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宝丰一高高二数学组 数 列 求 和 介绍求一个数列的前n项和的几种方法 1公式法 4错位相减法 3裂项相消法 2分组求和法 6奇偶并项求和法 5倒序相加法 第一课时 1 公式法 等差数列的前n项和公式 等比数列的前n项和公式 例1 若实数a b满足 求 分析 通过观察 看出所求得数列实际上就是等比数列其首项为a 公比为ab 因此由题设求出a b 再用等比数列前n项和公式求和 例2求和 1 1 a 1 a2 1 an 解 1 1 a 1 a2 1 an是首项为1 公比为1 a的等比数列 原式 原因 上述解法错误在于 当公比1 a 1即a 1时 前n项和公式不再成立 例2求和 1 1 a 1 a2 1 an 在求等比数列前n项和时 要特别注意公比q是否为1 当q不确定时要对q分q 1和q 1两种情况讨论求解 对策 2 分组求和法 若数列的通项可转化为的形式 且数列可求出前n项和 则 例3 求数列的前n项和 解 该数列的通项公式为 规律概括 如果一个数列的通项可分成两项之和 或三项之和 则可用分组求和法 在本章我们主要遇到如下两种形式的数列 其一 通项公式为 其二 通项公式为 分析 观察数列的前几项 这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和 这种方法叫什么呢 裂项相消法 评 裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项 进而达到求和的目的 3 裂项相消法 若数列的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的形式即 或则可用如下方法求前n项和 例6 设是公差d不为零的等差数列 数列满足求 的前n项和 它的拆项方法你掌握了吗 常见的裂项公式有 1 已知在各项为正数的等比数列中求的通项 2 若求的前n项和 第一问答案 本课小结 数列求和的一般步骤 等差 等比数列直接应用求和公式求和 非等差 等比的数列 通过通项化归的思想设法转化为等差 等比数列 常用方法有倒序相加法 错位相减法 分组求和法 并项
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