高考数学专题三三角函数、平面向量专题跟踪训练14三角函数的图象与性质理.docx

专题跟踪训练(十四) 三角函数的图象与性质一、选择题1若sin，且，则sin(2)()A. B. C D解析由sincos，且，得sin，所以sin(2)sin22sincos，故选D.答案D2(2018福州质量检测)若将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A. B. C. D.解析将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，得y3cos3cos的图象，由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.答案A3(2018安徽江南十校联考)已知tan，则sin(sincos)()A. B. C. D.解析sin(sincos)sin2sincos，将tan代入，得原式，故选A.答案A4(2018太原模拟试题)已知函数f(x)sinxcosx(0)在(0，)上有且只有两个零点，则实数的取值范围为()A. B.C. D.解析f(x)2sin，设tx，因为0x，所以t，因为函数f(x)在(0，)上有且仅有两个零点，所以2，解得，故选B.答案B5(2018武汉综合测试)如图是函数yAsin(x)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将函数ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变解析由图象可知，A1，最小正周期T，所以2.将点代入ysin(2x)可得，所以ysin，故只需将ysinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的即可故选D.答案D6(2018太原质检)已知函数f(x)sin(x)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f是偶函数，下列判断正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)的图象关于点对称C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)在上单调递增解析由题意得函数f(x)sin(x)的最小正周期为2，所以，解得2.因为函数f是偶函数，所以2k，kZ，即k，kZ，因为|，所以，f(x)sin.函数f(x)的最小正周期为，A错误；因为fsin10，所以B错误；因为fsin1，所以C错误；由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ，令k1得函数f(x)的一个单调递增区间为，因为，所以D正确综上所述，故选D.答案D二、填空题7(2018河北沧州模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2xy0上，则_.解析设点P(a,2a)(a0)为角终边上任意一点，根据三角函数的定义有tan2，再根据诱导公式，得2.答案28(2018河北石家庄一模)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称，则函数f(x)在上的最小值为_解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意，知f2sin0，又因为0，所以0，xR，m是常数)图象上的一个最高点为，且与点距离最近的一个最低点是，则函数f(x)的解析式为_解析f(x)sinxcosxm2sinm，因为点和点分别是函数f(x)图象上的最高点和最低点，且它们是相邻的，所以，且m，所以2，m1.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.答案f(x)2sin1三、解答题10(2018北京西城二模)已知函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设(0，)，且f()2cos，求的值解(1)由xk，kZ，得xk，kZ.所以函数f(x)的定义域是.(2)依题意，得tan2cos.所以2sin.整理得sin0，所以sin0或cos.因为(0，)，所以.由sin0，得，即；由cos，即，即.所以或.11(2018云南曲靖一中模拟)已知函数f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期(2)若f(x)m0在恰有一实数根，求m的取值范围解(1)函数f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosx2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.故函数f(x)的最小正周期为.(2)在x时，f(x)2sin的图象如下f(0)2sin，f2sin0，当方程f(x)m0在恰有一实数根时，m的取值范围为，0)212原创题已知函数f(x)sin(2x)sincos2x.(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)当x时，求f(x)的最小值和最大值解(1)由题意，得f(x)(sinx)(cosx)cos2xsinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xc