF的平分线上的一点 以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A B和C D 求证 AB CD M N 例 已知 如图 点O是 EPF的平分线上的一点 以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A B和C D 求证 AB CD M N M N 例 已知 如图 点O是 EPF的平分线上的一点 以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A B和C D 求证 AB CD M N 思考 求证 BP DP M N M N 如图 A与 B是两个等圆 直线CF AB 分别交 A于点C D 交 B于点E F 求证 CAD EBF A B C D E F G H A B C D M N O 如图M N为AB CD的中点 且AB CD 求证 AMN CNM 1 已知 O的半径为R 弦AB的长也是R 则 AOB的度数是 2 圆的一条弦把圆分为5 1两部分 如果圆的半径是2cm则这条弦的长是 cm 3 在半径为2cm的 O中有长为2 cm的弦AB 则弦AB所对的圆心角的度数为 A 60 B 90 C 120 D 150 4 已知 如图 在 O中 弦AB的长是半径OA的 倍 C为弧AB 的中点 AB OC相交于点M 试判断四边形OACB的形状 并说明理由 5 如图 AB是 O的直径 P是AB上一点 C D分别是圆上的点 且 CPB DPB 弧 试比较线段PC PD的大小关系 6点A是半圆上的三等分点 B是弧NA的中点 P是直径MN上一动点 O的半径为1 问P在直线MN上什么位置时 AP BP的值最小 并求出AP BP的最小值 垂径定理及逆定理 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 CD是直径 AM BM CD AB 回顾 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂径定理的应用 作图 计算和证明 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 1 画弦心距是圆中常见的辅助线 1 已知 0的半径为13 一条弦的AB的弦心距为5 则这条弦的弦长等于 24 C 练习 3 过 O内一点M的最长弦长为10cm 最短弦长为8cm 那么OM长为 A 3B 6cmC cmD 9cm 4 如图 O的直径为10 弦AB长为8 M是弦AB上的动点 则OM的长的取值范围是 A 3 OM 5B 4 OM 5C 3 OM 5D 4 OM 5 A A 练习 5 已知 O的半径为10 弦AB CD AB 12 CD 16 则AB和CD的距离为 6 如图 已知AB AC为弦 OM AB于点M ON AC于点N BC 4 求MN的长 2或14 思路 由垂径定理可得M N分别是AB AC的中点 所以MN BC 2 7 已知 O的半径为1 弦AB AC的长分别是和 求 BAC的度数 船能过拱桥吗 2 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 相信自己能独立完成解答 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 3 9 m 在Rt ONH中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 挑战自我画一画 如图 M为 O内的一点 利用尺规作一条弦AB 使AB过点M 并且AM BM 圆心角定理的推论 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 例1如图 ABC是等边三角形 以BC为直径画 O交AB AC于点D E 求证 BD CE 例2如图 OA OB OC是 O的三条半径 AC BC M N分别是OA OB的中点 试问 MCO和 NCO有什么关系 说明理由 例2如图 AOB 2 COD 则AB 2CD吗 A B C P O 例3 当BA AC CAB 60 且当P为CB的中点时 求证 PC PB PA 例4 如图 O的两条弦AB和CD相交于点P 且PD PB 则AB CD