函数的单调性3

函数的单调性 一 教材分析 教材内容 教材所处地位 作用 教学目标 重点与难点 本节课是必修1第一章 集合与函数概念 1 3 1函数的基本性质的第一课时 该课时主要学习增函数 减函数的定义 以及应用定义解决一些简单问题 二 教材内容 三 教材的地位和作用 对函数概念的延续和扩展 为研究其他性质起示范作用 后续研究函数的基础 知识与技能 使学生理解函数单调性的概念 掌握判别函数单调性的方法 过程与方法 从实际生活问题出发 引导学生自主探索函数单调性的概念 应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题 让学生领会数形结合的数学思想方法 培养学生发现问题 分析问题 解决问题的能力 情感态度价值观 让学生体验数学的科学功能 符号功能和工具功能 培养学生直觉观察 探索发现 科学论证的良好的数学思维品质 四 教学目标 五 教学重点与难点教学重点 1 函数单调性的概念 2 运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性 教学难点 1 函数单调性的知识形成 2 利用函数图象 单调性的定义判断和证明函数的单调性 六 教学过程设计 如图为杭州市2009年元旦24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况 问题3 在区间 4 16 上 气温是否随时间增大而增大 问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内 随着时间的增大气温逐渐升高 这一特征 t1 t2 f t1 f t2 返回 x 问题1 分别作出函数y 2x y 2x和y x2 1的图象 并且观察函数变化规律 增函数 减函数 单调性是局部性质 问题2 函数的单调性 问题三 以y x2 1在 0 上单调性为例 如何用精确的数学语言来描述函数的单调性 函数的单调性 实现 图形语言 文字语言 符号语言 随着 增大 任取 函数的单调性 1 函数单调性定义 定义内容 一般地 设函数y f x 的定义域为A 区间I是A子区间 如果对于区间I内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间I上是单调增函数 I称为y f x 的单调增区间 如果对于区间I内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间I上是单调减函数 I称为y f x 的单调减区间 1 单调增函数与单调减函数 若函数y f x 在区间I上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 2 单调性 单调区间 单调增区间 单调减区间 4 14 0 4 14 24 你能找出气温图中的单调区间吗 巩固 例1 证明函数在 0 上是增函数 用定义法证明函数单调性的步骤 取值 作差变形 定号 判断 例2 判断函数在 0 上的单调性 进一步提问 如果把 0 条件去掉 如何解这道题 作业 课标中指出 形式化是数学的基本特征之一 但不能仅限于形式化的表达 高中课程强调返璞归真 因此本题不再从证明角度 而是让学生再次从定义出发 寻求方法 并体会转化思想 回顾函数单调性定义的探究过程 证明 判断函数单调性的方法步骤 数学思想方法 小结 1 函数的单调性的定义 2 判断 证