2016高考理科数学二轮复习专题---线性回归与正态分布专题练习题.doc

线性回归与正太分布专题练习题一选择题（共5小题）1（2014泰安二模）以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A0B1C2D32（2015河北）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648B0.432C0.36D0.3123（2012喀什市校级模拟）设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（）ABCD4（2014海淀区校级模拟）甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）ABCD5（2012陆丰市校级模拟）从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85）g范围内的概率是（）A0.62B0.38C0.7D0.68二解答题（共23小题）6（2014黑龙江）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=7（2015长沙校级一模）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到6号或10号的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d概率表P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6358（2015重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（）求y关于t的回归方程=t+（）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款附：回归方程=t+中9（2015河北）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=1，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2yx根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回归线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=10（2015安徽一模）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）作为一个样本如上表示 脚掌长（x）20212223242526272829身高（y）141146154160169176181188197203（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程=bx+a；（2）若某人的脚掌长为26.5cm，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率（参考数据：，）11（2013重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为12（2012福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）13（2014吉林三模）某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望14（2013春蓟县期中）某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值参考公式：回归直线的方程=bx+a，其中b=，a=b15（2015春丰城市校级期末）我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考数据：xi2=112+132+122+82=498；xiyi1125+1329+1226+816=109216（2014嘉峪关校级三模）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070（）画出散点图；（）试求出线性回归方程（）试根据（）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？参考公式：回归方程为=bx+a，其中b=，a=b，参考数值：230+440+560+650+870=1380，22+42+52+62+82=14517（2015厦门校级模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？18（2015秋乌当区校级期中）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=）19（2013宝山区校级模拟）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x（转/秒）24568每小时生产有缺点的零件数y（件）3040605070（1）画散点图；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：，）20（2014春石家庄期末）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验收集数据如下：零件个数x（个）1234加工时间y（小时）2358（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？（注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=）21（2012秋赤坎区校级期末）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积（m2）11511080135105销售价格（万元）24.821.618.429.222（1）画出数据对应的散点图； （2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格（参考公式：，）22（2014河北）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2（i）利用该正态分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX附：12.2若ZN（，2）则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.954423已知某地成年男子的身高XN（175，25）（单位：cm）（1）试求该地男子身高位于区间（170，180）上的概率是多少？（2）若该地区某高校共有男生6000人，则身高超过185cm的男生大约有多少人？（参考数据：P（X+）=63.8%，P（2X+2）=95.4%，P（3X+3）=99.7%）24假设某省今年高考考生成绩服从正态分布N（500，1002），现有考生25万名，计划招生10万名，其中分数在475500之间的学生共有2.5万人，试估计录取分数线25已知随机变量X的概率密度曲线如图所示：（1）求E（2X1）；（2）求随机变量X在（110，130范围内的取值的概率26设总体X的概率密度为f（x）=，其中参数（0），未知X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本（1）求参数的估计量；（2）求参数的最大似然估计量27（2015湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖（）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由28（2004广州一模）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张甲从第一小组的10张票中任抽1张，和乙从第二小组的10张票中任抽1张（）两人都抽到足球票的概率是多少？（）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？线性回归与正太分布专题练习题参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2014泰安二模）以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A0B1C2D3【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除；根据样本点中心（，）点必在回归直线上，不一定过样本点，即可分析真假；根据服从正态分布N（2，2）（0），则正态分布图象的对称轴为x=2，根据在（，1）内取值的概率为0.1，进而得到随机变量在（2，3）内取值的概率【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是800，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K=20，故是假命题；线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），但不一定过样本点，故是假命题；由于服从正态分布N（2，2）（0），则正态分布图象的对称轴为x=2，故在（，2）内取值的概率为0.5，又由在（，1）内取值的概率为0.1，则在（1，2）内取值的概率为0.4故在（2，3）内取值的概率为0.4，故是真命题；故选：B【点评】本题考查系统抽样、回归直线以及正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决本题的关键是掌握相关概念，属于基础题2（2015河北）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648B0.432C0.36D0.312【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648故选：A【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查3（2012喀什市校级模拟）设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（）ABCD【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据随机变量符合二项分布，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于3时的值【解答】解：随机变量X服从，P（X=3）=故选B【点评】本题考查二项分布，本题解题的关键是写出变量对应的概率的表示式，本题是一个基础题，若出现一定是一个送分题目4（2014海淀区校级模拟）甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）ABCD【考点】相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有【专题】应用题；概率与统计【分析】分两种情况：甲队前2局连胜甲队在前2局与乙打成1：1而第3局取胜加以讨论并分别算出2种情况下的概率，再用概率的加法公式，即可得到本题的概率【解答】解：甲队获胜分2种情况第1、2两局中连胜2场，概率为P1=； 第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为P2=C21（1）=因此，甲队获胜的概率为P=P1+P2=故选：B【点评】本题给出甲乙两队进行排球比赛的模型，求三局两胜制比法下甲队获胜的概率，着重考查了概率的加法公式和相互独立事件同时发生的概率等知识，属于基础题5（2012陆丰市校级模拟）从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85）g范围内的概率是（）A0.62B0.38C0.7D0.68【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，写出质量在4.8，4.85）g范围内的概率，用1去减已知的概率，得到结果【解答】解：设一个羽毛球的质量为g，则根据概率之和是1可以得到P（4.8）+P（4.84.85）+P（4.85）=1P（4.84.85）=10.30.32=0.38故选B【点评】本题是一个频率分布问题，主要应用在一个分布列中，所有的概率之和是1，这是经常出现的一个统计问题，常以选择和填空形式出现二解答题（共23小题）6（2014黑龙江）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【考点】线性回归方程菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】（）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值【解答】解：（）由题意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=4.30.54=2.3y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.59+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题7（2015长沙校级一模）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到6号或10号的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d概率表P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【考点】独立性检验菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 ，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解【解答】解：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（2）根据列联表中的数据，得到k2=6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个P（A）=【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案8（2015重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（）求y关于t的回归方程=t+（）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款附：回归方程=t+中【考点】回归分析的初步应用菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】（）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程=t+（）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款【解答】解：（）由题意，=3，=7.2，=55532=10，=120537.2=12，=1.2，=7.21.23=3.6，y关于t的回归方程=1.2t+3.6（）t=6时，=1.26+3.6=10.8（千亿元）【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题9（2015河北）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=1，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2yx根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回归线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=【考点】线性回归方程菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】（）根据散点图，即可判断出，（）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出【解答】解：（）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于=68，=563686.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（）（i）由（）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.60.249=66.32，（ii）根据（）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）x=x+13.6+20.12，当=6.8时，年利润的预报值最大【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题10（2015安徽一模）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）作为一个样本如上表示 脚掌长（x）20212223242526272829身高（y）141146154160169176181188197203（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程=bx+a；（2）若某人的脚掌长为26.5cm，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率（参考数据：，）【考点】线性回归方程；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）通过线性回归方程，直接利用已知条件求出a，b，推出线性回归方程（2）把某人的脚掌长为26.5cm，代入回归方程即可求出此人的身高；（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可【解答】解：（1）记样本中10人的“脚掌长”为xi（i=1，2，10），“身高”为yi（i=1，2，10），则，（1分）=24.5，（3分）（4分）（5分）（2）由（1）知，当x=26.5时，（6分）故估计此人的身高为185.5cm（7分）（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，（8分）记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A，则基本事件有：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），总数6，（10分）A包含的基本事件有：（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），个数5，所以（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法，古典概型的求解，考查分析问题解决问题的能力11（2013重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为【考点】线性回归方程菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】（）由题意可知n，进而可得，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；（）由回归方程x的系数b的正负可判；（）把x=7代入回归方程求其函数值即可【解答】解：（）由题意可知n=10，=8，=2，故lxx=7201082=80，lxy=1841082=24，故可得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x0.4；（）由（）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）【点评】本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题12（2012福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（I）计算平均数，利用b=20，a=b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大【解答】解：（I），=b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（20x+250）4（20x+250）=20该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大【点评】本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题13（2014吉林三模）某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望【考点】线性回归方程菁优网版权所有【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，做出a的值，写出线性回归方程；（2）X的取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1），=5（2分）且，代入回归直线方程可得=0.6x+3.2，x=6时，=6.8，（4分）（2）X的取值有0，1，2，3，则，（8分）其分布列为：X0123P（12分）【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力14（2013春蓟县期中）某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值参考公式：回归直线的方程=bx+a，其中b=，a=b【考点】可线性化的回归分析菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图（2）根据所给的5组数据，先求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）把所给的自变量x的值代入直线方程，做出对应的y的值，就是要求的估计广告费用是9万元时，销售收入的值【解答】解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：（2）=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50，=145，=13500，=1380=6.5，=b=506.55=17.5因此回归直线方程为=6.5x+17.5；（3）x=9时，预报y的值为y=96.5+17.5=76（万元）【点评】本题考查可线性化的回归分析，考查求线性回归方程，考查画散点图，考查求预报值，本题是一个综合题目，这种题目广东已经作为高考题目出过，要引起同学们注意15（2015春丰城市校级期末）我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考数据：xi2=112+132+122+82=498；xiyi1125+1329+1226+816=1092【考点】线性回归方程菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）利用公式求得回归直线方程的系数，可得回归直线方程；（2）根据条件代入x=6和x=10求得预报变量y值，验证误差是否小于2，可得线性回归方程是否理想【解答】解：（1），a=2411=，于是得到y关于x的回归直线方程为y=x（2）当x=10时，；同样，当x=6时，该小组所得线性回归方程是理想的【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，利用最小二乘法求回归直线方程的系数是解题的关键，运算要细心16（2014嘉峪关校级三模）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070（）画出散点图；（）试求出线性回归方程（）试根据（）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？参考公式：回归方程为=bx+a，其中b=，a=b，参考数值：230+440+560+650+870=1380，22+42+52+62+82=145【考点】线性回归方程；回归分析的初步应用菁优网版权所有【专题】计算题；作图题【分析】（）根据表格中所给的数据，写出对应的点的坐标，在直角坐标系中描出这几个点，得到散点图（）首先做出这组数据的横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，求出a的值，写出线性回归方程（）根据上一问做出的线性回归方程，当y的值是一个确定的值时，把值代入做出对应的x的值【解答】解：（）画出散点图如图，（）解：=5=50b=6.5a=506.55=17.5回归方程为=6.5x+17.5（）由（）知回归方程为=6.5x+17.5115=6.5x+17.5x=15答：销售额为115万元时约需15万元广告费【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，在解题过程中注意条件中所给的公式和所给的两组数据应用，本题是一个符合新课标高考要求的题目17（2015厦门校级模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【考点】回归分析的初步应用；等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】计算题；方案型【分析】（）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想